(Q) Partiamo da un pezzetto per arrivare al totale **
Un quiz adatto a tutti.
La figura che segue è compost da 9 quadrati. Il più piccolo di essi (quello nero) ha area unitaria.
Quanto vale l'area dell'intera figura?
N.B.: NON SONO AMMESSE SOLUZIONI PURAMENTE GRAFICHE
QUI la soluzione.
7 commenti
Numero i quadrati partendo dal più piccolo, q, q1, q2 ecc..
Parto dal lato L2 del quadrato q2 adiacente alla destra di q nero, L3 = L2 + L, L4 = L2 + L + L, L5 = L2 + L + L + L.
Il q6 superiore a sinistra e q7 inferiore destra dovrebbero essere uguali perché L6 + L8 = L7 + L8.
L4 + L5 = L8. Quindi L2 = 2 x L1.
L8 - ( L2 + L3 ), i conti non tornano, q1 NON è un quadrato?
Caro Gianfranco,
il titolo è una cosa.. ma la domanda è un'altra. Comunque sul quadrato hai ragione.
Visto che è qualche giorno che non ci sono ulteriori risposte, provo a dire la mia.
Non è un quadrato. Il più delle volte non è neanche un rettangolo, come nella figura sotto.
Il testo all'interno dei quadrati è la lunghezza del lato.
Per ottenere un rettangolo come quello nella figura nel testo del quiz occorre che il lato orizzontale alla base sia uguale al lato orizzontale in alto:
Risolvendo l'equazione si ottiene che ciò avviene per m=7. Quindi l'area del rettangolo è
Scusa Fabry,
vedo il tuo commento solo oggi... boh?!
Ti chiedo, come fai a dire che il quadrato al centro vale 4 unità?
I quattro quadrati intorno al quadratino unitario hanno lati crescenti di 1 unità rispetto al precedente in senso orario. Al lato in comune con il successivo è aggiunto un lato del quardato unitario.
Quindi, da una parte abbiamo una colonna di altezza 2m+5 fatta di 2 quadrati di lato m+2 e m+3. Dall'altra una colonna di altezza 2m+1 fatta di 2 quadrati di lato m+1 e m.
Il quadrato centrale pareggia le due colonne. Il suo lato deve essere (2m+5)-(2m+1)=4
Bravo, come sempre Fabrizio, pur dando una risposta fin troppo sintetica. Scriverò la soluzione con tutti i passaggi per favorire i meno preparati...
N.B.: I commenti di Fabry non mi compaiono più nella posta... Qualcuno sa dirmi come mai?
Come mai non so dirtelo, ma neanch'io ieri ho ricevuto per email la notifica del commento di Guido al mio articolo su Ipparco. Misteri di wordpress...
Il mio consiglio è di guardare la lista dei commenti direttamente sul blog e di non affidarsi alle mail.