Questo quiz è risultato, forse, più difficile del previsto. Ribadiamo comunque che ciò che si chiedeva era l'area della figura totale, rettangolo o quadrato che fosse. In realtà è un rettangolo e Fabrizio ha risposto esattamente, saltando alcuni passaggi che probabilmente non tutti hanno ritenuto banali. Di seguito riporto la soluzione dettagliata.

Riportiamo il rettangolo, diviso nei suoi nove quadrati, in Fig. 1

Chiamiamo x il lato del quadrato a destra del quadratino nero. Giriamo attorno al quadratino nero, di lato unitario, seguendo le frecce rosse. Il primo quadrato ha lato x +1, il secondo x + 2 e il terzo x + 3.

E’ facile determinare y. Basta scrivere la lunghezza di AB sia seguendo la freccia rossa sia quella blu:

(x + 3)+ (x + 2) = (x + 1) + x + y

Le x si semplificano e si ottiene

y = 4

Riportiamo nuovamente il rettangolo e continuiamo nella determinazione dei lati dei vari quadrati in funzione di x.

Seguendo le frecce rosse deduciamo che il quadrato in alto a sinistra ha lato:

(x + 3) + 4 = x + 7

e che quello in alto a destra ha lato

(x + 7) + 4 = x + 11.

Il lato del rettangolo orizzontale in alto ha quindi una lunghezza di

x + 7 + x +11 = 2x + 18

La stessa lunghezza deve averla il lato inferiore orizzontale , che, seguendo le frecce blu risulta uguale a

(x + 2) + (x + 1) + (2x + 1) = 4x + 4.

Basta uguagliare le due misure dello stesso lato per determinare x.

2x + 18 = 4x + 4

2x = 14

x = 7

Il lato orizzontale vale quindi, inserendo il valore di x:

7 + 7 + 7 + 11 = 32

Il lato verticale vale, invece:

(x + 2) + (x + 3) + (x + 7) = 7 + 2 + 7 + 3 + 7 + 7 = 33

Ne segue che l'area totale risulta essere:

A = 32 · 33 = 1056