Categorie: Fisica classica
Tags: equazioni cardinali equilibrio statico quiz scala appoggiata soluzione
Scritto da: Vincenzo Zappalà
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(QI) Soluzione "statica" della scala appoggiata al muro **
Per non cadere la nostra scala deve restare in equilibrio. Perché questo sia ottenuto sono necessarie due condizioni (Equazioni Cardinali della Statica):
(1) La somma delle forze deve essere uguale a zero
(2) La somma dei momenti delle forze rispetto a un punto qualsiasi deve essere uguale a zero
In poche parole, forze e momenti devono annullarsi.
Consideriamo dapprima la nostra scala di lunghezza L, soltanto appoggiata al pavimento, come mostra la Fig. 1.
![](http://www.infinitoteatrodelcosmo.it/wp-content/uploads/2022/11/imb1.png)
Essa subisce la reazione vincolare NA in A, perpendicolare al pavimento e parallela alla forza peso P, che possiamo applicare nel baricentro della scala. Non vi sono altre forze. Utilizziamo le Equazioni Cardinali.
(1) Le forze sono due, parallele e con verso contrario. Ne segue che i loro moduli devono essere uguali:
NA = P
(2) Calcoliamo la somma dei momenti rispetto al punto A. Vi è un solo momento, ossia quello della forza P, dato che quello di NA vale zero in quanto passa per il punto A (il braccio della forza è zero).
Ne segue che non possiamo avere equilibrio, dato che il momento di P non si può annullare. La conseguenza è che la scala ruota attorno ad A finché non cade tutta sul pavimento.
Per fermare la scala nella sua rotazione proviamo a inserire un muro che blocchi la rotazione. Il punto B sia il punto d'incontro tra scala e muro. Adesso le forze che agiscono sulla scala sono tre: la forza peso e le due reazioni vincolari NA e NB, in A e B (Fig. 2)
![](http://www.infinitoteatrodelcosmo.it/wp-content/uploads/2022/11/imb2.png)
(1) Annulliamo i momenti, che adesso sono due (quello di NB e quello della forza peso), sempre rispetto ad A.
Il braccio di NB non è altri che L (lunghezza della scala) per il seno di a. Il momento è, quindi:
M1 = NB L sin a
Il braccio di P non è altri che L/2 per il coseno di a, ossia P L/2 cos a, dato che il baricentro si trova a una distanza da A pari a L/2.
M2 = P L/2 cos a
I due momenti hanno segno contrario e quindi possiamo eguagliare i moduli:
NB L sin a = P L/2 cos a
NB = P/(2 tan a)
(2) Annulliamo le forze.
Iniziamo da quelle verticali, che hanno verso opposto.
NA = P
Accidenti! Abbiamo ancora una forza(NB) che rimane da sola e non si può annullare.
Conclusione: potremmo anche fermare la rotazione della scala, ma non potremmo vietare che il vincolo in B "sposti" tutta la scala verso destra. Facendo ciò si perde il vincolo in B e la scala ruota come abbiamo visto nel primo caso. In modo molto semplicistico potremmo dire che la scala scende e si sposta verso destra permettendo una rotazione che, appena bloccata, costringe la scala a spostarsi ancora un po' e via dicendo fino a che non si adagia sul pavimento. In altre parole, la scala è sempre in moto, un moto roto-traslatorio, descritto rigorosamente da Fabrizio.
Assodato che senza attriti la scala cade sempre, vediamo di esercitarci distruggendo (teoricamente) la Relatività Generale.
Non perdetevi il prossimo quiz!
2 commenti
gg![:-D](http://www.infinitoteatrodelcosmo.it/wp-includes/images/smilies/icon_biggrin.gif)