Forse, nessuno ha provato a risolvere il quiz relativo alla quasi-quadratura del cerchio. Ho notato, infatti, il bassissimo numero di lettori. Tuttavia, non demordo, dato che reputo sicuramente interessanti le conclusioni, soprattutto se si ama l'arte e si cerca di comprendere le ragioni e i messaggi che ci arrivano dalle opere dei grandi maestri. Per cui, eccovi la soluzione e la ragione del mio piccolo gioco di prestigio.

Un celeberrimo disegno di Leonardo mostra un uomo completamente nudo inserito dentro un cerchio e un quadrato. Il centro del cerchio cade proprio nell'ombelico dell'uomo, simbolo della nascita. Le proporzioni umane sono tratte dalla descrizione dell'uomo perfetto di Vitruvio e il significato profondo del disegno indica come l'uomo stia perfettamente all'interno di due figure simboliche, rappresentanti la Terra (il quadrato) e l'Universo (il cerchio). In poche parole, l'uomo è in perfetta sintonia con il micro e il macrocosmo. Attraverso l'uomo si può misurare il tutto ed arte e scienza si uniscono in un capolavoro immortale.

Un'opera che continua a essere interpretata in svariati modi  e che sembra contenere il mistero stesso della creazione. Noi non siamo filosofi e quindi stiamo con i piedi per terra, senza però toglierci la voglia di aggiungere qualche mistero in più...

Cambiamo argomento (almeno apparentemente) e rifacciamoci alla quadratura del cerchio, sicuramente uno dei problemi più dibattuti nella storia della Scienza antica (ma non solo). In esso si parla di aree di cerchio e quadrato, ma noi possiamo fermarci anche solo al ... perimetro.

L'idea è quella di cercare di costruire con il solo compasso (molle) e una riga senza tacche, un cerchio che abbia lo stesso perimetro del cerchio: una rettificazione della circonferenza senza usare l'esaustione.

Bene, iniziamo a disegnare un quadrato di lato d in Fig. 1

Sul lato in basso dl quadrato determiniamo il punto di mezzo M (operazione plausibile). Uniamo M con i vertici A e B del quadrato e disegniamo il triangolo isoscele ABM. In modo analogo a prima, troviamo i punti medi dei tre lati del triangolo (N, H, K) e tracciamo gli assi, che altro non sono che le perpendicolari tracciate per un punto (altra operazione ammessa). L'intersezione degli assi individua il circocentro del triangolo. E' immediato dimostrare che CA = CB = CM, considerando i triangoli congruenti AHC, HMC, MKC e CKB (due lati e l'angolo compreso uguali).

Facendo centro in C, tracciamo la circonferenza di raggio CA. Essa deve, ovviamente, passare anche per B e M.

Consideriamo le due corde AB e LM e applichiamogli il teorema delle corde

AN · NB = LN · NM

d/2 · d/2 = (2r - d) · d

d² = 8rd - 4 d²

8r = 5 d

r = 5d/8

Il perimetro p del  quadrato vale

p = 4d

La circonferenza c di raggio r vale

c = 2π r = 2 π 5 d/8 = 10 π d/8

Facciamo il rapporto

p/c = 32 d/(10 π d) = 32/π 10 ∼ 1.0

E' vero, è vero... il risultato è veramente molto approssimato e implicherebbe un valore di π uguale a 3.2. Tuttavia, sarebbe, comunque, un'ottima approssimazione per un artista-scienziato indaga tra misteri della creazione e dei rapporti uomo-cosmo. Riproduciamo nella Fig. 2 l'uomo vitruviano di Leonardo...

Cerchio, quadrato,... eh sì, assomiglia molto al nostro problemino di geometria risolto con riga e compasso. Uniamo la Fig. 1 e la Fig. 2 ed ecco in Fig. 3 un altro possibile significato dell'uomo vitruviano, un tentativo di quadrare il cerchio attraverso la pura arte e la perfezione della forma umana descritta dai greci.

Una mia fantasia? Sicuramente sì, ma con Leonardo non si sa mai...