(Q) I soldi bisogna guadagnarseli ! ***
Una storia, di circa 50 anni fa, racconta che un giovane italiano riuscì a convincere il padre a mandarlo a Londra per imparare l'inglese. La famiglia non aveva molti soldi e il padre dovette fare parecchi sacrifici per accontentare il figlio, che finalmente riuscì a partire.
Londra, che meraviglia per un giovane! Studiare l'inglese? Sì, certamente, ma soprattutto partecipare alla vita notturna: questo, in fondo, era il vero scopo del giovane. Il divertimento, però, costava caro anche a Londra e in breve tempo il giovane rimase con poche sterline in tasca. Come poteva riuscire a farsi mandare altri soldi dal padre? La cosa migliore era chiederli, ma facendo vedere che lo studio proseguiva celermente. Così il furbo ragazzo mandò un telegramma al padre, scrivendo sinteticamente la sua richiesta in inglese:
"Send more money"
Il padre, però, era esperto in giochi di logica e non si fece prendere in giro, inviando al figlio il suo stesso telegramma con "leggere" modifiche:
SEND +
MORE =
--------------
MONEY
Voleva i soldi? Bene, li avrebbe avuti, ma prima avrebbe dovuto risolvere quella somma in cui ogni lettera rappresentava una cifra compresa tra 0 e 9 e M diverso da zero. Ad ogni lettera diversa corrispondeva una cifra diversa.
Il figlio passò molte notti a cercare l'unica soluzione possibile e, quando ci riuscì, capì anche che i soldi devono sempre essere guadagnati. In breve, imparò perfettamente l'inglese e tornò a casa felice di aver imparato anche qualcosa di molto più importante.
Non vi resta che imitare il giovane, risolvendo il problema e spiegando tutti i passaggi.
Tanta logica e un po' di matematica da scuole elementari!
N.B.: Il problema potrebbe essere risolto andando per tentativi, ma mi aspetto che venga usata solo la logica, passaggio dopo passaggio
7 commenti
Una domanda: dove è scritto "O" è uno zero o una "o" ?
Sono tutte lettere, quindi è una O.
Allora, questa volta provo anch'io!!
Riporto la somma come segue:
S
E
N
D
+
M
O
R
E
=
M
O
N
E
Y
La lettera M non può che essere pari a 1 perché S e M anche con un riporto di 1 non possono mai dare 2. Se M=1 di conseguenza è sicuramente O=0 (zero) ed S deve essere pari a 9 per avere coerenza tra la somma delle migliaia S+M=MO ovvero (9+1)=10. S non può essere 8 perché alle cifre/centinaia tra la E e la N dovrei avere uno scarto di 2 a seguito di un impossibile riporto di 2 dalle cifre/decine, dove invece la differenza è al massimo 1. Detto ciò arrivo alla seguente tabella:
9
E
N
D
+
1
o
R
E
=
1
0
N
E
Y
Proseguendo, definiamo E ed N. Tra di loro la differenza è come detto 1. Le possibili combinazioni sono: E=5, N=6; E=6, N=7; E=7, N=8. Esaminiamole singolarmente partendo dall'ultima:
Per E=7 ed N=8 la tabella diventa:
9
7
8
D
+
1
0
R
7
=
1
0
8
7
Y
In questa configurazione deve essere R=8 che con il riporto di 1 delle cifre/unità ottengo il 7 (cifra/centinaia del primo numero). Ma 8 è già stato assegnato per ipotesi a N e quindi non è compatibile.
Per E=6 ed N=7 la nuova tabella diventa:
9
6
7
D
+
1
0
8
6
=
1
0
7
6
Y
Questa configurazione richiede che possa essere R=8 che sommato a 7 (cifra/decina del primo numero) mi possa dare 16 e quindi mantenere coerentemente 6 come cifra/decina della somma. Tuttavia abbiamo bisogno che nella prima colonna delle cifre/unità si generi un numero maggiore di 10 che è possibile solo se é D=5. Ciò però fa si che sia Y=1 che é già stato assegnato inequivocabilmente a M.
Rimane la coppia E=5, N=6.
La nuova tabella è allora:
9
5
6
D
+
1
0
8
6
=
1
0
6
5
Y
Questa configurazione prevede che sia in definitiva R=8, D=7 e Y=3
La soluzione secondo il mio procedimento è la seguente:
9
5
6
7
+
1
0
8
6
=
1
0
6
5
3
Il software non ha preso il disegno della tabella e l'incolonnamento delle cifre!!!
Ma lo zero non era previsto nei valori (ogni lettera rappresentava una cifra compresa tra 1 e 9
Devi scusarmi Leandro...
dovevo solo dire che M è diverso da zero... è un momento che non ci sono con la testa... abbiate pazienza
Il mio procedimento in caratteri nascosti visibile selezionandolo (CTRL+A)
Scrivo i 3 numeri come somma delle potenze di 10.
MONEY=10000 M + 1000 O + 100 N + 10 E + Y
SEND=1000 S + 100 E + 10 N + D
MORE=1000 M + 100 O + 10 R + E
L'uguaglianza MONEY=SEND+MORE diventa:
10000 M + 1000 O + 100 N + 10 E + Y=(1000 S + 100 E + 10 N + D)+(1000 M + 100 O + 10 R + E)
per accorpare i termini comuni porto tutto a sinistra:
10000 M + 1000 O + 100 N + 10 E + Y-(1000 S + 100 E + 10 N + D)-(1000 M + 100 O + 10 R + E)=0
(10000-1000) M + (1000-100) O + (100-10) N + (10-100-1) E + Y-1000 S - D - 10 R =0
9000 M + 900 O + 90 N -91 E + Y-1000 S - D - 10 R =0 (1)
La prima relazione che si può ricavare da questa espressione è:
9000 M-1000 S=0
m=1 s=9 è l'unica combinazione di interi positivi ad una cifra che soddisfa la relazione.
Per essere più precisi dovrei dividere la (1) per 9000:
M - S/9 + (900 O + 90 N -91 E + Y - D - 10 R)/9000 = 0
Il terzo termine è sicuramente minore di 1 e non può compensare i primi due.
Quindi il terzo termine ed i due restanti devono essere separatamente uguali a 0.
M-S/9=0 da cui m=1 ed s=9
e 900 O + 90 N -91 E + Y - D - 10 R=0 (2)
Da qui vedo che O=0 poiché i restanti termini non possono compensare 900 O con O diverso da 0.
Arriviamo a
90 N -91 E + Y - D - 10 R=0 (3)
Per essere zero la prima cifra decimale di questo numero deve valere:
E+D=1Y=Y+10 cioè Y-E-D=-10 che vado a sostituire nella (3)
90 N -90 E + Y - D -E - 10 R=90 N -90 E -10 - 10 R=0 (4)
dalla quale ottengo che:
N-E=(R+1)/9 affinché sia intero deve essere R=8
Quindi abbiamo che devono valere:
N-E=1
D+E=Y+10
poiché le cifre rimaste sono da 2 a 7 Y>=2 quindi
D+E>=12
Allora D+E può essere 12=7+5 o 13=7+6. E non può essere 7 poiché deve lasciare spazio a N>E.
Quindi D=7 E=5 N=6 Y=2.
Il risultato è MONEY=10652, SEND=9567, MORE=1085
9567+1085=10652