Le cicale amano i numeri primi
Nelle foreste del nord America alcuni generi di cicala vivono nel sottosuolo per 17 o 13 anni, per poi emergerne, tutte insieme, nell’arco di una notte. Perché ciò accada non lo sappiamo. In questo articolo illustriamo una possibile spiegazione di natura matematica e, per non farci mancare niente, proponiamo un’alternativa al classico gioco dell’oca per introdurre i più piccoli (ma anche i più grandi) al magico mondo dei numeri primi.
Nelle foreste del nord America alcuni generi di cicala vivono nel sottosuolo per 17 anni, altri per 13, nutrendosi grazie alle radici degli alberi sulle quali nidificano. Poi, come per incanto, durante una notte di maggio probabilmente “scelta” in base a determinate condizioni metereologiche (una certa temperatura, assenza di pioggia, ecc…), tutte insieme scavano un tunnel nel terreno, emergono in superficie, si arrampicano sugli alberi, si spogliano dell’esoscheletro e, entro le prime luci dell’alba, assumono il loro aspetto adulto.
Terminato il processo di muta (5-6 giorni), cercano un’altra cicala con cui accoppiarsi (i maschi produrranno il caratteristico rumore per cui tutte le cicale sono note, per attrarre le femmine). Dopo l’accoppiamento le femmine depongono le uova fecondate all’interno di ramoscelli sviluppati da poco. Le uova si schiudono nel giro di alcune settimane, da un mese e mezzo a due mesi e mezzo dopo: a quel punto le ninfe cadono a terra e vi si seppelliscono, per restarvi fino ad una “magica” notte di maggio di 17 (o 13) anni dopo. Non a caso queste cicale sono denominate Magicicade.
Insomma queste cicale non hanno niente di strano rispetto alle loro colleghe nostrane che celebrano la calura estiva frinendo, notte e giorno, come se non ci fosse un domani. Niente. A parte la lunghissima durata del ciclo vitale che, per caso o per “magia”, corrisponde ad un numero primo: uno di quei numeri che sono divisibili solo per 1 e per sé stessi e che rappresentano gli atomi (nel senso di unità indivisibili, ovvero fattori primi), di ogni numero naturale.
Ma perché? Perché hanno scelto proprio un numero primo e non uno qualsiasi degli altri numeri, molto più numerosi dei primi?
Nessuno lo sa, ma è plausibile pensare che questo meccanismo conferisca un vantaggio in termini evolutivi. E, dal momento che sono stati tirati in ballo i numeri primi, non poteva mancare un’ipotesi di natura matematica, secondo la quale un ciclo vitale pari ad un numero primo (sufficientemente alto) di anni minimizzerebbe la probabilità di vivere contemporaneamente ad un predatore con un diverso ciclo vitale.
Facciamo due esempi numerici per chiarire il concetto:
Possibile che sia davvero questa la tanto semplice quanto geniale soluzione che l’evoluzione ha scelto per la prosecuzione della specie delle cicale? A meno che lo sfortunato ipotetico predatore non si sia estinto da un pezzo per fame, a giudicare da quanti sono oggi i predatori di questo piccolo e rumoroso insetto, sembra proprio di no…
…ma questo non è un buon motivo per rinunciare al piacere di intrattenere i nostri bambini col Gioco della Cicala, che li introdurrà, facendoli divertire, al magico mondo dei numeri primi!
IL GIOCO DELLA CICALA
Per prima cosa scaricate il materiale, incollatelo su un cartoncino e ritagliatelo
Qualcuno lancia i tre dadi: il numero indica il ciclo di vita del predatore (per esempio: se esce il 5, posizionate i predatori sul 5 e i suoi multipli).
Quindi il gioco ha inizio.
Ciascun giocatore lancia a turno i tre dadi: il numero indica il ciclo di vita delle cicale.
Se, per esempio, esce il 12, dovete porre le cicale sulle caselle seguendo la tabellina del 12. Ma non potete mettere la cicala sulle caselle già occupate dal predatore.
Vince il giocatore che mette il maggior numero di cicale sulla tabellone.
Continuando a giocare per un sufficiente numero di volte e annotando i risultati, apparirà evidente il vantaggio dato da un ciclo vitale basato sui numeri primi più alti.
Buon divertimento!
Fonti:
"L'equazione da un milione di dollari e altri enigmi matematici che rifiutano di lasciarsi risolvere" di Marcus Du Sautoy (professore di matematica presso l'Università di Oxford)
https://www.ilpost.it/2021/02/06/cicali-stati-uniti-magicicada/
