Categorie: Matematica
Tags: altezza geometria punto medio quiz
Scritto da: Vincenzo Zappalà
Commenti:3
(Q) Un triangolo per tutti **
E' un periodo in cui stanno dominando i quiz di una certa difficoltà. Questo è dedicato ai meno esperti, ma è piuttosto "carino". Prego i "matematici" e i "geometri" del circolo di astenersi (per loro c'è ottima carne al fuoco). Vediamo se arrivano un po' di risposte.
Veniamo subito al sodo, senza tante favolette di contorno. Aiutiamoci con la Fig. 1.
Prendiamo un triangolo qualsiasi ABC. Tracciamo da un suo vertice (ad esempio C) la perpendicolare al lato opposto AB e sia H il punto in cui la incontra. Indichiamo con M il punto medio del lato AC e con N il punto medio del segmento HB.
Supponiamo di conoscere sia CH = h che AB = d
Determinare la lunghezza di MN
Fatevi sotto... prima che si metta in moto il nostro "Oreste"...
QUI la soluzione
3 commenti
Per questa volta Oreste se ne starà zitto (per questa volta).
Mi ha spiegato che deve partire per 'Equatore per fare certe sue misure. Dice che anche Sir Eddington era andato da quelle parti, poco più di un secolo fa, per fare delle fotografie e per capire meglio certe cose.
Confesso con immenso imbarazzo che il quiz definito "per i meno esperti" dal Professor Zappala' risulta totalmente fuori portata per la mia mente vecchia e stanca...
Tuttavia, volevo condividere un embrione di ragionamento:
Nel testo del quiz si dice che ABC e' un triangolo qualsiasi percio' nulla mi vieta di pensare ad un triangolo rettangolo con angolo retto nel vertice A
A questo punto il punto H e il punto A sarebbero lo stesso punto e il punto N sarebbe semplicemente il punto medio di AB
Con questa assunzione possiamo calcolare facilmente MN in quanto il segmento e' ora diventato l'ipotenusa del triangolo ANM che ha i lati dimezzati rispetto ad ABC ovvero:
Cosa volevo dire con tutto cio'? non lo so ma, i fatti mi cosano!
Scherzi a parte: se e' vero che con i soli dati indicati nel problema e' possibile calcolare MN per un triangolo qualsiasi, allora il risultato deve essere quello li'. O forse no...
Vabe' spero di non avere scritto un sacco di castronerie (ma probabilmente si. Chiedo venia!)
PS: perdonate l'uso degli apostrofi al posto degli accenti ma vivo all'estero da molti anni e ho completamente dimenticato il layout italiano.
caro Paolo,
nessuna paura ad ammettere che non ci si è riusciti...Almeno tu ci hai provato e devo ringraziarti! Vedrai che il tuo ragionamento è facilmente estendibile a qualsiasi triangolo mediante le proprietà che ho appena pubblicato (ancora senza soluzione, ma piuttosto facili... prova!)