Innanzitutto, grazie a Paolo che non ha avuto timore a cimentarsi nel quiz. Ha dato la soluzione per un caso particolare che, comunque, è anche valida per un triangolo qualsiasi.

Per trovare velocemente la soluzione basta ricordare una delle proprietà del triangolo che ho inserito in un articolo posteriore (anch'esso in attesa di risposte...). In particolare vale la proprietà che, tracciando un segmento che unisca i punti medi di due lati, esso è lungo esattamente la metà del lato rimanente.

Riprendiamo la Fig. 1 del quiz

Tutto si risolve inserendo il punto medio K del lato BC e poi unendo N con K, come mostra la Fig. 2.

L'angolo NKM è retto, in quanto è formato da rette parallele ad AB e HC che formano tra loro un angolo retto per costruzione.

Consideriamo il triangolo NMK. Esso è un triangolo rettangolo i cui cateti sono NK e KM. Ma, per la proprietà richiamata all'inizio, NK è la metà di HC, così come KM è la metà di AB. AB e HC sono i dati del problema e valgono d e h rispettivamente. Ne segue, dal teorema di Pitagora:

NM = 1/2√(d² + h²)

c.v.d.

Il nostro amico Paolo ha risolto il caso particolare in cui l'angolo in A sia retto e, di conseguenza, N = A e HC = AC.

Non ditemi che era difficile...