Questo articolo fa parte della serie Relativisti ed è inserito in Elettromagnetismo 

 

RELATIVISTI 5: MAXWELL                                                                                                                         30 gennaio 2021                                                                              

                                                                                                  

La più grande realizzazione di Maxwell fu, nel 1864, l’unificazione delle forze elettrica e magnetica, creando, con le celebri equazioni differenziali che portano il suo nome, il rigoroso modello di riferimento in cui inquadrare le osservazioni di Faraday.
Si trattava di un evento fondamentale, le cui conseguenze investirono il futuro di tutta la fisica.
La forma di queste equazioni ha guidato scienziati come Lorentz, Poincaré e Einstein alle trasformazioni spaziotemporali della relatività speciale che, a loro volta hanno condotto alla concezione di spaziotempo di Minkowski.

Il ruolo delle equazioni di Maxwell nella vicenda che porta alla relatività è fondamentale. Grazie alla loro struttura unificante, i complessi fenomeni dell’elettromagnetismo sono stati inquadrati in modo coerente sotto i concetti di campo e di onda. L’imposizione della loro invarianza in qualsiasi sistema di riferimento mobile è stata la chiave per formulare le nuove leggi di trasformazione delle coordinate relativistiche.

 

Faraday, Maxwell e la velocità delle onde elettromagnetiche

James Clerk Maxwell nacque a Edimburgo nell’estate del 1831, cinque anni dopo Riemann.

Fin dal 1820, con la realizzazione dei primi circuiti elettrici era apparso evidente che un filo percorso da corrente generava un campo magnetico e, analogamente, un campo magnetico interagiva con una carica elettrica deflettendo la sua traiettoria.

Fu proprio nell’anno in cui nacque Maxwell che questa vaga consapevolezza di un legame tra la forza elettrica e quella magnetica, si arricchì di significato, grazie alle osservazioni di Faraday: ponendo un circuito elettrico in un campo magnetico e aumentando o diminuendo l’intensità del campo, si generava nel circuito una corrente elettrica: la variazione di campo magnetico produceva lo spostamento delle cariche elettriche e, viceversa, le correnti elettriche in movimento generavano campi magnetici

Sfortunatamente Faraday non possedeva le necessarie cognizioni per tradurre in forma matematica le sue osservazioni sperimentali e trarre tutte le conseguenze implicite che si sarebbero potute dedurre. Le sue relazioni non suscitarono interesse e i fenomeni vennero dimenticati.

La vicenda umana di Faraday è narrata in relativisti 4, dall’amica Daniela e pubblicata in contemporanea. Che la leggiate immediatamente o alla fine di questo articolo sta a voi, in ogni caso non potete perdervela.

Intanto il giovane Maxwell stava rapidamente facendosi una cultura e, a soli 16 anni, quando si iscrisse alla università di Edimburgo, aveva già dato prove sorprendenti delle sue potenzialità (alcuni sorprendenti aspetti della sua vita li abbiamo raccontati QUI).

Da Edimburgo mosse a Cambridge al Trinity College, dove si laureò nel 1854 ed insegno fino al 1856.

Accanto alla sua attività di docente, svolta fino al 1865 in varie università, condusse ricerche sulla termodinamica, la meccanica, la percezione del colore e lo studio degli anelli di Saturno.

Ma la sua più grande realizzazione fu, nel 1864, l’unificazione delle forze elettrica e magnetica, creando, con le celebri equazioni differenziali che portano il suo nome, il rigoroso modello di riferimento in cui inquadrare le osservazioni di Faraday.

Si trattava di un evento fondamentale, le cui conseguenze investirono il futuro di tutta la fisica.

La forma di queste equazioni ha guidato scienziati come Lorentz, Poincaré e Einstein alle trasformazioni spaziotemporali della relatività speciale che, a loro volta hanno condotto alla concezione di spaziotempo di Minkowski.

Erano passati quasi duecento anni dal 1680, quando Newton aveva dimostrato che la forza di attrazione terrestre e quella celeste non sono altro che espressioni della stessa interazione: quella gravitazionale, cioè della proprietà della materia di attrarsi, realizzando la prima grande unificazione delle forze.

In base alla analogia con il campo gravitazionale, si pensava che le cariche elettriche interagissero per mezzo di una azione a distanza.

Già Faraday aveva però criticato il concetto di azione a distanza e aveva formulato l’ipotesi che nel mezzo fra due cariche si costituissero delle linee di forza , un campo costituito da entità fisiche con proprietà di attrazione, repulsione e movimento.

Le equazioni di Maxwell vennero concepite sulla base di un modello meccanico mutuato dalla idrodinamica che nella sua versione definitiva era costituito da una serie “vortici molecolari” che ruotando nello spazio producevano il campo magnetico.

Ciascun vortice, con la sua rotazione, manifesta una contrazione longitudinale e una repulsione reciproca laterale. La velocità di rotazione dei vortici è proporzionale alla intensità del campo in quel punto.

Nei primi due anni trascorsi al King’s College di Londra, Maxewll dedica gran parte delle sue energie alla stesura della sua opera “La teoria dei vortici molecolari applicata ai fenomeni magnetici” Il suo intento è quello che descrive in questa breve , significativa frase:

“Mi propongo di esaminare i fenomeni magnetici da un punto di vista meccanico, e determinare quali tensioni in, o moti di, un mezzo siano in grado di produrre i fenomeni meccanici osservati. Se, per mezzo della stessa ipotesi, possiamo collegare i fenomeni dell’attrazione magnetica con i fenomeni elettromagnetici e con quelli delle correnti indotte, avremo trovato una teoria che anche se non è vera, potrà essere dimostrata erronea solo con esperimenti che allarghino grandemente le nostre conoscenze di questa parte della fisica.”

Notevole soprattutto la affermazione che il modello è solo un supporto mentale per descrivere il comportamento osservato, una metafora della elusiva “realtà”.

I valori che si ottengono con questo modello concordano con i risultati sperimentali. Quindi, portando avanti la metafora dei vortici, Maxwell schematizza i fenomeni di conduzione e di induzione elettrica, abbinandoli rispettivamente ai processi meccanici viscosi ed elastici.

Potremmo dire, brevemente, che l’energia presente nel sistema si converte ciclicamente in ciascuna delle due forme: elettrica e magnetica. Si tratta con tutta evidenza di un fenomeno ondulatorio.

Questo è ciò che dicono le sue equazioni.

Naturalmente un fenomeno ondulatorio è caratterizzato da una frequenza, quella con cui il campo elettrico genera il campo magnetico il quale, a sua volta produce un campo elettrico, in una concatenazione reciproca, determinando la propagazione dell’onda di energia.

Ma quale valore assumerà questa velocità di propagazione?

Non è difficile calcolarlo: nelle equazioni del modello compaiono due parametri fondamentali: la costante dielettrica ε e la permeabilità magnetica μ i cui valori sono ben noti. La velocità è legata semplicemente all’inverso della media geometrica di queste costanti e al rapporto η tra l’unità elettromagnetica di carica e l’unità elettrostatica.

V =η /√εμ cm/s

Ne esce il valore V= 3*10¹⁰ cm/s nient’altro che la velocità della luce.

Questo valore era stato misurato fin dal 1856, ben prima delle teorie di Maxewll, da Kohlrasush e Weber e coincideva con le misure eseguite nel 1851 nell’esperimento di Fizeau per determinare la velocità della luce. Non poteva essere una pura coincidenza.

Con comprensibile soddisfazione, Maxwell, scrive nel 1864:

“La velocità del movimento ondulatorio trasverso nel nostro mezzo ipotetico, calcolata dagli esperimenti elettromagnetici di Kohlrausch e Weber, concorda in modo così perfetto con la velocità della luce calcolata dagli esperimenti ottici di Fizeau, che ci sarebbe difficile non inferire che la luce consista nei moti ondulatori trasversi dello stesso mezzo che è la causa dei fenomeni elettrici e magnetici.”

E senza indugio, comunica questi risultati ai suoi due principali ispiratori: Faraday e Thomson (Lord Kelvin).

Venti anni più tardi Hertz riuscirà a dimostrare sperimentalmente che le onde elettromagnetiche e la luce si propagano alla stessa velocità, data dal prodotto della frequenza e della lunghezza d’onda. In sostanza: la luce è una radiazione elettromagnetica.

Maxwell muore a Cambridge, a soli 48 anni, nel novembre 1879. La sua vita è stata poco più lunga di quella di Riemann. Nel marzo dello stesso anno, a Ulma, nella Germania meridionale nasce Albert Einstein.