Categorie: Riflessioni
Tags: Collegio materie quiz suddivisione in gruppi
Scritto da: Vincenzo Zappalà
Commenti:4
(Q) Piano di studi *** (con soluzione)
In un Collegio privato vengono insegnate solo quattro materie: francese, inglese, chimica e fisica.
Le regole da seguire sono, però, ferree.
(1) Ogni studente deve seguire il corso di francese oppure quello di inglese.
(2) Ogni studente deve seguire il corso di chimica oppure quello di fisica.
Si formano, perciò, quattro gruppi di studio:
Francese-Chimica (FC)
Francese- Fisica (FF)
Inglese - Chimica (IC)
Inglese - Fisica (IF)
Sapendo che
(A) 60 studenti hanno scelto fisica e inglese
(B) 100 studenti hanno scelto chimica
(C) Gli studenti che hanno scelto francese sono il doppio di quelli che hanno scelto inglese
(D) 120 studenti hanno scelto o fisica o inglese, ma non entrambi
Si chiede:
Quanti studenti sono inscritti al Collegio e quanti fanno parte di ciascuno dei quattro gruppi di studio.
La soluzione è data chiaramente nei commenti
4 commenti
associo le variabili x y z w ai quattro gruppi
Francese-Chimica (FC) =x
Francese- Fisica (FF) =y
Inglese - Chimica (IC) = z
Inglese - Fisica (IF) = w
scrivo le quattro equazioni dichiarate nel testo che formano un sistema in 4 incognite
w=60
x +z = 100
x + y = 2 (z +w)
y + w +z - w =120
risolvo il sistema trovando per le 4 incognite i valori seguenti
x=75 y = 95 z=25 w=60 che corrispondono agli iscritti ai 4 gruppi
Ogni studente può essere iscritto ad un solo gruppo quindi il numero totale è x+y+z+w = 255
troppo facile per te...
Caro Enzo è molto che non commento, però vorrei provare anch'io a rispondere al quiz.
Parto dalle definizioni:
a) IF = 60
b) FC + IC = 100
c) FC + FF = 2 (IC + IF)
d) FF + IC = 120
Quindi:
1) FC = 100 – IC
2) FF = 120 – IC
Sostituendo la 1), la 2) e la definizione a) nella definizione c), si ottiene:
(100 – IC) + (120 – IC) = 2 (IC + 60)
220 – 2 IC = 2 IC + 120
220 – 120 = 2 IC + 2 IC
100 = 4 IC
IC = 100/4 = 25
Quindi, sostituendo IC alla 1) e alla 2)
FC = 100 – 25 = 75
FF = 120 – 25 = 95
Ora che abbiamo il numero di studenti di ogni gruppo è facile calcolare il numero totale di studenti:
Tot = 60 + 25 + 75 + 95 = 255
Perfetto Paolino! Ben tornato