Categorie: Matematica
Tags: geometria quiz rapporto aree studio di funzione triangolo rettangolo
Scritto da: Vincenzo Zappalà
Commenti:5
(Q) Due aree a confronto *
Un quiz geometrico estremamente semplice che necessita di un minimo di ragionamento.
Sia dato un triangolo rettangolo ABC, retto in C. Sul cateto AC fissiamo una lunghezza unitaria AP.
Da P tracciamo la parallela a CB che incontra l'ipotenusa AB nel punto R. Consideriamo un punto Q qualsiasi sul cateto CB e sia QB = x.
Su PR segniamo un punto M tale che PM = QB = x.
Si chiede di trovare, con qualsiasi metodo vogliate, i valori di x per cui la funzione data dal rapporto tra le due aree APM e AQR risulti massima e minima.
Ricordatevi: la geometria è una vera maestra per stimolare il ragionamento! Sarebbe bello che il quiz fosse affrontato dai meno esperti...
5 commenti
Caro Enzo,
probabilmente intendevi scrivere: "...l'ipotenusa AB...", poiché l'angolo retto si trova sul vertice C...
grazie Andy, ovviamente hai ragione!
Per chi avesse voglia, un disegno contiene intrinsecamente la soluzione:
Qui, come caso generale, AP è un valore k qualunque, ovvero il punto P è un punto qualsiasi del cateto AC,
ma il ragionamento rimane lo stesso...
Ciao, bentornato prof, in attesa di digerire l'articolo sul bestiario
ho provato a risolvere questo quiz
Usando il disegno/suggerimento di Andy ma tenendo buono l'indicazione del quiz e quindi K=1:
per semplicità di scrittura considerando le doppie aree:
2area ACB = a.b
2area APM = 1.x perchè k=1
2area ACQ = b(a-x)
2area RQB = x(b-1) perchè k=1
area AQR = ACB-AQC-RQB
AQR=a.b -b(a-x) -x(b-1)=ab-ab+bx -xb +x= x
il rapporto tra APM e AQR x/x= 1 è una costante
ho sbagliato qualcosa?
Grazie ancora per il tuo impegno,
spero che i tuoi problemi di salute ti lascino un po' tranquillo
Ernesto
bene, molto bene...