Come c'era da aspettarsi le soluzioni sono varie, anche se tutte collegate tra loro. Ne presento una che mischia geometria elementare con un pizzico di geometria analitica (come accennato da Fra 56).

Trasformiamo la figura di partenza in quella che segue:

Il triangolo giallo è simile al triangolo verde, così come il triangolo azzurro è simile al triangolo rosa.

Entrambi ha come rapporto di proporzionalità 2/3, ossia se poniamo il lato del quadrato iniziale uguale a 5 abbiamo che:

AH = 5    --> MP = 2      e     PN = 3

e, inoltre, dato che AD = 3 volte il lato del quadrato

AD = 15    --> PS = 9     e  HN = 6

Ne segue subito che:

GN = 6 - 5

GN = 1

E, ovviamente:

PN = 3

NE = 9

SE = 3

Con origine in P tracciamo le coordinate x e y, tenendo conto del segno.

Ne segue che la retta GP ha coefficiente angolare (- 3/- 1) = 3

Mentre la retta PE ha coefficiente angolare (- 3/9) = - 1/3

Ne segue che le due rette sono perpendicolari tra loro