Un enorme rettangolo di cristallo deve essere installato ai bordi di un burrone. Gli addetti alla sistemazione non possono fare da soli, ma si devono affidare all'Intelligenza Artificiale che sembra, tuttavia, dare consigli non proprio logici. Ma, ormai, si DEVE fare ciò che essa elabora e così sia...

La figura che segue mostra l'intero procedimento.

Sia ABCD il rettangolo di cristallo. P è un punto qualsiasi del terreno, situato dalla parte opposta del burrone. Dai vertici C e D del rettangolo si tirano due cavi che li colleghino con P. Può bastare? Sembra di no... Nel punto G viene comandato  di inserire un'asta rigida orizzontale QR che tenga distanti i due cavi. Ma, ancora non è sufficiente. L'IA ritiene necessari anche due cavi BD e RD. Bene, sembra che tutto sia perfetto. L'IA oltre a dare sempre la risposta giusta si diverte a porre ai suoi "sottoposti" un  quiz che lei ha risolto attraverso il calcolo differenziale e integrale.

In questo caso, la domanda è la seguente:

Qual è il rapporto tra l'area del triangolo giallo e quella dei due triangoli azzurri?  

Un anziano carpentiere sorride ed è pronto a dare la risposta in modo immediato, ma se la tiene per sé dato che l'IA potrebbe offendersi...

Se però voi la sapete, potete darla nei commenti... l'IA non è ancora capace a leggere le nostre pagine!

SOLUZIONE

sprmnt21 trova il risultato giusto, dimostrando anche una proprietà dei trapezi, che è sufficiente a risolvere il quiz.

Dato un trapezio qualsiasi, le due diagonali individuano sempre due triangoli equivalenti, ossia aventi la stessa area. La proprietà è dimostrata utilizzando altri due  triangoli equivalenti come fatto da sprmnt21.

ADB e ACB sono equivalenti, dato che hanno stessa base e stessa altezza. Lo sono anche ADH e CHB dato che si ottengono entrambi togliendo la stessa area ai due triangoli di partenza (AHB).

La configurazione geometrica del quiz permette proprio di evidenziare due trapezi: PRQD e PCDG.