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Tags: errori esponenziali IA logaritmi quiz soluzione
Scritto da: Vincenzo Zappalà
Commenti:6
No... l'IA non ce la fa!!! **
Purtroppo è proprio vero... l'IA deve ancora farne di strada per tentare di imitare la fantasia e la creatività umane. Il sistema è veramente un problema banale, ma va affrontato inventandosi un approccio particolare e non "standard". Andy e Artù danno la risposta giusta e Andy descrive perfettamente il procedimento da utilizzare. L'IA, invece, si limita a una risposta parziale che in matematica equivale a commettere un grave errore. Forse non ha ancora imparato che se abbiamo di fronte un quadrato, la sua radice deve essere preceduta dal segno + e -. Infatti, - 3 al quadrato fa 9 proprio come lo fa 3 al quadrato. Un concetto troppo arduo per l'IA?
Il secondo esercizio è ancora più interessante e ci permette di evidenziare un errore decisamente comune quando si ha a che fare con un'equazione esponenziale... Ne approfitto per essere più esplicito e -forse- per illuminare coloro che hanno creato l'IA. Se chi la costruisce non sa le regole matematiche è ben difficile che la loro creatura se le inventi...
xx = x2025
L'equazione è veramente banale e potrebbe essere risolta solo riflettendoci un po' sopra. Tuttavia, trattiamola in un modo che si utilizza molto spesso per risolvere equazioni esponenziali: il passaggio ai logaritmi!
Cosa dobbiamo fare? Bene calcolare il logaritmo a sinistra e a destra:
ln xx = ln x2025
A questo punto si applica una ben nota proprietà dei logaritmi...
x ln x = 2025 ln x
Possiamo semplificare, ottenendo così
x = 2025
Una e una sola soluzione, proprio come trova l'intelligentissima IA. Poveri noi...
Innanzitutto, il passaggio appena fatto esclude a priori un'altra soluzione. Torniamo indietro...
x ln x = 2025 ln x
attenzione! non posso semplificare dato che ln x potrebbe essere uguale a zero.
x ln x - 2025 ln x = 0
ln x(x - 2025) = 0
Le soluzioni sono due!
ln x= 0
x = 2025
Dire che ln x = 0 vuol dire che x = 1. Un fatto questo che anche l'IA dovrebbe conoscere molto bene...
Cos'è il logaritmo naturale di x? L'esponente che bisogna dare al numero e per ottenere x. Possiamo perciò scrivere
x = e ln x = e0 = 1
L'equazione ammette perciò una soluzione in più di quella suggerita erroneamente dall'IA che -forse- deve ancora imparare il significato di logaritmo.
Tutto giusto? Nemmeno per sogno! Stiamo commettendo un altro grave errore. In pratica, cosa abbiamo fatto? Abbiamo considerato l'equazione xx = x2025 del tutto equivalente a x ln x = 2025 ln x. Ma questo non è vero! Esse sono due equazioni diverse e la seconda è solo una sua trasformazione parziale.
Scrivendo x ln x noi abbiamo affermato, anche senza accorgercene, che x sia un numero positivo. Infatti, il logaritmo di un qualsiasi numero è sempre maggiore di zero.
L'equazione esponenziale, invece, non pone alcun limite a x, che può benissimo essere un numero negativo. Il passaggio da equazione esponenziale a equazione logaritmica esclude automaticamente ogni risultato negativo che dovrebbe, invece, essere tenuto in conto. Cosa fare, allora, per non commettere questo grave errore? Facile, basta scrivere l'equazione logaritmica imponendo all'interno del logaritmo, il valore assoluto di x. Bisogna, perciò, scrivere:
x ln |x| = 2025 ln |x|
Ripeto i passaggi precedenti e ottengo, ovviamente, x = 2025, ma poi sono di fronte all'uguaglianza
ln |x| = 0
Il che vuol dire che deve valere sia x che -x, considerando, perciò, anche i valori negativi di x.
Ne segue che DEVO scrivere
ln x = 0
e
ln(-x) = 0
La prima ci dà di nuovo x = 1
La seconda porta a:
- x = e0 = 1
ossia:
x = -1
Le soluzioni sono perciò tre e non due, né tantomeno una sola, come risposto dall'IA.
Per maggiore sicurezza, possiamo vedere facilmente che - 1 soddisfa l'equazione di partenza (quella esponenziale):
x x = x 2025
(-1)-1 = (-1)2025
1/(-1) = - 1
-1 = -1
perfetto, dato che, al secondo membro, - 1 è elevato a una potenza dispari e mantiene il suo segno.
Conclusione?
Gli studenti dovrebbero imparare a stare attenti al passaggio da esponenziale a logaritmo, inserendo il valore assoluto, se necessario, altrimenti si corre il rischio di lasciare una soluzione per strada... L'IA dovrebbe, invece, imparare il significato di logaritmo e le sue proprietà. Intelligenza umana - IA: 3 - 1.
P.S.:
Il secondo esercizio poteva anche essere risolto senza alcun passaggio... Per potere avere l'uguaglianza tra primo e secondo membro la x non può che essere 1 o - 1 o 2025. Basta rifletterci un po' sopra... Ma, forse, la riflessione è una dote che DEVE scomparire per avere un futuro (virtuale) migliore.
6 commenti
Comunque sistemi di algebra computerizzato risolvono questi problemi (e moltissimi altri) già da molto tempo.
Credo siano più utili quando la massa di dati diventa difficile da trattare per noi. Per questo credo siano molto utilizzati in fisica, anche nei corsi.
Ad esempio vedi qui.
in parole povere... per bene che vada (bisogna stare molto attenti a come si formula la domanda), questi motori ci danno le risposte a problemi già conosciuti. Si pensa, invece, (e ce lo vogliono far pensare a tutti i costi) che essi sono ANCHE intelligenti, ossia scoprono ciò che l'uomo non sa ancora. E questo NON è vero. Comunque, ognuno è libero di pensare come vuole... l'importante è comunque PENSARE!
sicuramente oggi come oggi la IA è tutto meno che intelligente, probabilmente è definita così solo per creare maggiore appeal sul pubblico però è anche indiscutibile che è una forma di archivio e di interrogazione dello stesso eccezionale.
È un modello linguistico molto avanzato in grado di SIMULARE anche comportamenti umani.
Con l'attuale sviluppo tecnologico a mio personale avviso è questione di solo pochi decenni e poi arriveremo alla vera intelligenza artificiale...
Fino a pochi mesi fa non mi ero mai posto il problema ma alla fine l'intelligenza cos'è se non la capacità di elaborare informazioni, comprenderle e generare nuove idee?
E da cosa nasce questa nostra capacità se non dalle connessioni tra neuroni del nostro cervello? altrimenti non si spiegherebbe il fatto che tutti gli essere umani possiedono intelligenza ma alcuni più di altri.
Tra l'altro non è una qualità solo umana, anche gli animali mostrano intelligenza anche se in maniera più ridotta.
A questo punto pensare che l'intelligenza sia una proprietà degli esseri viventi in quanto tali forse pecca di egocentrismo, non vedo perché in futuro non si possano creare microchip che possano replicare le connessioni neurali del cervello in modo che una macchina possa acquisire coscienza e intelligenza...
Più che altro bisognerebbe chiedersi che futuro si sta aprendo davanti al genere umano, se come specie siamo destinati a lasciare il passo alla futura IA oppure se la specie umana, con tutti i suoi difetti, non può essere superata da una macchina anche se, in futuro lontano, più intelligente.
D'altra parte la nostra forza sono anche i sentimenti, la sete di conoscenza e le individualità di ciascuno che permettono di esplorare vie che ad analisi puramente statistico/matematiche non verrebbero percorse perché ritenute infruttuose.
Una IA padrona del mondo come sarebbe? unica e interconnessa oppure lascerebbe spazio ad intelligenze individuali che porterebbero instabilità (positiva e negativa) al sistema proprio come avviene col genere umano?
Magari questa povera terra cadrà semplicemente dalla padella alla bracie:)
caro Alexander,
tu dici:
Fino a pochi mesi fa non mi ero mai posto il problema ma alla fine l'intelligenza cos'è se non la capacità di elaborare informazioni, comprenderle e generare nuove idee?
D'accordo su elaborare informazioni e legarle tra di loro. Ma, non sono d'accordo sulla capacità di generare nuove idee. Non bastano connessioni tecnologiche, ci vuole un "quid" che è insito nelle creature viventi. La stessa MQ lo dimostra. Se avessimo in archivio tutte le informazioni relative al macrocosmo, nessuna IA saprebbe mai postulare una struttura statistica della realtà microscopica. E non è nemmeno pensabile dare all'IA tutte le informazioni possibili a riguardo, dato che non sono ancora spiegabili nella loro profondità assoluta. Pensa alle piante. Creature di serie B? Nemmeno per sogno, visto che sanno perfettamente come mettere in funzione le leggi quantistiche e usarle al 100%. Idem per gli uccelli e chissà quante altre che ancora non immaginiamo. L'IA distruggerà l'uomo solo quando l'uomo si metterà completamente nelle sue mani, ossia avrà perso la capacità di pensare, riflettere, creare con fantasia. Ed è quello che il mondo di oggi sta cercando di fare: non creare robot più intelligenti, ma uomini sempre più stupidi!
Come ben sai, ci sono due modi per costruire una montagna: cercare di alzarla o di scavargli attorno. Temo che si stia andando verso la seconda alternativa!
Concordo con Enzo sul fatto che probabilmente l'AI non è in grado di generare idee totalmente nuove. Quelle che alcune volte vengono chiamate "cambi di paradigma", come sono stata la relatività di Galileo/Newton e quella di Einstein o la meccanica quantistica.
Ma questi eventi (purtroppo) sono estremamenti rari, nella normalità della attività umana ci limitiamo ad applicare tecniche note. Anche quando ci sono innovazioni, queste sono normalmente la conseguenza fin ad allora non nota del "paradigma adottato".
Come sempre gli eventi reali non si fanno classificare così nettamente, però certamente molte delle attività umane sono collocabili vicino a queste due ultime categorie.
In queste l'uso della capacità dei computer di analizzare rapidamente grandi quantità di dati e di seguire fedelmente procedure complesse ci può venire in aiuto sicuramente nell'applicazione di tecniche note ed anche per alcuni tipi di innovazione che richiedono l'analisi di notevoli quantità di dati.
Per applicazione di tecniche note, non mi riferisco solo ad attività manifestamente ripetitive, ma anche attività specialistiche. Ad esempio, pensiamo all'attività di un medico. La maggior parte dei casi richiede di individuare la cura idenea per il paziente a fronte dei sintomi, della storia del paziente e dai risultati di eventuali ulteriori esami. Attività assolutamente non banale per la varietà dei casi possibili e delle reazioni individuali, anche se codificata da linee guida.
Se tutti questi casi fossero raccolti in una base dati, come si sta iniziando a fare, una consultazione intelligente della base dati potrebbe permettere di individuare la cura più appropriata allo stato delle conoscenze evitando di trascurare qualche aspetto importante del caso. Anche senza intelligenza artificiale sarebbe un passo avanti. Per alcune patologie potrebbe avere anche carattere preventivo. Sono a conoscenza quasi diretta di una applicazione di questo tipo per la diagnosi dell'osteoporosi, stranamente spesso trascurata. Gli indicatori della possibile presenza di questa patologia sono presenti nelle basi dati che i medici di alcune regioni più evolute già hanno.
L'applicazione segnala i/le pazienti a rischio analizzando questi dati e permette al medico di intervenire prima che la malattia produca ulteriori danni.
L'intelligenza artificiale può dare un contributo nel far evolvere le tecniche adottate. Prendo ad esempio ancora il campo medico. Ipotizzo, credo realisticamente in tempi prossimi, basi dati che contengano i parametri che caratterizzano i pazienti e l'efficacia che su ciascuno di loro ha avuto un certo tipo di cura sperimentale o già in uso. Da queste basi dati appropriate applicazioni (machine learning) possono individuare a quale gruppo è più vicino un nuovo paziente ed indicare la cura che risulta più efficace per quel gruppo.
Non credo che l'IA cambierà il livello di intelligenza o di stupidità dell'umanità. Per qualcuno si aggiungerà alle occasione e gli stimoli per migliorare, per altri sarà un'altra scusa per non impegnarsi.
Ovviamente ci sono rischi nell'affidare parzialmente ad una macchina compiti che venivano svolti esclusivamente da umani. Peraltro non sono esenti da rischi anche quando svolte da umani. Sono rischi che devono essere esaminati ed individuate le azioni per mitigarli. Ipotizzare che si possa tornare indietro credo sia il rischio peggiore.
Non ho parlato della AI generativa che non conosco. Per come se ne parla mi sembra che aumenti considerevolmente i rischi da affrontare.
Concordo con Fabry.
Sono il primo a dire che l'IA è e sarà uno strumento importantissimo per aiutare la ricerca. Quello che non riesco a sopportare è il suo nome che ci viene propinato come se potesse essere un'alternativa (migliore) al pensiero umano. Questa idea, generalizzata in modo banale dai media, potrebbe portare a danni enormi. Si ripete il caso di internet: fondamentale e utilissimo per chi sa gestirlo, disastroso per chi si affida a lui senza una giusta riflessione.