Il celebre dilemma del prigioniero mostra una profonda verità: una decisione puramente egoistica porta quasi sempre a un risultato insoddisfacente per chi l'ha presa. In parole più "tecniche", porta al cosiddetto Equilibrio di Nash, spiegato perfettamente bene dal Dilemma del Prigioniero.

Consideriamo il caso classico di due ladri che compiono un colpo in banca con atti di violenza. Essi vengono fermati, ma la polizia non ha assolutamente le prove del loro atto criminale. Vengono tenuti separati e non hanno modo di parlare tra loro. La polizia scopre che, un'attenta lettura dei loro precedenti può  sicuramente condannarli entrambi per reati minori.

La polizia li rinchiude in stanze separate e propone a ciascuno di loro una possibile soluzione. Chiamiamo Antonio e Bruno i due ladri.

Ad Antonio si prospetta un'alternativa: se lui parla, ossia ammette che Bruno è colpevole, viene liberato, mentre Bruno è condannato a 30 anni di prigione. Se, invece, non parla, sconta 5 anni di prigione per reati minori. Se entrambi parlano, scontano 10 anni di prigione ciascuno.

La stessa alternativa viene proposta a Bruno. Qual è la soluzione se ognuno pensa solo al proprio interesse?

Facciamo un piccolo grafico (Fig. 1) che ci aiuta nello svolgimento dei fatti.

Mettiamoci nei panni di Antonio. Lui pensa: se Bruno PARLA, ossia mi tradisce, e io sto zitto mi becco 30 anni. Se, invece, parlo, mi becco 10 anni: meglio parlare. Nell'ipotesi che Bruno non mi tradisca, ossia NON PARLI, se io sto zitto mi becco  5 anni. Se, invece, parlo vengo liberato: mi conviene, nuovamente, parlare. Conclusione: qualsiasi sia il comportamento di Bruno mi conviene parlare.

La situazione si ripete tale e quale per Bruno e anche lui decide che è conveniente parlare.

Entrambi fanno 10 anni di prigione.

Si è raggiunto un equilibrio che è poco soddisfacente per entrambi.

Se avessero deciso, pensando anche alla migliore soluzione per l'altro, avrebbero fatto, entrambi, solo 5 anni di prigione.

La situazione cambierebbe completamente se invece della libertà venisse garantita... l'uccisione. In altre parole, se venisse punito duramente il tradimento. Mettiamo il caso che i due ladri siano affiliati alla mafia. Chi tradisce viene sempre e comunque giustiziato. Ciò comporta che lo schema precedente si trasforma in quello che segue: al posto dello zero e del 10 si deve inserire la morte sicura.  E' ovvio che in queste condizioni a entrambi conviene stare zitto e non tradire!

L'equilibrio di Nash porta a un risultato molto conveniente per entrambi. Ne sembra seguire che una minaccia CREDIBILE per un comportamento scorretto verso il compagno sia la soluzione migliore per ottenere un risultato soddisfacente per entrambi.

Qualcosa del genere è stato applicato al problema della guerra fredda e all'incubo della guerra nucleare globale. Resta il fatto che se i due ladri (o le due potenze) avessero modo di contattarsi e discutere potrebbe essere facilmente raggiunto una soluzione vantaggiosa per entrambi, anche senza bisogno di una minaccia CREDIBILE.

Una simpatica applicazione del dilemma di Nash porta al ben noto paradosso dei gelatai, in cui la ricerca del maggior profitto porta al risultato di un minor profitto. La situazione è riportata, schematicamente, nella Fig. 2.

Immaginiamo una spiaggia di una certa lunghezza (ad esempio 200 m), affollata di bagnanti. Un bel giorno, il gelataio Pippo (rosso) decide di vendere i suoi gelati e, ovviamente, sistema il suo piccolo chiosco a metà della spiaggia. In tal modo ogni bagnante non dovrà percorre più di 100 metri per gustare il suo prodotto. Dopo qualche giorno arriva un nuovo gelataio, Pappo (blu), che vende lo stesso tipo di gelati allo stesso prezzo. Egli pone il suo chiosco a fianco di quello di Pippo. Il caldo continua ad aumentare (siamo o non siamo in un'epoca di riscaldamento globale?) e i bagnanti più lontani si stufano di fare il percorso a piedi sotto il Sole e preferiscono fare a meno del gelato. Pippo e Pappo si parlano tra loro e decidono di dividere la spiaggia in due parti e piazzarsi a metà di queste due parti. In tal modo i clienti devono percorrere al massimo 50 metri per conquistare il gustoso refrigerio. Una soluzione perfetta per entrambi, dato che 50 m è un percorso accettabile da parte di  tutti i bagnanti.

Le cose procedono in tal modo per alcuni giorni, poi Pappo decide di fare il "furbo", ossia prende una decisione senza contattare Pippo. Sposta la sua postazione di 5 metri verso Pappo. La distanza tra Pippo e Pappo si riduce e i bagnanti compresi in questa zona si dividono tra Pippo e Pappo. Ne consegue che Pappo ha aumentato di un poco il numero di clienti, quelli tra la vecchia linea mediana e quella nuova, senza cambiare, ovviamente, il numero di vecchi clienti che stanno alla sua destra.

Non sappiamo se Pippo se ne sia accorto oppure no, fatto sta che decide anch'egli di usare la stessa strategia, spostandosi di 5 metri verso Pippo. La linea mediana si sposta nuovamente e il numero di clienti torna in equilibrio. Pippo, decide di ripetere il suo trucco, ma lo stesso fa anche Pappo. Conclusione? Dopo un certo tempo Pippo e Pappo si troveranno di nuovo a contatto, finendo proprio nell'equilibrio iniziale che non era certo il migliore. Questa situazione porta a un peggioramento per entrambi i gelatai, dato che i bagnanti più lontani dalla linea di mezzo ritengono troppo lontani i gelatai ed evitano di muoversi sotto al Sole.

L'equilibrio finale è proprio quello di Nash, in quanto è stato ottenuto pensando solo al proprio interesse, senza valutare sia quello del concorrente e, soprattutto, quello dei possibili clienti.