Categorie: Matematica
Tags: geometria quiz rettangolo soluzione torta triangolo
Scritto da: Vincenzo Zappalà
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(Q) Tagliamo la torta... *
Mi dispiace che nessuno abbia tentato di rispondere... comunque ne prendo atto e vedrò di fare altre scelte per il blog, cercando di sollevare di nuovo l'interesse.
La Fig. 1a mostra la torta al mattino. L'ho colorata in giallo per meglio vedere le azioni da svolgere...
La prima operazione da compiere (la mamma lo può disegnare su un foglietto a parte...) è quella di tracciare la linea AB che congiunge il vertice in baso a sinistra della torta con l'analogo punto del rettangolo mancante (Fig. 1b). Questa retta incontra il lato verticale della torta originaria in C. Da C tracciamo la parallela CD al lato lungo della torta. La linea AC divide esattamente a metà la parte di torta sotto a CD (le due metà sono colorate in rosa e in azzurro). Che esse siano uguali deriva dalla proprietà dei rettangoli, la cui diagonale li divide a metà. Ciò che resta della torta, ancora da spartire, è il rettangolo giallo in alto. Basta perciò che la mamma divida a metà questo rettangolo, ottenendo i due triangoli uguali verde e giallo (Fig. 1c). Se così facesse, però, dovrebbe effettuare due tagli... Ma no, non è necessario! Basta, infatti, che la mamma misuri il tratto rosso spesso e lo riporti a partire da B. Congiungendo il suo estremi superiore con A, si ottiene un triangolo la cui area arancione è proprio uguale a quella del triangolo verde (o giallo) precedente, avendo essi la stessa base e la stessa altezza (Fig. 1d).
In conclusione è sufficiente che la mamma esegua un unico taglio da A al punto superiore del segmento rosso per dividere esattamente a metà quello che è rimasto della torta.
I calcoli da fare sono in realtà da prima media... basta ragionarci sopra.
3 commenti
SI traccia una parallela per D ad FB che interseca EF in E'.
La parallela da D ad E'C taglia EF in I.
La retta AI è quella cercata.
Tracciare da D la parallela ad AF e sia X il punto comune in cui taglia EF.
AX è la retta cercata.
La stessa costruzione precedente porta ad una seconda possibile soluzione: FY (anziché AX)