(Q) Un semplice esponente ... **
Un'equazione piuttosto interessante che ha messo in crisi molti ingegneri. So che nel nostro Circolo ve ne sono molti... mettiamoli alla prova.
(x2 - 7x + 11)(x² - 11x + 30) - 1 = 0
Determinare tutte le soluzioni reali.
Scegliete il metodo che preferite, ma specificate passaggio per passaggio. Il risultato conta poco, dato che basterebbe usufruire delle risorse della rete.
4 commenti
Da ingegnere, che non sa cercare in internet e nemmeno scrivere qui, direi:
portiamo il -1 a destra ed ho che la parte incognita deve risultare 1. Ma un esponenziale è uguale a 1 quando l'esponente è uguale a 0 oppure se la base è uguale a 1.
Quindi:
1. Esponente = 0, cioè x^2 -11x+30=0, che mi dà le due soluzioni 5 e 6
2. Base=1, cioè x^2 -7x+10=0, che mi dà le due soluzioni 2 e 5
3. Per verifica controllo che inserendo le soluzioni non abbia qualche condizione strana. Quindi:
A. X=2, 1^12 -1=0, 1-1=0, ok
B. X=5, 1^0 -1=0, 1-1=0, ok
C. X=6, 5^0 -1=0, 1-1=0, ok
Poi, come minimo mi sono dimenticato qualche miliardo di soluzioni, ma ingegneristicamente irrilevanti
caro Francesco,
la soluzione non è completa
Credo ci siano altre 2 soluzioni reali singolari molto particolari per questo caso che ho trovato casualmente cercando di graficare la funzione. Le scrivo sotto in caratteri nascosti visibili evidenziando le righe sottostanti.
Per x=3 e x=4 c'è una singolare coincidenza: la base è -1 e l'esponente è un numero reale pari.
Quindi anche per questi due valori di x il risultato è 0.
eh sì, caro Fabry ... hai proprio ragione! Il grafico inganna facilmente...