Categorie: Matematica Riflessioni
Tags: quiz salsicce tre coppie
Scritto da: Vincenzo Zappalà
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Tre coppie golose di salcicce ***
Anna, Bruna e Carla sono in vacanza con i loro tre mariti, che si chiamano Antonio, Bartolomeo e Cosimo. Non sappiamo, però, chi è moglie di chi.
Le tre coppie devono comprare qualcosa da mangiare ed essendo tedesche vanno matte per le salcicce di maiale. Trovano un macellaio celebre per prepararle in modo veramente eccezionale e decidono di farne una considerevole scorta da consumare durante il periodo di vacanza.
Purtroppo, il numero di salcicce è limitato a causa della loro fama. Ne segue che la regola del negozio impone che se ne compri una sola la paghi un euro, se ne vuoi due devi pagarle due euro ciascuna, se ne compri n devi pagarle n dollari ciascuna. Ovviamente, il negoziante prende nota del nome di chi le compra, per cui non si può comprarle una alla volta.
Ognuno fa la spesa per conto suo e quando escono veniamo a sapere che ogni marito ha speso 63 euro più della rispettiva moglie.
Inoltre, dai loro discorsi frettolosi, capiamo che Antonio ha comprato 23 salcicce più di Bruna e che Bartolomeo ha comprato 11 salcicce più di Anna. Deduciamo anche che nessuno ha comprato lo stesso numero di salcicce.
Noi abbiamo un B&B e le coppie si dirigono verso di noi per affittare tre camere. Stanno per presentarsi, ma noi li fermiamo sorridendo e dicendo: "Non vi è bisogno di dire altro! Sappiamo benissimo da chi sono formate le tre coppie. Le camere sono a vostra disposizione e... buon appetito!"
Lo sapete anche voi?
4 commenti
Le coppie dovrebbero essere quelle riportate nella riga sotto in caratteri nascosti (selezionare per vederle):
Carla-Antonio, Anna-Cosimo e Bruna-Bartolomeo.
La ragione qui di seguito ancora in caratteri nascosti.
I prezzi praticati comportano che la spesa in euro di ciascun compratore è pari al quadrato delle salcicce comprate.
La differenza tra la spesa tra marito e moglie di ciascuna coppia è 63 euro. Supponendo che il marito compri m salcicce e la moglie n salcicce allora: m^2-n^2=(m+n)(m-n)=63
Ora 63 può essere scomposto in queste coppie di numeri interi: (63 1), (21 3), (7 9).
Utilizzando la scomposizione in (63 1) ottengo che m+n=63 e m-n=1, cioè m=32 n=31. Con le altre due scomposizioni ottengo le salcicce acquistate dalle altre due coppie.
Quindi gli acquisti per coppia sono: 32 31 , 12 9 , 8 1.
Le indicazione dei "discorsi frettolosi" permettono di associare univocamente i nomi a questi acquisti e quindi di stabilire le coppie: Antonio:32 Carla:31 , Bartolomeo:12 Bruna:9 , Cosimo:8 Anna:1.
Caro Enzo, dato che ho un po' di tempo ci provo anch’io.
Per risolvere il quiz io sono partito dal parametro uguale per tutti i mariti, ossia l’aver speso 63 euro in più della moglie.
Sperando sia corretta, metto la soluzione in bianco (nascosta per non sottrarre spazio agli altri).
Tenendo conto che il prezzo delle salsicce varia in base al numero che si acquista ed in questo caso il costo è pari al quadrato del numero di salsicce prese:
1 salsiccia² (1 euro l’una) = 1 euro
2 salsicce² (2 euro l’una) = 4 euro
3 salsicce² (3 euro l’una)= 9 euro
deve valere la seguente regola:
n² (salsicce marito) - n² (salsicce moglie) = 63 euro
per cui
n² (salsicce moglie) = n² (salsicce marito) - 63
√(n² salsicce marito – 63) = n (salsicce moglie)
Ovviamente il risultato deve essere un numero intero.
Antonio sicuramente ha comprato almeno 23 salsicce, dato che ne ha prese 23 più di Bruna, pertanto affinché valga la regola uguale per tutti i mariti, l’equazione deve fornire un numero intero di n (salsicce moglie), utilizzando un numero maggiore o uguale a 23 come n salsicce marito.
Tale condizione si verifica con:
√(32² salsicce Antonio - 63) = 31 (salsicce moglie)
Applicando la stessa regola a Bartolomeo, che ha comparto 11 salsicce più di Anna:
√(12² salsicce Bartolomeo - 63) = 9 (salsicce moglie)
Ne segue che Bruna ha comprato 9 salsicce, ossia 23 meno di Antonio (32 - 23 =9) e Anna ne ha comprata una sola, ossia 11 meno di Bartolomeo (12 - 11= 1).
Dato che la moglie di Antonio deve aver acquistato 31 salsicce, Antonio non può essere il marito di Bruna, che ne ha acquistate 9 e nemmeno di Anna che ne ha acquistata 1, pertanto Antonio è il marito di Carla, che quindi ha acquistato 31 salsicce.
Bartolomeo non può che essere il marito di Bruna, dato che quest’ultima ha acquistato 9 salsicce, proprio come sua moglie.
Infine Cosimo non può che essere il marito di Anna, per cui Cosimo ha acquistato:
n² (salsicce marito) - n² (salsicce moglie) = 63 euro
n² (salsicce Cosimo) = n² (salsicce Anna) + 63
n (salsicce Cosimo) = √(1 + 63) = 8
Ricapitolando:
Antonio ha acquistato 32 salsicce ed è il marito di Carla che ne ha acquistate 31;
Bartolomeo ha acquistato 12 salsicce ed è il marito di Bruna che ne ha acquistate 9;
Cosimo ha acquistato 8 salsicce ed è il marito di Anna che ne ha acquistata 1.
Paolo
ottimo Paolino!