Una domanda apparentemente semplice...
Non prendetemi per matto... ma mi piacerebbe sapere la vostra opinione su un calcolo apparentemente semplice, ma che tale non sembra quando viene applicato in rete... Vi spiegherò poi il perché. Sono benvenuti anche i più esperti!
A = +/- a
B = +/- b
Quante e quali sono le soluzioni di
A + B
e di
A - B
???
4 commenti
A volte le cose semplici appaiono difficili e viveversa...
Comunque, affrontando il tema algebricamente e
Applicando la regola dei segni:
A + B:
(+a) + (+b) = a + b
(−a) + (+b) = −a + b
(+a) + (−b) = a − b
(−a) + (−b) = −a − b
A – B:
(+a) − (+b) = a − b
(−a) − (+b) = −a − b
(+a) − (−b) = a + b
(−a) − (−b) = −a + b
Praticamente segni (e colori) discordi davanti ad un valore fanno prevalere il meno,
mentre segni (e colori) concordi fanno prevalere il più.
Quindi sembrerebbero 4 soluzioni per A + B
e le stesse 4 soluzioni per A – B ma in ordine variato.
Caro Andy,
io concordo pienamente con te! Purtroppo in rete ho visto altre soluzioni. Ad esempio:
(+/- c (a)) + (+/-c (b)) = +/- c(a + b)
con la perdita di due soluzioni...
e, guarda caso, sono proprio le due immaginarie!
Devo ammettere che questa banale domanda mi serviva, in pratica, solo come introduzione a qualche ulteriore gioco con i numeri complessi che pubblicherò tra poco...
Il discorso implica una precisazione fondamentale:
il campo di applicazione nel quale esistono i valori.
Se ci limitiamo all'insieme dei reali le soluzioni sono quelle, non si scappa.
Se estendiamo il discorso all'insieme dei complessi, allora le cose cambiano con risultati a volte sorprendenti e contointuitivi.
Ad esempio,
se x = +0.5 ± 0.5i√3, allora x elevato ad un multiplo dispari di 3 da sempre -1,
mentre se è un multiplo pari di 3 da sempre 1.
Se x = –0.5 ± 0.5i√3,
x elevato ad un multiplo qualunque di 3 da sempre 1.