Categorie: Fisica classica
Tags: accelerazione quiz tensione fune
Scritto da: Vincenzo Zappalà
Commenti:0
Un caso perfettamente simmetrico ? (con soluzione) *
Abbiamo due pesi di massa m e M che poggiano su un pavimento senza attrito e sono collegati da una fune "ideale" (senza massa e inestensibile). Applichiamo la stessa forza F una volta su M>m verso destra (caso A) e una volta su m verso sinistra (caso B). Trovare le accelerazioni sui due corpi e le tensioni della fune in entrambi i casi.
Un problema veramente banale (i più esperti pazientino un poco a rispondere) che, però, dimostra se è stata compresa bene l'azione di una fune...
SOLUZIONE
Iniziamo inserendo la forza a destra...
Nelle ipotesi "ideali", possiamo concludere che l'intero sistema si muova all'unisono, per cui la seconda legge di Keplero ci dice che:
F = (M + m) a
L'accelerazione è quindi data da:
a = F/(M+ m) .... (1)
Sul corpo M agisce la tensione T del filo che lo trascina verso sinistra e la forza F diretta in verso opposto. Risulta, quindi:
F - T = Ma
T = F - Ma
Ma a la conosciamo dalla (1). Sostituendo...
T = F - Ma = F - M F/(M + m) = (FM + mF - FM)/(M + m)
T = F m/(m + M)
Nel secondo caso, l'accelerazione del sistema deve rimanere la stessa, dato che la sua massa totale non è cambiata e F è sempre la stessa).
Il movimento, adesso, è verso sinistra e per la massa m possiamo scrivere:
F - T = ma
T = F - ma
Inserendo il valore dell'accelerazione, si ha:
T = F - F(M + m)m
T = F M/(M + m)
la tensione è decisamente più grande in questo caso...
Parità di accelerazione, ma diversa tensione. Il che era del tutto preventivabile logicamente.