Per una trattazione completa dell’argomento, si consiglia di leggere il relativo approfondimento nel quale è stato inserito anche il presente articolo

Questo articolo vuole essere l’introduzione alla geometria sferica, che ci permetterà di descrivere il cielo stellato e le coordinate celesti. Tuttavia, è anche il primo passo verso uno spazio e addirittura uno spaziotempo curvo, base fondamentale per affrontare la Relatività Generale. Non perdetevi, perciò, le varie puntate…

Abbiamo cominciato da lontano… prima con il doppio quiz su stellarium che ci ha permesso di capire cosa significhi sfera celeste locale e come essa permetta di rappresentare il cielo stellato attraverso angoli e/o archi di cerchio (QUI,  QUI e QUI). Parlare di sfera celeste, però, introduce un “qualcosa” su cui non valgono più certe regole geometriche che siamo soliti usare sui nostri fogli di carta “piani”. Un esempio molto indicativo è stato proposto come gioco-quiz (QUI) attraverso uno strano viaggio che, con due sole deviazioni di 90°, ci ha riportato al punto di partenza.

Possiamo riassumere il tutto con una frase alquanto curiosa: “Euclide ha creato la sua geometria proprio in un luogo dove la sua geometria non è applicabile!”.

La superficie della Terra non è un piano, ma una superficie sferica, dove NON VALE la geometria euclidea. Altrettanto possiamo dire della sfera celeste. E’ ora quindi che si prenda coscienza e dimestichezza con una geometria diversa, in grado di disegnare ed eseguire calcoli fondamentali sia per viaggiare sul nostro pianeta sia per utilizzare al meglio la volta celeste. Alcune cose rimarranno identiche, come i punti, ma altre, come le rette e i triangoli, non più.

Iniziamo quindi proprio con l’ABC e piano piano arriveremo a definire le figure geometriche su una superficie curva (e a capire lo strano viaggio del QUIZ (QUI)), a introdurre i sistemi di coordinate celesti e a passare da uno all’altro attraverso una trigonometria leggermente diversa, ma non molto più complicata di quella piana.

Tutto ciò sembrerebbe non necessario, a prima vista. Dobbiamo, però, ricordare che l’uomo ha per molti secoli viaggiato solo su territori piccoli rispetto all’intero globo e poteva benissimo ridurre tutte le sue misure su un piano euclideo. E’ un po’ come se avesse potuto confondere un segmento con un arco di cerchio.  Non vogliamo ripassare tutti i principi euclidei, anche perché ci sarebbe da scrivere per pagine e pagine. Basta ricordarne uno: “due rette parallele non si incontrano mai” (a parte i punti all’infinito, ma questa è tutta un’altra storia e ne abbiamo parlato nelle prime lezioni sulla Matematica).Bene, sulla superficie terrestre questo non è più vero, dato che le “sue” rette sono obbligate a incontrarsi.

Queste considerazioni sono vere e già abbastanza sconvolgenti lavorando su superfici curve (spazi a due dimensioni). Si capisce molto bene che se non facciamo nostri i concetti legati a una superficie, sarà impossibile affrontare, con le giuste basi, la Relatività Generale, dove le masse curvano proprio uno spaziotempo a quattro dimensioni. Per capire esattamente come si comporti uno spaziotempo curvo è fondamentale abbandonare Euclide e i suoi principi e immergerci in un mondo che, un po’ alla volta, ci apparirà addirittura più elegante di quello in cui abbiamo sempre pensato di vivere.

Trasferiamoci quindi su una sfera. In particolare su una superficie sferica. Attenzione, però. Come gli abitanti di Flatlandia, noi saremmo obbligati a vivere e a descrivere ciò che accade senza sapere cosa sia veramente una figura a tre dimensioni come la sfera. Tuttavia, per comprendere meglio cosa pensino e come agiscano gli abitanti delle due dimensioni, manterremo la possibilità di guardare il tutto dal di fuori, ossia attraverso una terza dimensione (i soliti raccomandati…).

In altre parole, confronteremo spesso la visione intrinseca di chi vive all’interno con quella estrinseca, osservata da chi ha il vantaggio di potersi spostare in una dimensione aggiuntiva.

Per la sfera celeste e per l’astronomia di base tutto corre abbastanza bene, dovendo passare da due a tre dimensioni (e questo lo sappiamo fare tutti con facilità). Ben più arduo sarà, a suo tempo, descrivere le cose in uno spaziotempo a quattro dimensioni (definito dalla relatività ristretta), quando non avremo più la possibilità di aggiungere una nuova dimensione; dovremo cavarcela solo attraverso una visione intrinseca con l’aggiunta di ragionamenti generali acquisiti attraverso l’esperienza fatta  passando dalle due alle tre dimensioni.

Bando alle ciance e cominciamo dalla prima elementare di un abitante di una superficie sferica…