Questo articolo, che arriva per ultimo, avrebbe dovuto essere il primo, in quanto “cerca” di introdurre la Relatività Generale da un punto di vista abbastanza particolare, che, però, assomiglia sicuramente al carattere fanciullesco di Einstein. Un metodo saltellante e poco logico? Beh… anche in questo senso ho cercato di avvicinarmi alla formulazione di Albert, che, in fondo, non sapeva nemmeno lui cosa cercare e come cercarla. Aveva solo grandi dubbi e qualche domanda molto semplice, semplice come l’intero Universo. Un  uomo vero, un figlio del Cosmo, forse il solo che parlando lo stesso linguaggio, poteva superare un confine apparentemente insuperabile.

Dopo aver costruito una splendida struttura con i LEGO o con il “vecchio” MECCANO, un bambino è normalmente insoddisfatto. Superato il primo, effimero, momento di trionfo e di gioia, subentra immediatamente la domanda: “E adesso…?”. La costruzione è bella, ma è limitata. Il bimbo vorrebbe di più e subito. Non gli resta che chiedere ai genitori la scatola successiva e la conclusione è la solita frase: “Non sei mai contento!”.

Bene, Einstein si trovava sicuramente nello stesso stato d’animo dopo aver descritto la Relatività Ristretta e le sue sbalorditive applicazioni alla dinamica. In fondo non era stato così difficile… Newton era stato relegato a genio, sicuramente immenso, ma costretto a muoversi all’interno delle rigide pareti di un mondo limitato, dove la luce aveva una velocità che poteva essere considerata infinita. Di fronte ai risultati dell’elettromagnetismo Einstein non poteva che farsi una domanda quasi banale: “Perché le cose non funzionano?”.

La sua mente quasi infantile non poteva che darsi una risposta altrettanto semplice: “Perché la luce ha una velocità limitata”. In questo modo era “facile” dimostrare che nei sistemi inerziali i fenomeni fisici rimangono gli stessi. Una risposta semplice a una domanda semplice. Una risposta che può essere tradotta in: “Lo spazio e il tempo devono essere strettamente collegati tra loro”. Pensiamoci bene… Lo spaziotempo non nasce da un teoria piena di formule e di teoremi matematici, ma da una semplice domanda a cui Einstein ha risposto nel modo più “ingenuo”. E’ stato poi facile applicare alla sua idea di base la trasformazione di Lorentz. Una formula matematica che diventava improvvisamente l’essenza del Cosmo. Albert ha dato vita a una “parola” di per sé fredda e rigida.

A questo punto, avendo trovato la chiave di lettura dell’Universo, attraverso un linguaggio infantile, non gli è stato difficile arrivare all’uguaglianza tra massa ed energia e alla più famosa formula della Scienza (E=mc² che abbiamo spiegato QUI). L’applicazione al microcosmo, l’unico che sembrava obbedire alla sua rivoluzione epocale, portava con sé spiegazioni quasi banali sui decadimenti radioattivi e sulle tante proprietà della materia all’interno delle stelle e non solo. Perfino i muoni sembravano corrergli incontro per ringraziarlo di avere fatto luce sul loro mondo misterioso.

Sì, tutto grande e geniale, ma… “E adesso…?”.  In fondo aveva “solo” dimostrato che tutti fenomeni della fisica devono essere uguali nei sistemi inerziali, che spazio e tempo non sono separati, che massa ed energia sono praticamente la stessa cosa. No, non poteva bastargli… ma non sapeva nemmeno che domande farsi esattamente. Sicuramente avrebbe voluto estendere la sua relatività anche ai sistemi non inerziali.

Troppe cose sembravano vaghe e artificiose. L’importante, però, era restare bambino senza aver paura di chiedere qualcosa di più basandosi solo su formulazioni della massima semplicità. L’uovo di Colombo era sempre pronto a colpire. Ecco, forse, la dote più grande di Einstein: non aver mai avuto paura di dubitare anche delle cose più assodate e, nello stesso tempo, non aver mai avuto paura di farsi domande apparentemente banali e di rispondere in modo apparentemente ingenuo.

La grandezza di uno scienziato, capace di trasformare la visione di un Universo non ancora osservato, sta proprio nell’umiltà delle proprie domande e risposte. Prima delle formule complicate ci vogliono le idee e queste nascono, a volte, più nelle menti infantili che in quelle troppo sofisticate e artefatte.

Prima di iniziare il travagliato e fanciullesco tragitto che lo ha portato alla teoria più generale mai costruita, ricordiamo che Einstein è passato attraverso idee ed esperimenti mentali  spesso ingenui, abbozzati o addirittura errati, con tutta la passione e semplicità di cui era capace.  Questo gli ha permesso di costruire una vera opera d’arte, un qualcosa di estremamente semplice nella sua struttura, capace di risolvere, però, problemi che non si erano ancora minimamente affacciati alla conoscenza umana. Ogni suo tentativo lo ha aiutato a preparare la mente ad aprirsi alle idee risolutive che si accendevano come lampadine. Facciamo un esempio molto indicativo.

L’idea di un sistema di riferimento assoluto e la fumosità di tutte quelle forze apparenti che bisognava introdurre per spiegare lo stesso fenomeno in sistemi non inerziali. La sua mente cominciò a formulare domande semplici, quelle che corrispondevano meglio al linguaggio dell’Universo. Un problema lo assillava: la RR aveva dimostrato che non esisteva un sistema di riferimento assoluto, ma solo sistemi in moto relativo. Perché mai la stessa cosa non poteva valere per i moti accelerati?  Una semplificazione ovvia per chi pensa in modo semplice. Un moto accelerato comporta fenomeni diversi per un osservatore in stato di quiete. Perché mai moti inerziali e moti accelerati devono essere trattati diversamente? E cosa significa stato di quiete?

E fece un esempio banalissimo...

Prendiamo due pianeti liquidi posti lontano e isolati nello spazio (Fig. 1): uno ha la forma schiacciata come quello della Terra, l’altro è una sfera perfetta.

Consideriamo per loro un solo asse di rotazione. Attenzione, però, parliamo di rotazione relativa. Ossia chi sta sul pianeta sferico vede girare l’altro e viceversa. Quello allungato gira sicuramente e lo dimostra la sua forma, ma se ci portiamo su di lui anche quello sferico appare ruotare. Newton concluderebbe, però, che quello sferico non ruota rispetto a un sistema inerziale.

No, questo non piace a Einstein. Entrambi i pianeti vedono l’altro ruotare e sono entrambi isolati. Perché mai dovrebbe esistere una differenza come quella mostrata dalla sfera schiacciata? Nessuno dei due osservatori potrebbe mai dire che l’altro non ruota. In altre parole, nessuno dei due può considerarsi un osservatore privilegiato! La spiegazione di Newton “un sistema è inerziale e l’altro è soggetto alla forza centrifuga” non può essere accettabile… troppo complicata e poco armonica. Qualcos’altro deve intervenire per fare differire la forma dei due pianeti, qualcosa di OSSERVABILE.

La prima risposta che viene in mente a Einstein sono gli studi di Mach. Una soluzione non esatta, ma che lo costringe a studiare meglio la gravitazione e i suoi effetti. Nessuna paura di sbagliare se il problema viene affrontato con la massima concentrazione possibile e senza pregiudizi.

Ernst Mach pensava che le stelle fisse oppure no dominassero il moto non inerziale dei singoli oggetti. Le stelle, pur lontanissime, costringevano i corpi ad accelerare a causa della loro presenza fisica. Le stesse stelle, teoricamente, potevano subire  trattamento analogo da qualsiasi altro corpo fisico. Tuttavia, la grande distanza permetteva a certi moti di apparire inerziali ed altri no. Il tutto si basava sulla distribuzione delle stelle rispetto all'oggetto in questione. I moti inerziali lo erano solo apparentemente e ciò si doveva alla configurazione del moto dell'oggetto rispetto ai corpi fisici lontani, ma presenti.

L’idea di base fu modificata da Einstein che la descrisse sotto un’ottica un po’ diversa: la distribuzione di materia nell’Universo comanda il moto di tutto ciò che esiste. Egli iniziò a convincersi che la distribuzione di massa dell’Universo era la causa della diversità tra un pianeta fluido non schiacciato e uno schiacciato. Ecco la ragione osservativa che mancava a Newton: nessuno dei due era un sistema che poteva essere considerato inerziale.

Siamo ben lontani dalle conclusioni finali, ma l’idea della massa come vera dominatrice del moto dei corpi si era già affacciata. Non solo però. Aveva già iniziato a pensare che non doveva esserci nessuna vera differenza tra sistema accelerato e sistema inerziale. Entrambi erano moti relativi.

In qualche modo, Einstein vide la via da seguire: doveva distruggere ogni separazione tra moto inerziale e moto accelerato, come appariva nella sua RR. Chi sta dentro l’ascensore che cade pensa di non essere accelerato in un campo gravitazionale, che sta fuori e non cade dice che l’uomo dentro l’ascensore sta accelerando in caduta libera. La visione dell’accelerazione diventa qualcosa di relativo.

Una serie di pensieri quasi ingenui; nessun imbarazzo a entrare in un’ottica dai risvolti poco scientifici che però lo mette di fronte a problemi nascosti; la capacità di estrarre le parti più logiche e innovative; una serie di conclusioni quasi ovvie e … la costruzione LEGO è finita! “E adesso…?”

A questo punto, va ricordata la situazione dell’astrofisica in quegli anni. Molto semplice: essa non era praticamente ancora nata e le stelle fisse non erano un pensiero da ignorante sprovveduto. Il moto dei corpi poteva essere studiato solo nel Sistema Solare e nemmeno si conosceva l’esistenza delle galassie. La loro forma a disco appiattito e l’influenza di quelle vicine avrebbe sicuramente sveltito le conclusioni  preliminari, frammentarie e disordinate, di Einstein.  Questo fa della teoria della RG un capolavoro ancora più grande: arrivare a spiegare gli oggetti più esotici dell’Universo (roba da tesi di laurea), quando si è ancora in prima elementare!

Un altro grande dubbio, insopportabile per Einstein, era l’effetto immediato insito nella teoria di Newton. Se, per una qualche ragione fosse spostata la massa del Sole o fosse sparito del tutto, gli effetti sulla Terra sarebbero stati immediati. Ma questo voleva dire mandare un’informazione a velocità infinita, superiore a quella della luce. E questo per Albert era impossibile. Una domanda alla portata di chiunque e una risposta che doveva essere altrettanto esauriente.

La forza a distanza non poteva, perciò, essere plausibile. L’idea che gli girò in testa fu proprio quella di una curvatura dello spaziotempo che introducesse traiettorie predefinite nelle vicinanze di una massa considerevole. Una soluzione apparentemente ovvia (o quasi) che deve la sua grandezza proprio al fatto che qualsiasi risposta era considerata da Einstein meritevole di attenzione.

Ci sarebbero moltissimi altri esempi di esercizi mentali e di dubbi. Tutti, però, sotto forma di problemi alla portata di chiunque, come formulazione. Ciò che non era alla portata di tutti era la capacità di darne una soluzione altrettanto semplice e banale. Ripetiamolo ancora: Einstein stava riuscendo a parlare con l’Universo usando il suo linguaggio, quello dell’umiltà e della semplicità assoluta.

Riassumiamo ancora una volta i punti fondamentali della RG, cercandoli di vedere sotto un aspetto quasi fanciullesco.

Non esiste effettiva differenza tra sistemi accelerati e sistemi inerziali. In particolare, un sistema inerziale non è altro che un sistema di riferimento in caduta libera che sta subendo l’accelerazione gravitazionale. Basta pensare a un ascensore a cui si è spezzata la corda o a un imbianchino che sta cadendo da un ponte. Che dire? Un esperimento (mentale) sotto gli occhi di tutti. Verrebbe da dire: “Tutto qui?”. Eppure da questa constatazione nasce il principio di equivalenza.

Lo spaziotempo non è euclideo, ma è simile a una superficie sferica o a una piastra un po’ speciale. E’ uno spazio curvo e di conseguenza i corpi immersi in esso devono seguire le traiettorie corrispondenti alla curvatura  che stanno attraversando. Dopo aver descritto la RR non è difficile stabilirle: esse sono quelle che corrispondono al tempo proprio massimo. In altre parole definiscono le geodetiche.

Una visione di una semplicità sconcertante, ben superiore a quella della forza di maga Magò-Newton. Non vi è bisogno di forze, basta solo “cadere” lasciandosi trasportare dall’andamento dello spaziotempo. Lunghezze e orologi (legati strettamente dalla RR) ci verranno dietro. Chi non ha mai usato uno scivolo dalle forme più strane per tuffarsi in piscina? Basterebbe questa esperienza per capire la curvatura dello spaziotempo.

Non resta, allora, che la parte veramente difficile, quella che ha visto Einstein diventare giocoforza un matematico e attingere senza timori agli studi più avanzati sulle curvature dello spazio: determinare come la presenza di materia e/o energia possa curvare lo spaziotempo.

La Relatività Generale, in fondo, è tutta qui.

In questo contesto, simile a un gioco di bambini, risulta particolarmente suggestiva la descrizione che lo stesso Einstein dà dello spaziotempo.

Esso deve essere pensato come un “mollusco”, un’“ameba”, composto anch’esso di materia/energia. Un corpo molle che si piega, si flette, si deforma.  Lo spazio è una componente materiale del Cosmo.  Un’entità che  si incurva e si storce. Ne segue che qualsiasi cosa viva al suo interno è costretta sia a seguirne i capricci che a modellarlo. Le masse deformano il mollusco e costringono gli oggetti a muoversi lungo le sue deformazioni.  La Terra non gira intorno al Sole perché è tirata da una misteriosa forza, ma perché sta correndo dritta in uno spazio che si curva.

Cosa meglio di uno dei tanti orologi molli di Dalì può darci un esempio concreto di questo mollusco?

Non stupiamoci allora se la descrizione che daremo sarà molto saltellante e ci farà passare da un argomento a un altro senza nessuna apparente logica. In fondo, cercheremo solo di imitare il “bambino” Einstein che si annoia di un gioco e ne prende un altro per poi tornare al primo. La cosa poco “bambinesca” e straordinariamente geniale è il legame nascosto che lega i vari giochi. Un legame che può essere descritto solo con il linguaggio semplice dell’Universo.

Una volta capitane l’essenza, diventa quasi un esercizio da noiosi matematici rendere il tutto alla portata degli … uomini. Non per niente Feynman ebbe a dire che non era tanto la stupefacente teoria a sbalordire, quanto il pensare che a qualcuno fosse potuta venire in mente. Aveva ragione: solo a un uomo che viveva nell’Universo, senza ancora conoscerlo, ma che sapeva capire il suo linguaggio, poteva essere concesso di avvicinarsi alla realtà.

Tutto ciò che poteva essere verificato per pochissimi fenomeni osservabili è diventato un po’ alla volta la struttura portante dell’intero macrocosmo.  Effetto lente, buchi neri, onde gravitazionali e mille altri oggetti o fenomeni non sono che l’ovvia conseguenza di una chiacchierata tra Albert e l’Universo. Un bimbo direbbe: “Che c’è di strano?”

 

Questo articolo fa parte della serie "Verso la RG", in quanto propedeutico alla comprensione della Relatività Generale, QUI trovate tutti quelli che sono stati scritti fino ad ora.

QUI trovate l'approfondimento dedicato alla Relatività Generale