Categorie: Buchi neri Fisica classica
Tags: accelerazione buco nero densità destinazione buco nero orizzonte degli eventi quiz
Scritto da: Vincenzo Zappalà
Commenti:34
QUIZ: piccolo o grande, sempre buco nero è! **
Un piccolo quiz che anticipa la seconda parte del viaggio verso un buco nero stellare. Tanto per tastare il polso...
Sappiamo che nei pressi di un buco nero stellare le condizioni sono al limite della fisica. Sappiamo anche che un buco nero stellare non è altro che una stella di materia degenere che si contrae fino a occupare un volume piccolissimo e raggiungere, di conseguenza, densità enormi (teoricamente dovrebbe collassare in un punto singolare). Ricordiamo, infatti, che una stella anche piuttosto grande ha un suo orizzonte degli eventi ben più piccolo delle dimensioni possedute durante la sua vita, prima dell’esplosione in supernova. La densità deve quindi salire in modo enorme all’interno dell’orizzonte degli eventi. Ovviamente, arrivando vicini a una stella di questo genere l’accelerazione di gravità diventa mostruosa, come abbiamo visto QUI.
La domanda è molto semplice: “Cosa succederebbe se invece di un buco nero stellare avessimo un buco nero galattico?” In altre parole: “Cosa succederebbe alla densità e all’accelerazione di gravità al bordo dell’orizzonte degli eventi di un buco nero galattico? Qualcosa di simile o di molto diverso da ciò che capita vicino a uno stellare?”. La trattazione accurata non è cosa facile e nemmeno ben definita, ma pochi semplici calcoli (senza aver bisogno della relatività) possono già dare una risposta efficace.
A voi, allora! La soluzione sarà parte integrante della prossima puntata (eccola QUI)
QUI la serie completa degli articoli dedicati al viaggio verso il buco nero.
34 commenti
La densità del buco nero è inversamente proporzionale al quadrato della sua massa,(buco nero non rotante),pertanto le forze di marea sono enormemente più piccole e la densità anche inferiore all'acqua.Una astronave potrebbe forse entrare senza disintegrarsi,sarebbe bello vedere che razza di fisica c'è la dentro.Forse bisogna andarci con un sottomarino,o con un'astronave a cormorano.O forse con dei fiori,perché sta per nascere un nuovo universo.
Caro Enzo, provo ad abbozzare una risposta, usando la legge di gravitazione di Newton..
Innanzitutto meglio definire l'orizzonte degli eventi come il luogo dove la velocità necessaria per sfuggire alla forza di gravità diventa maggiore di quella della luce.
La relazione per calcolare la velocità di fuga si può ricavare assumendo che l'Energia cinetica sia sufficiente per vincere la Forza di attrazione gravitazionale, diventando zero a distanza infinita.
Pertanto l'Energia totale, ossia la somma tra Energia cinetica ed energia di potenziale, deve essere uguale a zero.
Infatti, all'aumentare della distanza l'Energia cinetica diminuisce e tende a zero e quella di potenziale cresce da valori negativi ed anch'essa tende a zero avvicinandosi a distanze infinite.
Pertanto:
Ec = 1/2 m v²
Epot = - GMm/r
Etot = Ec + Epot = 1/2 m v² - GMm/r
L'Energia totale si deve conservare, per cui anche all'inizio del “viaggio” questa deve valere zero, come alla fine (distanza infinita) ossia:
Etot =1/2 m v² - GMm/r = 0
0 = 1/2 m v² - GMm/r
1/2 m v² = GMm/r
v² = 2GM/r
Vf = √2GM/r
La velocità di fuga deve essere quella della luce, per cui:
c² = 2GM/r
Rs = 2GM/c²
Rs, non è altro che il raggio (r) di Schwarzchild, ossia la distanza dal centro di massa che necessita di una velocità di fuga uguale a quella della luce, mentre 2G/c² è una costante, per cui tutto dipende dall'unica variabile, ossia la massa M.
Innanzitutto la costante 2G/c² è uguale a:
2G/c² = 1,485183 x10^-27 m/Kg
pertanto ci vuole una grande massa M per rendere apprezzabile tale raggio, dato che la massa in Kg deve essere moltiplicata per un numero nell'ordine di 10 elevato a -27.
Per esempio usando la massa della Terra, ossia 5,97 x 10^24 Kg si ottiene:
Rs = 2GM/c² = 0,0088 metri
meno di 9 centimetri, per cui ben al di sotto della superficie del pianeta con un raggio di 6371 km.
Anche usando la Massa del sole, ossia 1,988 x 10^30 Kg, si ottiene:
Rs = 2GM/c² = 2953 metri
ben al di sotto della sua “superficie”, dato che il raggio del Sole è di 695 700 Km!
La Massa, però, può essere distribuita in un volume ampio, oppure in un volume piccolissimo e se occupa meno volume, il raggio di Schwarzchild può diventare più grande di quello del corpo stesso (distanza tra centro e superficie di un corpo sferico).
In questo caso, a differenza della Terra e del Sole, nemmeno la luce può partire dalla superficie di quel corpo, poiché per sfuggire alla gravità non basta nemmeno la velocità della luce (dato che siamo all'interno del raggio di Schwarzchild).
In pratica più è grande la Massa più aumenta il raggio di Schwarzchild, per cui nel caso di un buco nero più la Massa è grande più cresce il raggio del buco nero (dal centro all'orizzonte degli eventi).
Pertanto si può affermare che l'orizzonte degli eventi di un buco nero supermassiccio è più distante dal suo centro rispetto a quello di un buco nero stellare, poiché il raggio di un buco nero supermassiccio a causa della sua massa enorme (Mg) è maggiore di quello di un buco nero stellare (Ms):
Rs(s) = 2GMs/c²..... e........ Rs(g) = 2GMg/c²
dato che Mg > Ms
2GMg/c² > 2GMs/c²
Mg > Ms e pertanto: Rs(g) > Rs(s)
Per considerare il volume occupato da un corpo è possibile usare la relazione che lo lega alla sua massa, ossia la densità: densità = Massa/Volume
Il volume di una sfera (le dimensioni spaziali sono tre... poi ci sarebbe il tempo, ma qui si entra nella relatività) è pari a:
Volume sfera = (4/3) π r³
ma Volume = Massa (M)/densità (d)
Pertanto:
(4/3) π r³ = M/d
M = (4/3) πr³ d (Volume x densità)
Ora la Massa può essere espressa come il prodotto tra il volume occupato dal corpo e la sua densità.
Sostituendo la Massa nella relazione iniziale, si ottiene:
Rs = 2GM/c²
M = (4/3) π r³d
Rs = 2G(4/3) πr³ d/c²
Rs = 8G πr³d/3c²
Se si pone il raggio del corpo (r) uguale a quello di Schwarzchild (Rs), l'orizzonte degli eventi coincide con la superficie del corpo (per cui nemmeno la luce può lasciare la superficie), sostituendo la Massa nell'equazione iniziale, si ottiene:
con r = Rs
r = 8G πr³d/3c²
1= 8G πr³d/3rc²
1= 8G πr²d/3c²
3c²/8Gπ d = r²
r = √3c²/8Gπ d
Rs ≥ r = c√3/8Gπd
Affinché la luce non possa più sfuggire dalla superficie del corpo il raggio di Schwarzchild Rs deve essere uguale o maggiore di r.
La densità d, è l'unica variabile e si trova al denominatore sotto una radice quadrata, pertanto all'aumentare della densità diminuisce il valore di r.
Questa seconda relazione indica chiaramente che più la massa (e/o l'energia) è concentrata, o meglio un oggetto è denso, più è sufficiente un raggio di Schwarzchild (Rs) minore per eguagliare o superare abbondantemente quello del corpo (r, ossia distanza tra centro e superficie).
Infatti, una Massa molto grande, come visto prima, determina anche un raggio di Schwarzchild maggiore e se questa è concentrata in un volume ridotto (maggiore densità) la superficie del corpo è all'interno dell'orizzonte degli eventi.
Qui sorge un dubbio, ossia se esiste una densità limite identica per tutti i buchi neri, oppure se i buchi neri supermassicci hanno un densità maggiore rispetto a quelli di massa stellare o viceversa.
Pertanto provo a ricavare la densità:
Rs = 8G πr³d/3c²
3c²Rs/8G πr³ = d
se Rs = r
3c²r/8G πr³ = d
d = 3c²/8G πr²
Questa dovrebbe essere una densità limite, ossia quella che consente di far coincidere la superficie (raggio r) del corpo (anche se il termine corpo per un buco nero mi sembra improprio) con il raggio di Schwarzchild (Rs)...
Ovviamente la densità aumenta se si riduce il volume del corpo e di conseguenza il suo raggio r.
Ricapitolando, più la massa è grande più aumenta il raggio si Schwarzchild (Rs) (e quindi più è lontano l'orizzonte degli eventi dal centro del buco nero), più è denso il corpo più rimpicciolisce il suo raggio ed il volume che occupa...
Pertanto un buco nero di modesta massa stellare avrà anche un orizzonte degli eventi non molto distante dal suo centro (Rs = 2GM/c²) ed il buco nero avrà un elevata densità poiché il suo raggio deve risultare inferiore a Rs (c√3/8Gπd ≤ Rs)
Un buco nero supermassiccio, invece avrà un orizzonte degli eventi molto più lontano dal suo centro rispetto a quello stellare, mentre il buco nero può anche essere meno denso, o almeno così sembrerebbe.
Partendo dalla formula, in cui si poneva Rs = r:
Nel caso di un buco nero stellare: Rs(s) = c√3/8Gπd(s)
Nel caso di un buco nero galattico: Rs(g) = c√3/8Gπd(g)
Ovviamente deve valere che:
Rs(g) > Rs(s)
c√3/8Gπd(g) > c√3/8Gπd(s)
3c²/8Gπd(g) > 3c²/8Gπd(s)
1/d(g) > 1/d(s)
d(s) > d(g)
Se non ho sbagliato qualcosa, un buco nero stellare, in prossimità dell'orizzonte degli eventi, risulterebbe più denso di uno supermassiccio.
Infine, provo a calcolare l'accelerazione di gravità a cui è sottoposta l'astronave in prossimità dell'orizzonte egli eventi.
La velocità di fuga deve essere quella della luce, per cui: c² = 2GM/Rs
divido a destra ed a sinistra per Rs:
c²/Rs= 2GM/Rs²
ma GM/Rs² = a (accelerazione di gravità alla distanza del raggio di Schwarzchild)
c²/Rs= 2a
a = c²/2Rs
Se il procedimento è corretto, in questo caso sembrerebbe che l'accelerazione in prossimità dell'orizzonte degli eventi di un buco nero supermassiccio (il cui raggio di Schwarzchild Rs è maggiore) sia minore rispetto a quella in prossimità dell'orizzonte degli eventi di un buco nero stellare.
In effetti se non ho sbagliato qualcosa i risultati sembrano contro-intuitivi, poiché è più facile aspettarsi il contrario...
Ho usato le formule trovate per confrontare due buchi neri, uno (s) con Massa pari a 10 volte quella del Sole ed uno (g) con massa pari a 1 miliardo di volte quella del Sole.
Innanzitutto calcolo la distanza tra orizzonte degli eventi e buco nero (ossia il raggio di Schwarzchild):
M sole = 1,98 x 10^30 Kg........M(s) = 1,98 x 10^31 Kg.....M(g) = 1,98 x 10^39 Kg
Rs (s)= 2GM(s)/c² = 29 533 metri (poco meno di 30 km)
Rs (g)= 2GM(g)/c² = 2 953 360 847 979 metri (quasi 3 miliardi di km)
Poi calcolo le rispettive densità minime necessarie affinchè il raggio del corpo sia almeno uguale (o minore) a quello di Schwarzchild:
RS (s) = r(s).................RS(g) = r(g)
d(s) = 3c²/8G π r(s)² = 1,84 x 10^17 Kg/m³
d(g) = 3c²/8G π r(g)² = 18,42 Kg/m³
Queste dovrebbero essere le densità minime, ma il corpo potrebbe avere anche dimensioni inferiori (densità maggiore), ossia la massa (energia) potrebbe essere concentrata più all'interno rispetto all'orizzonte degli eventi.
Infine provo a calcolare le reciproche accelerazioni di gravità in prossimità dei rispettivi orizzonti degli eventi:
a (s) = c²/2Rs (s) = 1,5216 x 10^12 m/sec²
a (g)= c²/2Rs (g) = 1,5216 m/sec²
Non so se è corretto questo approccio e spero di non aver toppato qualche calcolo o qualche ragionamento.... però tentar non nuoce...
Paolo
caro Paolo,
si può sveltire il tutto abbastanza facilmente... ricordando che il raggio dell'orizzonte dipende SOLO dalla massa e non dalla densità. Tu dici bene che per una galassia l'orizzonte può essere sempre esterno e non abbisogna di un volume ristretto... Insomma, le conclusioni sono abbastanza giuste, ma puoi cercare di usare solo un paio di formulette, ricordando che Rs è proporzionale alla massa e che il volume va con Rs al cubo... Comunque, ci siamo abbastanza...
Ops,
chiedo scusa, ho riportato male il risultato dell'acelerazione del buco nero supermassiccio:
a(g) = c²/2Rs (g) = 15 216 m/sec²
Caro Enzo abbastanza bene, mi sa che significa che qualcosa va abbastanza male...
Semplificando al massimo, si potrebbero usare le due formule per determinare Rs e il volume della sfera fino all'orizzonte degli eventi (usando come raggio Rs).
Rs = 2GM/c²
Volume sfera = (4/3) π r³
Sostituendo Rs
Volume sfera = (4/3) π (2GM/c²)³
Volume sfera = (4/3) π 8G³M³/c^6
Volume sfera = 32G³M³π /3c^6
ma Volume = Massa (M)/densità (d)
M/d = 32G³M³π /3c^6
3c^6M/32G³M³π = d
3c6/π 32G³M² = d ..... (1)
3c6/32G³π d = M²
M= √3c6/32G³π d
M = c³ √3/32G³π d..... (2)
Massa e densità (le uniche variabili) in entrambe le formule sono inversamente proporzionali, per cui si giunge alle medesime conclusioni precedenti in prossimità dell'orizzonte degli eventi (grande massa densità minore, massa minore densità maggiore).
D'altronde il volume da occupare cresce con il cubo del raggio, rispetto a come cresce Rs in funzione della Massa, per cui c'è molto più spazio in cui distribuire la massa....
Paolo
A conti fatti:
caro Paolo,
va bene, va bene, per davvero ... solo che potevi facilmente trovare la densità in funzione della massa, ricordando che il raggio dell'OE è proporzionale alla massa... e lo stesso per la a, inserendo la stessa relazione... Insomma, puoi subito trovare d e a in funzione della sola massa (a parte costanti varie). Tutto lì...
Ma, alla fine lo hai ottenuto!
Bene anche Arturo...
Ammesso e non concesso che si possa parlare di gravità superficiale e di densità di un buco nero
senza fare troppi calcoli si vede che la gravità superficiale è pari a M/Rs^2
Ma Rs è pari a 2GM/c^2 quindi la gravità superficiale e proporzionale a 1/M
Per quanto riguarda la densità è pari a M/V dove V ~Rs^3~M^3
per cui la densità ~M/M^3 quindi ~1/M^2
perfetto Jack, compreso "l'ammesso e non concesso...".
Non è difficile mettere in grafico la densità con la massa e la gravità con la massa... Insomma, i buchi neri stellari sono ... sottopeso!
Bravi ragazzi!! Anche Paolo con la (1) aveva scritto la relazione diretta...
Insomma, più massa c'è in un buco nero e meno proibitive sono le situazioni all'orizzonte degli eventi e questo sembrerebbe contro intuitivo a prima vista... Ma orizzonte è e tale resta, per cui le traiettorie della luce vengono deformate comunque e una volta passati non si ritorna più indietro
Ponendo, ad esempio, c = 1 e Msole = 1, o anche g = 1, calcolare i due grafici in modo da vedere subito a che valori della massa bisogna arrivare per ottenere, ad esempio, accelerazione terrestre e densità = 1.
Può essere quantitativamente interessante vedere subito il passaggio da buco nero solare a galattico (scala logaritmica... è meglio).
Forza ragazzi, la figura più bella la riportiamo nel prossimo articolo... (di solito non si trovano grafici del genere... ammesso e non concesso che si possa parlare di superficie come dice bene Jack...).
Caro Enzo ho provato a realizzare tre grafici, usando una scala logaritmica.
Il primo confronta massa e raggio di Schwarzchild: Rs = 2GM/c²
Il secondo confronta Massa e densità, usando la formula che avevo ricavato, ossia:
d = 3c^6/32 π G³M²
La velocità della luce è espressa in 299 792 458 m/sec (non ho posto come valore C =1), mentre la massa è espressa un masse solari (ossia M sole = 1) e al densità in Kg/m³
Il terzo confronta Massa e accelerazione di gravità.... basta scrivere diversamente la formula che avevo trovato, ossia: a = c²/2Rs, sostituendo RS, si ottiene:
a = c²/2(2GM/c²)
a = c^4/4GM
L'accelerazione è espressa in g (ossia in rapporto all'accelerazione di gravità al suolo della Terra).
In tutti e tre i grafici, usando una scala logaritmica, ottengo delle rette...
Paolo
Ops,
dimenticavo, ovviamente se uso una scala lineare ottengo delle curve (però la rappresentazione è limitata tra circa 30 e 160 masse solari).
Paolo
Così per sfizio, ieri mi sono voluto togliere una curiosità: quale massa dovrebbe avere un buco nero per indurre una accelerazione di gravità, in corrispondenza dell'orizzonte degli eventi, pari a quella che abbiamo qui sulla superficie terrestre ? Se non ho sbagliato i conti: 1000 miliardi di masse solari, praticamente, se non erro, la massa dell'intera via Lattea
. Ma sono solo conti, mi pare ci sia un limite all'accrescimento di un buco nero, stimato sui 10 miliardi di masse solari.
Grafico di a in unità di g, densità d e raggio di Schwarzshild in Km di un buco nero in funzione della massa
in unità di massa solare M
L'accelerazione di 1g si ottiene con un buco nero di massa pari a 1.55 x 10^12 masse solari
e un raggio di Schwarzshild pari a 6.55 x 10^6 raggi solari 4,56 X 10^12 Km
Sì, sì , i valori sono quelli giusti... miliardo più miliardo meno...
Anche io ottengo gli stessi risultati.
Ossia con a = g
g = c^4/4GM
M = C^4/Gg = 3,08 x 10^42 Kg = 1,55 10^12 Masse solari
Mi sembra un pò troppo anche un buco nero supermassiccio raggiungere 1 550 miliardi di masse solari…
Mentre la densità pari a 1 Kg/m³ si ottiene:
d = c^6/32 G³π M²
M² = c^6/32 G³π d
M = √c^6/32 G³π d = 8,54 x 10^39 Kg = 4,29 10^9 Masse Solari
Un buco nero supermassiccio un po’ più piccolo di quello di M87 (6,5 miliardi di masse solari).
Paolo
cari ragazzi e amici... scrivere per voi è un enorme piacere !
Anzi, non ce ne sarebbe nemmeno bisogno... Il Circolo è in buone mani (pensando anche a Dany, Umby, Mau, Fabry e molti altri)... Che possa veramente andarmene in pensione e passare le giornate su una panchina ai giardini pubblici??? Mah... non mi ci vedo, ancora!!! 
Grazie, grazie veramente!!!!
Buongiorno a tutti, dunque vediamo se ho capito qualche cosa.
Non voglio scrivere nulla matematicamente, non sono in grado ma concettualmente ci sono degli aspetti che mi lasciano perplesso. Quanto scritto sopra direi che è una fotografia statica di una situazione limite uniforme. Se introduco il tempo le cose si complicano cioè tutto quel che cade nel buco nero è in presenza di una massa enorme che fa appunto rallentare il tempo e più mi avvicino alla singolarità più questo rallenta. Quindi la distribuzione di densità dovrebbe essere logaritmica crescente verso il centro in funzione del tempo necessario ad arrivare al punto della singolarità, gravata dall'anzianità dello stesso, e che tende ad infinito( il tempo).
Anche questo è un caso di distribuzione troppo uniforme rispetto a quel che può essere la realtà. Ad esempio un buco nero stellare che ingoia una stella dovrebbe avere degli squilibri di densità transitori ma in funzione di quale sistema di riferimento (tempo) ?
Spero di non aver esagerato.
Ho sentito la conferenza di cui parlava Arturo, nella stessa se non mi confondo, il Prof. Coccia calcolava il raggio di Schwarzchild con la formula della gravitazione di Newton e sosteneva che non serve la relatività per farlo. Ora posto che non mi sogno nemmeno di correggere il Prof. Coccia, il dubbio che mi viene è ma la velocità della luce come valore massimo possibile da dove si deduce se non dalla relatività?
Preferisco ribadire che sicuramente avrà avuto i suoi motivi per dirlo, poi in una conferenza divulgativa sicuramente vanno fatte delle semplificazioni ma a me è rimasto il dubbio.
Cool
Il Prof Coccia ha ragione infatti come scritto su Wikipedia
"già nel 1783 lo scienziato inglese John Michell suggerì in una lettera a Henry Cavendish (successivamente pubblicata nei rendiconti della Royal Society) che la velocità di fuga da un corpo celeste potrebbe risultare superiore alla velocità della luce, dando luogo a quella che egli chiamò una "stella oscura" (dark star). Nel 1795 Pierre-Simon de Laplace riportò quest'idea nella prima edizione del suo trattato Mécanique celeste"
D'accordo che fosse teorizzata prima, anche Maxwell la deduce come velocità massima delle onde elettromagnetiche ma è Einstein che dimostra che niente può essere più veloce, di quella velocità.
Non so se possano rispondere alla tua domanda, Frank, ma credo che questi due articoli abbiano attinenza con il problema che sollevi:
Un buco nero fatto in casa
Come abbandonare dolcemente un buco nero
Per Jack:
L'immagine che avevi inserito nel tuo commento del 16/5 è scomparsa: forse l'hai rimossa dal sito su cui l'avevi caricata? Se me la invii per e-mail papalscherzone@gmail.com ci penso io a reinserirla.
cari amici,
direi che Papalscherzone ha linkato due articoli perfetti per dare una risposta
. Una confusione che si fa spesso, ma nel primo caso si può ancora usare la meccanica newtoniana, nella seconda bisogna risolvere le equazioni di Einstein sulla RG. Ne segue che noi ci siamo divertiti a far variare massa e densità adattandoci alla meccanica classica, ma che la vera storia si può trovare solo attraverso le soluzioni einsteniane. Tuttavia, per gli scopi della nostra divulgazione e per capire il succo della faccenda, ci si può accontentare. Tuttavia, dire che il raggio dell'OE è il raggio che corrisponde a una certa velocità di fuga può essere comodo come metodo per scriverlo, ma non certo concettualmente, come ho cercato di spiegare nei due articoli linkati...
Fiuuuuù... è andata bene... vedi che, a forza di tirare a indovinare, ogni tanto c'azzecco?!
Diciamo che il tale professore potrebbe aver detto che per calcolare il raggio non c'è bisogno della RG, ma le sue caratteristiche sono ben diverse dal significato newtoniano
No, no, per carità... qui di professore ce n'è uno tutti gli altri al massimo possono fare i manovali!
E questo manovale, nel frattempo, ha pubblicato la seconda parte del viaggio nel pianeta informazione di Astericcio & co.!
Buona lettura
Non conosco il prof. Coccia e quindi non posso giudicare...
Ops... scusa... con "il tale professore" pensavo che prendessi in giro me e il mio tirare a indovinare, non ricordavo i commenti precedenti
io prendere in giro te??????????????
Sono mica matto!!!!!!!!!!!!! 
Non rispondo come vorrei perché, nonostante le apparenze, sono un papalragazzo educato...
Leggo che la cosa assume un aspetto oltre quel che immaginavo. Non scherziamo quel che ha detto va preso nel suo contesto di conferenza divulgativa verso un pubblico variegato. Quel che ho capito io è tutta un'altra storia e il chiarimento riguardava il mio dubbio nulla altro riguardo a quella affermazione, estrapolata dalla conferenza, che mi aveva colpito. Il tutto si può risolvere ancora prima che finisco di leggere il secondo link e cioè domando a Enzo: Enstein ha dimostrato che la massima velocità raggiungibile corrisponde a quella della luce, tramite la relatività ? Se si il "Problema", mio, è chiuso.
Piuttosto sarei curioso di leggere cosa ne pensi della parte riguardo la densità del buco nero. Nel bene e nel male...........
caro Frank,
no... la velocità della luce come limite invalicabile e non sommabile ad altre velocità (come conseguenza) è uno dei postulati della teoria e deriva dalle equazioni di Maxwell. Tutta la teoria della RR deriva da questa assunzione e dal fatto che un fenomeno fisico (e non solo meccanico) deve essere lo stesso se visto da ogni sistema inerziale. Nel mio corso di RR lo spiego benissimo...
Sulla densità, va inteso cosa si intende, dato che non sappiamo cosa ci sia realmente dentro a un buco nero (nemmeno Einstein). Possiamo solo calcolarla in modo classico come rapporto tra massa e volume.
Volevo aggiungere, ancora... che va bene per una conferenza divulgativa, ma fino a un certo punto, dato che il buco nero della meccanica classica avrebbe ben altre conseguenze. Una frase a riguardo andrebbe comunque detta e spiegata...
Sulla costanza della velocità della luce io ho trovato illuminante questo articolo che descrive paradosso delle stelle fantasma di De Sitter (1913).
http://www.infinitoteatrodelcosmo.it/2015/01/01/la-relativita-speciale-disegnata-da-minkowsky-5-le-stelle-fantasma-e-la-velocita-della-luce/
Paolo
Ok Enzo, ho capito che la cosa è un poco più complicata di quel che appare ma ho la mia risposta, thanks.
Per il buco nero ti avverto troppo diplomatico, se quel che ho scritto è una sciocchezza puoi pure dirlo mica mi offendo. Tirare in ballo il tempo aggiunge qualche riflessione, poi come dici di informazione non ne esce quindi.......
Il corso di RR non lo affronto fino a quando non ho finito quello di matematica, sto litigando con le coniche. Provo con l'articolo segnalato da Paolo (thanks) che mi pare abbia solo semplici equazioni.
Cool