Categorie: Relatività
Tags: paradossi relativistici paradosso del righello e del buco quiz relatività ristretta visioni diverse
Scritto da: Vincenzo Zappalà
Commenti:44
QUIZ ambiguo: Riflettendo, il calore se ne va? ***/****
Per cercare di far dimenticare le piccole polemiche avute sul paradosso di Bell (la relatività è una brutta bestia!), cosa può esserci di meglio di un altro paradosso, di cui esistono varie soluzioni, anche completamente opposte. Io ho una preferenza personale, ma mi trattengo, ovviamente, dal dirlo, dato che in tutti i casi sembra che vi sia una logica perfetta nel sostenerli. Il vero scopo è quello di riflettere e rendersi conto che la relatività ristretta assume risvolti ben più complessi di quanto sembri a prima vista. In particolare, quando si assume un’accelerazione costante che, benché possa essere tranquillamente assorbita dalla RR, ipotizzando una serie continua di sistemi inerziali, comporta problematiche a dir poco “paradossali” e/o ambigue. Ne abbiamo già avuto sentore col “bacherozzo” e con le astronavi di Bell.
In realtà, il titolo, la dice giusta… se riuscissimo a “riflettere” perfettamente tutta la luce del Sole, dovremmo avere, decisamente, meno caldo. Sarà vero? Potremmo chiedere ai fotoni di Feynman che ogni tanto decidono di tornare indietro, invece che andare a rompere le scatole agli elettroni del vetro… Noi, tuttavia, intendiamo un altro tipo di riflessione…
Scriviamo il paradosso senza rappresentazioni realistiche, come viene spesso presentato, e assumiamo un righello “rigido” (si fa per dire, come ormai sappiamo bene…) e un profondo buco nel terreno.
Immaginiamo, anche, che il righello sia lungo proprio come il buco (tralasciando attriti vari), nel sistema di riferimento in quiete. In altre parole, se mettiamo il righello sopra il buco, lo vediamo cadere fino al fondo. Questa considerazione preliminare viene spesso tralasciata, mentre io la considero molto importante…
Il fatto che il righello cada presuppone una forza di gravità e quindi un’accelerazione costante. Questo sembrerebbe portarci subito nella RG, ma non è così. Al posto della gravità, possiamo, infatti, ipotizzare qualsiasi accelerazione costante (una spinta verso il basso, un campo magnetico, ecc.). Insomma, nessuna curvatura dello spaziotempo!
Facciamo muovere il righello a velocità relativistica. Nel sistema del buco, il righello si contrae più o meno violentemente. Diventa, perciò, più corto del buco. Assumiamo che l’accelerazione costante verso il basso inizi nel momento in cui l’estremo posteriore lascia il terreno. E’ abbastanza ovvio pensare che il righello cada nel buco.
Portiamoci adesso nel sistema del righello. Esso vede il buco venirgli incontro, estremamente più corto di lui. La parte iniziale del righello rimane sospesa nel vuoto, ma per poco, dato che rapidamente ritrova il terreno solido, ben prima che la sua parte posteriore sia arrivata al buco. Il righello sembra proprio non volere cadere nel buco.
La domanda è: “Il righello cade o non cade nel buco? E per quale motivo?”
Vi pregherei di astenervi dal considerare l’inerzia del moto e il concetto di baricentro. Non che non sia corretto, ma ingarbuglierebbe ancora di più la faccenda.
Come vi dicevo le risposte prevedono sia la caduta che la non caduta nel buco. Ciò capita, però, solo perché, in uno dei due casi, viene fatta un’ulteriore ipotesi… che si ricollega a un problema che abbiamo analizzato da non molto. Per non parlare della trasmissione dell'informazione...
Fino a ottobre non darò le soluzioni, ossia non descriverò i dettagli dei due punti di vista, e non risponderò ai commenti se non per cercare di spiegare meglio, se ce ne fosse bisogno, le condizioni iniziali del paradosso. Ovviamente… nessun “copia e incolla”…
P.S.: la figura in evidenza non è del tutto “casuale”…
44 commenti
Secondo me il righello che si muove a velocità relativistica non cade nel buco.
Per ora non faccio figure, ma cerco di spiegare nel modo più dettagliato che mi riesce la situazione.
Chiamo con v la velocità del righello rispetto all'osservatore in quiete. Supponiamo che esso si muova da destra verso sinistra. Sia T la sua testa , ossia l'estremità sinistra del righello, e C la sua coda, ossia l'estremità destra del righello. Sia, inoltre, A il vertice destro del buco e B il vertice sinistro. Quindi, muovendosi il righello come detto, il punto T incontrerà prima A e poi B. Stessa cosa per il punto C del righello. Sia L0 la lunghezza propria del righello , coincidente per ipotesi alla larghezza propria del buco.
Se la velocità v fosse non relativistica, il righello sarebbe soggetto , per l'osservatore in quiete, ad una contrazione della sua lunghezza praticamente nulla. Quindi, nel momento in cui , muovendosi verso sinistra, la testa T coincidesse con il vertice B del buco e la coda C con il vertice A, il righello, essendo lungo esattamente quanto è largo il buco, cadrebbe in esso (si sono trascurati tutti gli attriti). Esso cadrebbe sia osservandolo dal sistema di riferimento del buco, sia osservandolo dal sistema di riferimento del righello.
Quando, invece, la velocità v diventa relativistica, entra in gioco la contrazione delle lunghezze, ma anche la velocità non infinita della luce.
Mi pongo prima nel sistema di riferimento del righello. Un osservatore a cavallo del righello vede arrivare verso di lui il buco a velocità v (con verso opposto a quello visto sopra). Quindi, la larghezza del buco risulta per lui contratta, secondo la nota formula:
Risultando, dunque, il buco più stretto delle lunghezza propria del righello, mi pare pacifico che per l'osservatore solidale al righello esso non cada nel buco.
Mi sposto ora nel sistema di riferimento del buco. Stavolta è il righello che arriva da destra a velocità v, Quindi, per l'osservatore solidale al buco, il righello risulta contratto , sempre secondo la (1). Si direbbe, quindi, che , risultando il righello di lunghezza minore alla larghezza del buco, esso debba cadere nel buco, in contrasto con quanto si vedeva nell'altro sistema di riferimento. Ci deve essere per forza una spiegazione all'apparente paradosso, perché, ovviamente, non è possibile che uno stesso fenomeno fisico (caduta del righello nel buco) avvenga o non avvenga a seconda dell'osservatore ! E qui entra in gioco la velocità non infinita della luce.
Nel quiz si precisa che la forza di gravità fa cadere il righello nel buco solo quando sia la coda sia la testa del righello risultano nel vuoto, ossia non poggianti sul suolo. Osservo il righello proveniente da destra a velocità v. Giunto in prossimità del buco, la sua testa raggiunge il vertice A del buco e lo supera. La coda del righello è ancora poggiata al suolo. Continuando a sfrecciare verso sinistra, ad un certo punto, mentre la testa T è ancora nel vuoto e non ha cioè raggiunto il vertice B del buco, la coda C del righello giunge sul vertice A. Sia t=0 l'istante in tempo in cui la coda C coincide con il vertice A. Un istante dopo sia la testa T sia la coda C si troveranno sospese nel vuoto , e quindi il quel momento il righello dovrebbe cadere. Ma bisogna tenere conto del fatto che ciò che accade alla coda del righello non è istantaneamente noto alla sua testa , perché l'informazione (la luce) non viaggia a velocità infinita ma a velocità c. Accade allora che , all'istante t=0 , parte l'informazione "coda sospesa nel vuoto" e viaggia a velocità c verso la testa del righello, che intanto viaggia a sua volta verso sinistra a velocità v. L'informazione, quindi, per percorrere la lunghezza contratta del righello L, ci metterà un tempo dato da (formuletta della cinematica velocità = spazio / tempo etc...) :
Intanto, come detto, la testa T del righello continua a muoversi verso il vertice B del buco e ci arriverà dopo un tempo dato da:
Ora, se poniamo per esempio v=0,9c, facendo i conti con la (2) e la (3), si vede che il primo intervallo di tempo è decisamente maggiore rispetto al secondo. Cioè, arriva prima la testa T del righello sul vertice B del buco, e poi l'informazione che la coda C era sospesa nel vuoto ! O, che è la stessa cosa, quando la testa T viene a sapere che la coda è sospesa nel vuoto, la testa ormai poggia nuovamente sul suolo ! In pratica, pur trovandosi ad un certo momento entrambe sospese nel vuoto, il righello non cade neanche per l'osservatore solidale al buco, perché la testa sa in ritardo ciò che accade alla coda.
Quindi la risposta al quiz/paradosso è : No, il righello non cade nella buca. Se la risposta è corretta, la cosa mi fa ulteriormente riflettere sulla essenza fisica della contrazione delle lunghezze. Si è visto, infatti, che la contrazione delle lunghezze impedisce che avvenga un fenomeno fisico (caduta del righello nel buco) che invece in condizioni non relativistiche avverrebbe.
Chiedo venia per eventuali possibilissimi svarioni e strafalcioni, come scrivevo in altra discussione, è relativamente da poco che mi confronto con la RR. E sempre se ho interpretato bene il quiz, il che non è scontato causa anticiclone nord-africano che non vuole proprio tornarsene a casa..
caro Artù,
non dico assolutamente niente, per adesso, sulla tua soluzione. Vorrei solo fare una considerazione: la relatività ristretta è un ampliamento della fisica di Newton. Il che vuol dire che la fisica di Newton dovrebbe Funzionare e coincidere con la RR per velocità molto basse. In altre parole, qualsiasi sia la velocità, il fenomeno fisico dovrebbe essere sempre lo stesso... Dove sbaglio?
Consideriamo una barra di ferro di lunghezza L e un piano con un foro di sezione rettangolare pure di lunghezza L
La barra si muove verso destra con velocità prossima a c, corrispondente a un fattore di Lorentz γ, scorrendo sul piano considerato come sistema a riposo S
La figura seguente mostra la storia come appare nel sistema S, dove la lunghezza della barra è L/γ
Per evitare problemi connessi al fatto che la barra possa ribaltarsi nel buco quando il suo baricentro supera l'estremo sinistro del buco, ammettiamo che la stessa sia sospesa con dei fili che si muovono alla sua stessa velocità (fig. 1 e 2)
Appena l abarra è interamente sopra il buco (fig.3) tutti i fili sono tagliati simultaneamente (nel sistema S) e la barra inizia a cadere, rimanendo orizzontale
E1 (fig.3) ed E2 (fig.4) rappresentano gli eventi in corrispondenza dei quali i fili che sostengono i due estremi della barra P e Q sono tagliati.
La figura 5 mostra la barra che cade interamente dentro il foro.Un attimo dopo l'estremo Q collide con il bordo destro del foro evento E3 (fig.6)
Quindi essendo a riposo nel sistema S la barra riassume la sua lunghezza originale per cui per il sistema S la barra è caduta dentro il buco.
Il paradosso nasce dal fatto che per il sistema solidale alla barra S' è il foro che si muove verso sinistra con velocità V e quindi la sua lunghezza si contrae a L/γ per cui per il sistema S' la barra dovrebbe passare sopra il foro senza caderci dentro
Dato che sono convinto della correttezza del mio ragionamento ritengo che sia sbagliata la descrizione di ciò che vede il riferimento S'
Ho trovato la soluzione del paradosso in un articolo di W.Rindler che è l'autore del paradosso ma evito di postarlo fino a che il Professore avrà chiusa la discussione e spiegato l'arcano
Nell'articolo si asserisce e si dimostra che anche nel sistema S' la barra deve cadere nel buco e quindi non esiste paradosso dato che entrambe i riferimenti vedono avvenire lo stesso fenomeno
Ben fatto Fiore! E ben fatto Artù...
Avete cominciato e ragionato nel modo migliore... evidenziando due punti di vista che sembrerebbero entrambi logici...
Proprio quello che desideravo: ragionamento, descrizione e ricerca intelligente sul web... Solo così si riesce a entrare veramente nel mondo fantastico e realistico della RR. La visione di Artù abbisogna di una ulteriore ipotesi di partenza... quale?
Io sono della stessa idea di Fiore; la Barra cade nelle buca. Per me il paradosso non si discosta tanto dal paradosso della macchina nel garage; La chiave di tutto è sempre nella simultaneità. Nel caso la barra si muova e si contrae rispetto al buco, appena gli estremi sono simultaneamente sopra il buco, entrambi cadono nel buco. Ma sappiamo che tali eventi non sono simultanei nel sistema della barra, per cui solo un estremo alla volta si troverà sopra il buco, all'inizio quello anteriore in tale sistema. L'estremo anteriore deve comunque cominciare a cadere perchè soggetto ad una accelerazione, che ricordiamo produce una velocità proporzionale al tempo per cui è applicata. Quindi progressivamente gli elementi della barra sono soggetti ad una accelerazione per un tempo che è funzione della posizione sula barra. Quindi le parti esposte della barra sono in caduta con velocità differenti.Presumo poi che valga il discorso che le particelle immediatamente vicine ma soggette a diverse velocità di caduta non trasmettino istantaneamente il loro stato (dovuto alla non esistenza di corpi rigidi in relatività) e quindi la barra si deformi. Se il buco è abbastanza fondo la barra entra anche in questo caso; cosa succeda poi alla barra non lo so.Questo discorso va però contro quello di Arturo, ma non so quale ipotesi aggiuntiva bisogni fare nel suo caso, e non se vada poi in contrasto con il mio.
Ancora una volta ho sbagliato account! scusate, l'ultimo commento era mio. lo ricopio qui;
Io sono della stessa idea di Fiore; la Barra cade nelle buca. Per me il paradosso non si discosta tanto dal paradosso della macchina nel garage; La chiave di tutto è sempre nella simultaneità. Nel caso la barra si muova e si contrae rispetto al buco, appena gli estremi sono simultaneamente sopra il buco, entrambi cadono nel buco. Ma sappiamo che tali eventi non sono simultanei nel sistema della barra, per cui solo un estremo alla volta si troverà sopra il buco, all'inizio quello anteriore in tale sistema. L'estremo anteriore deve comunque cominciare a cadere perchè soggetto ad una accelerazione, che ricordiamo produce una velocità proporzionale al tempo per cui è applicata. Quindi progressivamente gli elementi della barra sono soggetti ad una accelerazione per un tempo che è funzione della posizione sula barra. Quindi le parti esposte della barra sono in caduta con velocità differenti.Presumo poi che valga il discorso che le particelle immediatamente vicine ma soggette a diverse velocità di caduta non trasmettino istantaneamente il loro stato (dovuto alla non esistenza di corpi rigidi in relatività) e quindi la barra si deformi. Se il buco è abbastanza fondo la barra entra anche in questo caso; cosa succeda poi alla barra non lo so.Questo discorso va però contro quello di Arturo, ma non so quale ipotesi aggiuntiva bisogni fare nel suo caso, e non se vada poi in contrasto con il mio.
Io ho ipotizzato, come mi pare sia indicato anche nel quiz, che l'accelerazione verso il basso inizia ad agire solo quando anche la coda del righello contratto si stacca dal terreno. Ma anche in quel momento solo la coda sa di essersi staccata dal terreno, mentre la testa del righello lo sapra' piu' tardi. In pratica , la condizione necessaria perche' l'accelerazione inizi ad agire, facendo cadere il righello contratto nel buco, si verifica solo quando il righello ha gia' guadagnato nuovamente il terreno. Quindi, e' vero cho che ad un certo punto tutto il righello contratto viene visto dall'osservatore solidale al buco come sospeso nel vuoto (quindi apparentemente soggetto alla accelerazione verso il basso) , ma di questo non e' ancora al corrente ogni parte del righello. Quindi in realta' , per l'ipotesi fatta, l'accelerazione non sta agendo.
Umberto concordo pienamente con quanto tu asserisci
La soluzione del paradosso sta nella "Relatività della contemporaneità" .
Per l'osservatore fisso S, che significa : " La barra cade nella buca" ? Significa che le due estremità, anteriore e posteriore, della barra cadono "contemporaneamente per lui" nella buca.
Ma la contemporaneità è relativa, non assoluta. I due eventi : cade l'estremo anteriore; cade l'estremo posteriore, se sono contemporanei per l'osservatore S non sono contemporanei per l'osservatore in moto con la barra S'. La caduta verso il basso della barra è progressiva nel riferimento della barra stessa.
Quando la barra e entrata tutta dentro il foro essa si trova a riposo rispetto al foro che quindi assume le sue dimensioni originali e quindi l'osservatore S' vede tutto la barra dentro il foro
Ti allego il link all'articolo di Rindler che mostra con 4 calcoli quanto tu asserisci
http://www.fisica.uniud.it/URDF/laurea/idifo1/materiali/g5/AJLunghezze1.pdf
Si Arturo, questo è da chiarire. Per me una forza che sia di gravità o magnetica agisce quando ci si trova nello specchio delle linee di forza; la forza di gravità dovrebbe agire sempre, anche appena sporge.
Ho scritto per errore" Umberto" ma intendevo "Arturo"
la mia considerazione si riferiva a quanto scritto da Arturo Lorenzo
Consideriamo ora tutto visto dal riferimento della barra in moto S' nel quale la barra è ferma e il buco si muove verso sinistra alla velocità V quindi di lunghezza L/γ inferiore alla lunghezza della barra
La chiave della questione è che nel sistema S' i fili non sono tagliati simultaneamente come avveniva nel sistema S dato che la simultaneità non è assoluta ma dipende dal sistema di riferimento.
Il primo filo a essere tagliato è quello che supporta l'estremo Q evento E1 (fig.2)
Nell'istante dell'evento E1 parte della barra si trova sopra al buco ma è ancora sospesa.Il resto della barra è ancora a riposo sul piano
Immediatamente dopo che il filo che supporta l'estremità Q è stato tagliato,quell'estremità inizia a cadere mentre il resto della barra rimane stazionario
Siamo portati a una conclusione sorprendente: vista da S', la barra non può mantenere la sua forma rettangolare, ma inizia a deformarsi
La fig.3 mostra la situazione un istante dopo il taglio della prima corda.La corda nel punto X è appena stata tagliata la parte a sinistra di X è ancora stazionaria mentre quella a destra sta cadendo .Una dettagliata analisi fatta da Rindler mostra che la forma della porzione curva è una parabola.
Il risultato è una chiara dimostrazione del fatto che i corpi rigidi sono incoerenti con la RR. Non solo la lunghezza di un corpo varia quando è in moto,ma anche la sua forma soggetta a cambiamento quando vista in riferimenti differenti.
La fig. 4 mostra la situazione vista da S' al tempo dell'evento E3 quando l'estremità Q è prossima a collidere col lato destro del foro. Il foro in movimento non ha ancora raggiunto l'estremità sinistra della barra e l'evento E2 non è ancora accaduto.(Nel sistema S E2 accade prima di E3)
Nel momento in cui tagliamo l'ultimo filo (fig.5) la porzione destra della barra si è schiantata contro la parete del tubo.
In fig.6 si vede la barra oramai a riposo rispetto al foro che ha preso la sua dimensione originale e quindi S' vede la barra dentro al foro.
Scusa Fiore... potresti andare a vedere sulla tua posta???? grazie!
Caro Enzo, non mi è molto chiaro come deve agire l’accelerazione.
Provo a spiegarmi meglio.
Se tale accelerazione agisce appena il righello raggiunge la buca, questo a mio avviso è destinato a cadere.
Visto dal sistema in “quiete”, appena il bordo anteriore del righello contratto raggiunge la buca, tale bordo viene accelerato verso il basso, partendo dal bordo anteriore e progressivamente andando verso il bordo posteriore (ci vuole un certo tempo perché l’informazione raggiunga tutto il righello mentre questo si sta muovendo a velocità relativistica).
Il bordo anteriore del righello, però, prima di raggiungere l’altra estremità della buca, si sposta leggermente verso il basso ed è destinato a sbattere contro la parete della buca… a quel punto il righello si ferma progressivamente, accorciandosi ulteriormente, dato che l’informazione che si è fermato ci mette un certo tempo per raggiungere l’altra estremità del righello, per poi tornare alla lunghezza iniziale da fermo, ossia alla stessa lunghezza della buca.
Lo stesso fenomeno accade anche per il sistema in movimento.
Anche se la buca per lui è contratta (più corta del righello), quando il suo bordo anteriore raggiunge la buca questo si sposta verso il basso ed è destinato a finire contro la parete della buca, a fermarsi e di nuovo il righello si ferma progressivamente accorciandosi (l’informazione che si è fermato deve attraversare tutto il righello), per poi tornare alla stessa lunghezza della buca (una volta completamente fermo).
Una situazione diversa, invece, è quella per cui l’accelerazione agisce solo quando la parte posteriore del righello raggiunge la buca.
In tal caso molto dipende dall’accelerazione, dalla velocità del righello e dall’altezza rispetto al suolo del righello.
Se il righello si muove a velocità relativistica è molto probabile che il bordo anteriore del righello raggiunga e superi la buca per cui anche se il bordo posteriore viene trascinato verso il basso dall'accelerazione, non c’è alcun urto con la parte della buca e il righello prosegue indenne senza cadere nella buca (un po’ come Billy il coyote che quando raggiunge il burrone per un certo intervallo di tempo prosegue la sua corsa... prima di cadere, dato che l’altra parte del burrone a differenza della nostra buca è molto distante).
In questo caso, anche per il sistema in movimento il righello non cade nella buca.
Mi sembra, magari sbaglio, che il risultato dipende da come viene esercitata l’accelerazione sul righello, ma in entrambi i casi presi in esame il fenomeno rimane lo stesso sia per il sistema solidale con la buca sia per quello solidale con il righello.
Paolo
Provo a vedere quello che accade nel riferimento fisso ed in quello della barra.
Il diagramma nel riferimento fisso.
In verde le linee d'universo degli estremi della buca. In blu le linee d'universo degli estremi della barra.
In rosso gli eventi che segnano l'inizio della caduta dei singoli elementi della barra. Li ho segnati come punti, anche se sono un continuo, per evidenziarli come eventi che avvengono in una certa posizione ed ad un certo tempo del riferimento fisso.
In questo riferimento tutti gli eventi di inizio caduta sono simultanei (sono su una stessa linea orizzontale) e sono posizionati tra le due linee verdi che delimitano la buca. Questo vale sotto l'assunzione indicata da Enzo che l’accelerazione costante verso il basso inizi nel momento in cui l’estremo posteriore lascia il terreno.
Vedendo questo riferimento, la situazione è simile ad una non relativistica. Tutta la barra inizia a precipitare nella buca simultaneamente. Ho assunto che la barra passi radente al suolo, quindi anche un piccolo spostamento la fa entrare nella buca.
Il diagramma del riferimento in moto con la barra.
In questo riferimento gli eventi che segnano l'inizio della caduta della barra sono su una retta inclinata. Quella che qui congiunge gli eventi simultanei per l'estremo della barra. Sono comunque ancora all'interno delle linee verdi. Questo conferma che la barra dovrebbe precipitare.
Questi eventi non sono però simultanei per questo sistema di riferimento. Interpretandolo alla lettera ci direbbero che, in questo riferimento, la barra non inizia a precipitare tutta simultaneamente.
Sembrerebbe iniziare a precipitare a partire dalla parte anteriore. Nulla di strano se fossimo in presenza di una serie di piccoli oggetti separati, ma nel caso della barra c'è il problema di se e come agiscono le forze di coesione che legano questi punti.
Se, come ho letto in uno degli articoli su paradosso di Bell, l'azione di queste forze si propaga alla velocità del suono (linea viola, velocità accentuata per renderla visibile), sicuramente inizialmente non avrebbero effetto per la barra con velocità relativistica. Ma anche se si propagasse alla velocità della luce (linea gialla), non potrebbe avere effetto prima dell'inizio della caduta di tutti i punti interni. Un asse di simultaneità è sempre inclinato meno di quello di propagazione della luce.
Sembrerebbe proprio che la caduta della barra inizi gradualmente a partire dall'estremo anteriore. La barra dovrebbe non essere più un segmento retto in questo sistema di riferimento. Da notare che il punto di flessione non sarebbe al bordo della buca.
mi sono perso nella seconda parte... potresti chiarirla meglio? Mi sembrerebbe interessante... tra parentesi, prendi contatto con i "maghi" (Arturo, Umberto, Fiore, Paolo) perché gli ho lasciato un possibile compitino su questo argomento...
In parole molto povere e sintetiche... se impongo che la barra cada istantaneamente , nel sistema del buco, quando tutta la sua lunghezza è dentro al buco, trovo che nel sistema solidale con la barra l'istantaneità non c'è più e la barra cade durante l'attraversamento, punto per punto, in un intervallo di tempo corrispondente a quello simultaneo del sistema del buco.
Nella soluzione opposta, dove non si fa cadere, si impone che non cada, nel sistema barra, se almeno un punto tocca il suolo. Nel sistema buco, la barra si fa proseguire nel vuoto, imponendo che dalla coda giunga l'avviso di essere nel vuoto (tipo Willy il Coyote fermo a mezz'aria).
Il succo è tutto qui... le condizioni di inizio caduta e/o di rigidità portano a soluzioni opposte.
Scusa se in questo periodo intervengo saltuariamente causa connessione precaria e altre incombenze estive.
La sintesi che fai corrisponde a quello che ho capito, almeno per il caso che ho trattato. Quello dove la barra cade nel riferimento buco, che mi sembra coerente con l'assunzione che hai indicato di considerare che l’accelerazione costante verso il basso inizi nel momento in cui l’estremo posteriore lascia il terreno.
Ho fatto questa animazione per rappresentare cosa ho capito dal mio diagramma nel riferimento della barra, dove si perde la simultaneità dell'inizio della caduta. L'animazione mostra approssimativamente come la barra cadrebbe nel buco in accordo a quanto emerge dal diagramma. Gli istanti di inizio caduta sono coerenti con il diagramma. La caduta è approssimata.
Si vede anche che la barra in caduta colpisce il bordo del buco, come appare anche dal diagramma. Questo impatto non dovrebbe avere effetto sulla caduta del resto della barra poichè l'eventuale effetto non si riesce a propagare prima che tutta la barra abbia iniziato la caduta per la ragione che accenavo nel post precedente.
http://www.giovanniceribella.eu/0/tombino/tombino.pdf
qui trovi le ipotesi messe giù meglio Fabrizio.
nel caso sopra però c e impatto sulla parete mentre nel sistema in quiete non c e. Nel casi del link non esiste parete nel buco.l asta passa semplicemente nel buco. Quasi in orizzontale..
spero che tu un giorno mi sveli i segreti delle tue animazioni che sono straordinarie
Non c'è problema... il buco può non avere pareti, come nel link del tombino...
Ormai avete capito tutto... anche perché le idee possono essere diverse. La RR si complica, ma si chiarisce automaticamente, dando rilievo alle ipotesi fisiche. In autunno cercheremo tutti assieme di fare un articolo riassuntivo di carattere divulgativo che tenga conto dei vari paradossi.
Bravi tutti, è bello essere riusciti a inquadrare sempre meglio un qualcosa che sembrava solo un'apparenza...
Con riferimento al caso del righello che non cade, ecco una prima animazione relativa al sistema di riferimento del righello. Ho adottato la stessa grafica di Fabrizio in vista di una eventuale accorpamento in unico articolo. Inizialmente si vede la lunghezza a riposo della buca, uguale a quella del righello. Qualche attimo dopo diventa quella contratta (v=0,9c). In realtà si considera il righello già in moto rettilineo uniforme a velocità v, ma ho voluto evidenziare graficamente la contrazione.
A seguire, appena posso, l'animazione relativa al sistema di riferimento della buca
ed ecco anche l'animazione relativa al sistema di riferimento della buca. Anche in questa viene visualizzata all'inizio la lunghezza a riposo del righello, che dopo qualche attimo si accorcia alla lunghezza contratta. Quando la coda C del righello va a coincidere con il vertice B della buca, parte da C l'informazione (punto giallo) verso T che dice "tutto il righello è sospeso nel vuoto". Come si vede, l'informazione non fa in tempo a raggiungere la testa del righello che questa è già da un pezzo nuovamente sul suolo.
Bisognerebbe però spiegare bene ai lettori la differenza fra il paradosso
dello sciatore, come interpretato da Arturo correttamente nel video,
e il paradosso di Rindler, interpretato anch'esso con coerenza da Fabrizio.
Ne primo caso (come nel video https://www.youtube.com/watch?v=o4PwSTngp-w)
si suppone che la forza di gravità agisca così: fa cadere il righello solo quando la testa viene a conoscenza
che la coda non è più sostenuta dal terreno.
Nel caso del paradosso di Rindler si usa una porta a trappola, una specie di tombino di
larghezza ugale al righello che cede solo quando tutto il peso del righello è sopra il tombino.
I due casi per me sono differenti.
Infatti, a seconda di come si fa intervenire la forza di gravita' si hanno due situazioni diverse. Tutto sommato, il senso fisico mi fa propendere per la situazione del righello che cade.
Sono pienamente d'accordo: siamo di fronte a due diversi esperimenti mentali con diverse ipotesi di partenza. Ho profondi dubbi che affinché agisca una forza su un punto di un righello sia necessario aspettare che arrivi l'informazione. Tutto deriva dal fatto che si impone che se anche un solo punto è ancora sul terreno la forza non agisca (perché?). diversa è la situazione quando la faccenda non è simultanea... insomma, anch'io propendo per Rindler...
Volevo aggiungere un fatto (e uno spunto di riflessione) che mi sembra molto importante "fisicamente".
Se un qualche oggetto colpisce un muro in un punto e subisce localmente una accelerazione o decelerazione, ha un senso fisico che l'informazione parta da quel punto e si propaghi alla velocità che si vuole, al limite quella della luce (vedi porta chiusa del garage o bacherozzo). Nel caso di una barra sospesa nel vuoto, non ha senso che si aspetti un'informazione lontana, quando l'accelerazione è applicata in ogni punto.
In realtà, il tombino salva il caso Rindler, perché permette di applicarla tutta insieme. Nell'altro caso per me c'è un trasporto di informazione che mi sembra del tutto anomalo... Voi che dite?
a me sembra ima cosa inventata all uopo per far tornare il tutto
come si può inventare un marchingegno Che faccia agire la gravità in tal modo? Senz altro dovrebbe essere basato su qualcosa come il tombino,ma azionato in altro modo da sensori e circuiti elettronici.rindler resta però più vicino alla realtà.
Il "problema", secondo me, sta nel non poter considerare l'inerzia del moto che consentirebbe di analizzare il caso in modo realistico: la velocità si oppone alla gravità e il righello non cade perché sicuramente una velocità relativistica (ma anche una molto inferiore ad essa) è più che sufficiente a fargli scavalcare un buco che ha la sua stessa lunghezza.
Se, invece, dobbiamo rimanere in un ambito "ultra-teorico", allora appare più logico (?) che la forza di gravità agisca istantaneamente su ogni punto del righello via via che esso si affaccia sul vuoto, quindi lo faccia inclinare e cadere.
Ma, in tale ambito, si può dire tutto e il contrario di tutto... scusatemi per l'eresia volta solo a strappare un sorriso estivo, ma mi viene in mente la battuta di uno speaker radiofonico che, al commento di un noto leader politico che affermò "Si può dire che il partito xxxxxx [il suo] abbia vinto le elezioni", rispose "Certo, si può dire tutto: anche che Brunetta sia il centro dei Lakers!".
La mia idea è che sia molto meglio limitarsi alla versione di Rindler applicata alla macchina e al garage, perfettamente rappresentabile con Minkowski anche nel caso del portone chiuso... Proporrei di desistere dal cercare di affrontare in modo logico questo paradosso troppo soggettivo nelle sue ipotesi di partenza. Che ne dite? (penso che Dany sia perfettamente d'accordo...)
Io dico che forse un modo di far diventare Brunetta Centro nei Lakers c'è: lo mettiamo fermo al centro del campo e facciamo correre tutti i Lakers intorno a lui moooooolto velocemente... la contrazione di Lorentz farà il resto!
Ma se restiamo con i piedi (e il righello) per terra, forse è meglio
La distanza tra l'esperienza quotidiana, regolata dalle leggi della fisica classica, ( in un contesto di spostamenti a velocità molto inferiori a quella della luce, dove gli attriti, le turbolenze, l'impossibilità di un vuoto assoluto, l'inerzia, la distribuzione non uniforme delle masse, l'elasticità dei materiali, eccetera , eccetera) e le esperienze "mentali", in contesti relativistici di estrema astrazione, è di per sé tale da sconsigliare qualsiasi commistione che avalli una "visualizzazione realistica" del problema.
Se lo scopo dell'ambiguità di un paradosso è mostrare l'utilità di strumenti che aiutano a superare la controintuitività del contesto, ben venga una schematizzazione "asettica" in cui la fisica si affida alla matematica.
Non occorre pensare a "come" produrre gli effetti curiosi di una gravità che entra in gioco come un calciatore messo in campo al momento opportuno dall'allenatore. Parliamo di forze agenti e basta.
Viceversa, il rischio è di destabilizzare e confondere, o addirittura, di far cadere l'interesse e far perdere al lettore l'occasione di capire qualcosa in più
e quindi, Mau, cosa diresti di fare, per il bene del circolo?
Enzo, se avessi una risposta "certa" sarei felicissimo. Ma ti posso solo trasmettere delle sensazioni. Penso che alcuni quiz, pur stimolanti, possono disorientare. Il potenziale di "provocazione" di un paradosso può sensibilizzare ma può anche fuorviare. Considererei la possibilità di descrivere la soluzione (ove esista in versione univoca) del paradosso e, in seconda battuta, crearne varianti-quiz che consentano di consolidare i ragionamenti che sono stati applicati al caso originale.
Sempre secondo me, questo sarebbe anche un modo per raccordare il passaggio del lettore meno preparato ad un livello successivo di conoscenza.
Non so quanto questo parere sia condiviso dagli altri, ma credo che una riflessione in questo senso non possa far male a nessuno.
Dunque... possiamo fare così: i maghi possono spiegare con maggiori dettagli il paradosso di Rindler originario, senza mettere di mezzo lo sciatore che ha dei vincoli piuttosto strani. Io vorrei terminare il paradosso dell'auto e del garage che, con il portone fermo, è decisamente simile a quello di Rindler. La barra si contrae e il garage contiene sempre la macchina, cosa assurda e del tutto simile al paradosso dei gemelli (per entrambi i sistemi il gemello viaggiatore è più giovane o, analogamente, si contrae sempre la sbarra...). Inoltre mi piacerebbe aprire una discussione sulla realtà della contrazione, partendo proprio da cos'è la realtà fisica... Ho già iniziato a scrivere, con una visione del tutto personale (o quasi)...
Se ho capito bene quello che intendi dire… il discorso è che questi sono tutti esperimenti mentali che partono da certe ipotesi.
Nella pratica di tutti i giorni non è detto che si riesca a riprodurli esattamente come sono in teoria.
Ovvero nella pratica intervengono altri fattori del tutto normali che però possono coprire e nascondere certi effetti relativistici.
Se noi vogliamo analizzare solo gli effetti relativistici, dobbiamo chiudere un occhio su tutti gli altri effetti.
Non è che sia sbagliato, è che poniamo certe condizioni al contorno, che portano a degli effetti ben specifici.
L’importante è che ciò che si verifica per un sistema deve essere tale anche per un altro sistema, e mi sembra che alla fine sia così per tutti i casi più o meno particolari che si prendano in considerazione.
Nel caso specifico del righello del quiz da te proposto, se poniamo che la forza (di gravità, ad esempio) che fa cadere il righello nel buco inizi quando il retro del righello fisicamente lascia il terreno, così deve essere, e non può essere diversamente.
Vuol dire che nel sistema del buco qualcuno o qualcosa attiva il campo solo quando il retro del righello si trova sospeso nel vuoto, e questo diventa un evento imprescindibile.
A questo punto il campo stesso non può propagarsi istantaneamente, ovvero non può agire istantaneamente su tutti i punti del righello, costringendo il davanti del righello ad andare dritto per un certo tempo e non a cadere nel buco.
Se così non fosse, allora diventerebbe un sistema geniale e un po’ contorto per trasferire informazioni a velocità maggiori della luce: il punto è sempre lo stesso, nulla supera la velocità della luce.
Quindi anche l’applicazione di una certa forza o campo, distribuita su più punti, se determinata da un evento specifico, ha un tempo di ritardo e di propagazione, per avere gli effetti desiderati.
Se invece chi si trova nel buco applicasse il campo in testa al righello esattamente nello stesso istante di quando il retro del righello si affaccia sul buco, e lo può fare fisicamente calcolando i tempi di ritardo dei segnali, in base alla velocità, in base alle apparecchiature da lui usate, comunque sono due eventi simultanei per un sistema, ma non simultanei per l’altro.
Quindi alla fine si ricade nella non simultaneità degli eventi…
Se invece il campo è attivo sempre, allora inizia ad agire anche quando il davanti del righello si affaccia sul buco, e inevitabilmente ci cade dentro ruotando rispetto al suo baricentro o flettendosi, come avviene nella realtà quotidiana (provare per credere), anche se il buco è molto più piccolo del righello stesso.
Ma a questo punto un fenomeno di fisica classica coprirebbe i fenomeni relativistici.
Alla fine tutto dipende dalle condizioni ipotizzate, l’importante è che tutti concordino sul fenomeno fisico, che deve essere lo stesso.
Diciamo che in linea di massima i casi sono 3, e si potrebbero trattare tutti e 3 senza problemi in modo distinto:
- il righello inizia a cadere quando il retro stesso si affaccia al buco, quindi esiste un evento unico determinante e ben preciso.
- il righello cade, davanti e dietro quindi due eventi, simultaneamente rispetto al sistema del buco.
- il righello cade, davanti e dietro, simultaneamente rispetto al sistema del righello stesso.
caro Simone,
ricorda che per dare veridicità all'ipotesi di Rindler si pone un tombino che sostenga la sbarra fino a che non sia tutta dentro al buco. Poi cade a grande velocità... Questo scongiura la tua ultima ipotesi: "Se invece il campo è attivo sempre, allora inizia ad agire anche quando il davanti del righello si affaccia sul buco, e inevitabilmente ci cade dentro ruotando rispetto al suo baricentro o flettendosi, come avviene nella realtà quotidiana (provare per credere), anche se il buco è molto più piccolo del righello stesso".
Forse mi sono spiegato male.
Io ho semplicemente detto che cambiando le ipotesi di partenza si hanno casi differenti, ognuno con una sua logica.
Non ho mai parlato dell’ipotesi di Rindler, anche se di fatto ricade in uno dei tre casi che ho posto alla fine del mio commento (almeno credo).
Ho solo fatto un discorso più generale, o meglio ho cercato di rispondere alla tua domanda:
“Se un qualche oggetto colpisce un muro in un punto e subisce localmente una accelerazione o decelerazione, ha un senso fisico che l'informazione parta da quel punto e si propaghi alla velocità che si vuole, al limite quella della luce (vedi porta chiusa del garage o bacherozzo). Nel caso di una barra sospesa nel vuoto, non ha senso che si aspetti un'informazione lontana, quando l'accelerazione è applicata in ogni punto.”
Se la forza agisce sempre sulla barra, questa deve iniziare a cadere da subito, appena si affaccia al buco.
Se inizia a cadere dopo un certo evento, perché fisicamente qualcuno o qualcosa attiva qualche dispositivo in un certo istante, l’effetto non può essere istantaneo, ovvero l’accelerazione non può essere applicata istantaneamente in ogni punto della barra, ma bisogna aspettare che arrivi l'informazione.
Ma forse ho frainteso quello che volevi dire…
la discussione sulla contrazione mi interessa molto, pur essendo come sai un conservatore Lorentziano.
Simone,
sì stiamo dicendo cose simili in modo diverso... Tuttavia, nel caso del tombino che sostiene la sbarra e poi istantaneamente viene tolto, l'accelerazione agisce istantaneamente su tutti i punti.
Umberto,
penso che sia ancora ben lontana la decisione sulla realtà o meno della contrazione. Tuttavia, cercherò di impostare un discorso generale e poi ognuno valuterà con la propria testa...
Il fenomeno fisico è sempre il medesimo, indipendentemente dal sistema da cui viene osservato.
Allora non sarebbe più semplice studiarlo nel sistema di riferimento più comodo?
Ad esempio...Oltre al sistema di riferimento della sbarra e a quello del tombino, immaginiamo che vi sia un sistema basato su un osservatore che si muove lungo la medesima traiettoria a velocità intermedia. Ossia la sua velocità ( assunto il tombino fermo) è metà di quella della sbarra.
Da questo sistema , la contrazione delle lunghezze osservata negli altri due sistemi è identica. Parimenti identica è la dilatazione dei loro tempi.
A questo punto, osservando lo svolgimento degli eventi, le lunghezze di sbarra e tombino non subiscono alterazioni relative e gli eventi nei due sistemi sono sincronizzati. Allora, se l'ipotesi Rindle è della comparsa repentina di una forza (preferisco astenermi dalla parola gravità) che attrae la sbarra quando si trova esattamente con i suoi estremi, affacciata al tombino, questa cade istantaneamente.
Quali errori concettuali appaiono in queste affermazioni?
caro Oreste,
direi nessuno (ma posso sbagliarmi...). Tuttavia, ottenere un risultato in un sistema e ammettere di conseguenza che debba accadere anche in un altro sistema inerziale, vorrebbe dire eliminare il paradosso. Il succo del paradosso non è tanto capire cosa succede veramente, ma sollevare il fatto che apparentemente non vi è simmetria e cercare di dimostrare che non è così...
Se applicassi il tuo sistema ai gemelli. Basterebbe che mi mettessi nei panni di chi viaggia e poi ribaltassi la situazione. e, invece, non è così...
Insomma,qualcosa del genere...
La mia impressione è che in questi paradossi entrano in gioco due fenomeni.
Il primo è legato al sistema di riferimento scelto, per il quale è il tempo dell'altro che si dilata e la lunghezza che si contrae.
Il secondo è legato al fatto che un oggetto solido in realtà è composto da una moltitudine di particelle e di spazi “vuoti” tra queste.
Quando l'oggetto si arresta o subisce accelerazioni o decelerazioni, ciò non avviene simultaneamente... è un po' come se in ogni istante ogni particella cambia sistema di riferimento passando per esempio da una velocità v a velocità zero (per il sistema considerato in quiete).
Ciò però non avviene simultaneamente per tutte le particelle che compongono l'oggetto solido, poiché serve un certo tempo affinché l'informazione di arresto e le conseguenti decelerazioni raggiungano tutte le particelle.
L'oggetto solido, perciò, in fase di arresto andrebbe descritto come un insieme di particelle soggette in istanti diversi (tempo necessario all'informazione per raggiungere le particelle) ad un mutamento di sistema di riferimento (per passare da v/c a zero)...
L'oggetto in movimento si “ferma” una particella dopo l'altra e non istantaneamente... ogni particella in istanti diversi muta continuamente il sistema di riferimento passando da v a v=0...
In ultimo, sulla possibilità di riprodurre alcuni paradossi con esperimenti concreti, il problema è che non siamo in grado di accelerare macro-oggetti a velocità relativistiche (il problema è l'energia necessaria per accelerare un oggetto a velocità relativistiche, dato che buona parte della “spinta” finisce in massa invece che in velocità), né tantomeno possiamo “salire” su tali oggetti per vedere l'effetto che fa... possiamo accelerare singole particelle a velocità relativistiche...
ed il muone ci spinge a pensare che per lui le distanze si contraggono, poiché le due possibili alternative per spiegarne il comportamento sono assurde: il muone viaggia più veloce della luce, il muone, per qualche strana magia, è in grado di aumentare il suo tempo di vita (effetto matusalemme)..
Paolo
Trovare la spiegazione di un paradosso significa individuare, nello sviluppo delle argomentazioni che portano alla contraddizione, il punto in cui , in modo non evidente, si deroga da una regola, la si applica in modo improprio, o si assumono valide nel contesto, operazioni che sono valide in contesti differenti. Anche la elusione di premesse implicite o di variabili che dovrebbero entrare in gioco e, invece , non vengono considerate, sono meccanismi generatori di paradossi e devono essere portati allo scoperto.
A titolo di esempio esamino l'insieme di tutte le figure quadrate. Posso pensare di associare ad ogni elemento la sua area, legata al suo lato. Se in questo insieme introduco un elemento estraneo, un rettangolo, e ad esso associo la relativa area, dovrò gestire due possibili valori, a seconda che valuti il quadrato della base e o il quadrato dell'altezza. In questo caso la contraddizione nasce dalla pretesa di voler valutare l'oggetto a due dimensioni, sulla base di una sola. La superficie del rettangolo è uguale alla superficie di un certo quadrato, ma la nostra visione è di avere a che fare con un quadrato più piccolo e/o con uno più grande a seconda di quale lato consideriamo.
Venendo al caso della barra e del tombino (ipotesi di Rindle), vorrei sottolineare che il problema del paradosso si presenta sempre, qualsiasi sia la velocità di spostamento della barra. Non è necessario raggiungere velocità vicine a quella della luce: la contrazione, magari infinitesima, quando la sbarra si muove lentamente, esiste comunque e genera il medesimo risultato. Solo se la velocità della barra è nulla il paradosso scompare: la barra ferma sopra il tombino di pari lunghezza precipita. Ma qual è il significato di una barra ferma? Cosa è stato rimosso dal problema, annullando la velocità?
Velocità zero significa congelare il tempo, rientrare in una visione statica tridimensionale.
Appena si esce da questa situazione la barra non è più costituita di punti ma di eventi, è un oggetto non più tridimensionale ma quadridimensionale e non possiamo confrontarlo con altri oggetti solo sulla base delle tre dimensioni che più ci sono familiari.
La proporzione di cui si contrae lo spazio è la medesima di cui si dilata il tempo.
Se immaginiamo un “volume” occupato dalla sbarra dovremo moltiplicare il suo volume tridimensionale per la misura del tempo (eventualmente trasformata anch'essa in spazio moltiplicandola per c)
Due oggetti apparentemente di misura diversa (se confrontati nelle dimensioni spaziali in cui uno di essi ha subito la contrazione relativistica) vengono ad avere uguale “volume” se consideriamo la presenza della dimensione tempo ( perché questa variabile, per l'oggetto contratto, si è simmetricamente dilatata).
La asimmetria da superare nasce dall'avere ignorato questa composizione.
La barra che ha il “volume” congruente con il tombino, vi può “precipitare” anche se la variabile spaziale sembrerebbe impedirlo.
E' come se il tombino fosse aperto sotto di essa per un tempo prolungato (dilatato) e non solo in un fotogramma fuggevole.
caro Oreste,
penso che alla fine tu stia descrivendo la striscia (o tubo) di Universo: gli stessi eventi possono appartenere a diversi oggetti, dato che il tempo "compensa" l'intera faccenda. Cadiamo nell'invariante relativistico...
Riassumendo, direi: ciò che causa una deformazione (fammela chiamare così) nello spaziotempo piatto è la mancanza di simultaneità. Essa causa sia una dilatazione dei tempi che una contrazione delle distanze. Per dare un senso logico a questa deformazione (governata da certe trasformazioni) è necessario considerarle sempre insieme e riferirsi all'invariante spaziotemporale.
E' un po' quello che trova Feynman nel suo esperimento con la carica e il filo percorso da corrente (vedi articolo sulla REALTA'). A seconda del sistema di riferimento trova il magnetismo o l'elettricità, due volti della stessa medaglia. L'invariante non è altro che l'elettromagnetismo!
Su Rindler potresti anche aver ragione, ma il paradosso salta all'occhio solo se si vede una sbarra lunga che si infila dentro un buco piccolo piccolo o al contrario se una sbarra piccola piccola riesce a "volare" attraverso un buco larghissimo senza cadere. D'altra parte, la RR funziona sempre, anche per velocità bassissime, come dice lo stesso Einstein... ma in quel caso tanto vale usare Newton...