Categorie: Fisica classica Meccanica Celeste
Tags: quiz velocità di fuga
Scritto da: Vincenzo Zappalà
Commenti:39
Superare la velocità di fuga o usare una scala ? **
Inizio l’articolo con un mio vecchio racconto molto breve che ci inserisce nella problematica e dimostra come si possa trascurare la velocità di fuga dalla Terra per raggiungere i pianeti o, più facilmente, la nostra Luna. Niente razzi o missili… basta una scala (e l’aiuto di bravissimi tecnologi)!
Giacomino si divertiva a giocare nell’orto che la sua mamma curava con tanto amore. Stava ben attento a non schiacciare nessuna pianticella e spesso cercava di dare una mano togliendo le erbacce e innaffiando. La mamma sapeva che suo figlio era molto attento e giudizioso, per cui lo lasciava fare e sorrideva quando lo vedeva all’opera.
Spesso gli chiedeva di raccogliere le zucchine, i pomodori, le cipolle, i cetrioli. E Giacomino correva contento a compiere il suo dovere. Quel giorno stava mettendo i fagioli dentro il cestino, quando vide un baccello particolarmente grande. Era addirittura enorme e la curiosità fu tanta che non resistette a sbucciarlo. Conteneva solo un seme, strano e quasi luminoso. Per l’emozione lo fece scivolare a terra ed esso cadde nel terreno appena vangato. Lo cercò a lungo, ma non ne vide più traccia. Peccato, voleva mostrarlo alla mamma, ma non ci fu niente da fare.
Quella sera andò a letto molto presto e fece un sogno strano, così intenso e chiaro che gli sembrava veramente di viverlo in prima persona. Spalancò gli occhi e si accorse che una soffusa luce verdastra entrava dalla finestra accostata. Si alzò, la aprì e vide, con grande stupore, che quello che aveva appena sognato era proprio lì davanti a lui: un’enorme e altissima pianta di fagioli spariva tra le nuvole rosate del cielo che stava tingendosi dei colori dell’alba. Fu più forte di lui e scese nell’orto. Toccò la pianta e si rese conto che era proprio reale e non un’immaginazione. Aveva un tronco gigantesco e contorto, pieno di foglie grandi e resistenti.
Sembravano quasi formare una scala e Giacomino sentì un impulso irrefrenabile di salire verso l’alto. Proseguì speditamente e in breve arrivò all’altezza delle prime nuvole. Penetrò al loro interno e gli sembrò di essere cullato da batuffoli di cotone soffici e accoglienti, in un silenzio irreale. Guardò verso l’alto e vide che il tronco continuava sempre più su, verso l’infinito. In quell’ambiente così strano si accorse di un’immagine sfocata e un po’ annebbiata, ma sicuramente reale, che scivolava accanto a lui: un’altra pianta di fagioli correva parallela alla sua. Era anch’essa enorme e sembrava una scala.
Giacomino oltrepassò le nubi: attorno era tutto di un blu così intenso da sembrare quasi nero. Passarono ore, giorni, settimane, mesi forse. Magari anni o secoli. Giacomino non si rendeva più conto del tempo e continuava ad andare avanti foglia dopo foglia, seguendo la strada che la pianta gli indicava. Ogni tanto guardava la gemella della sua e si chiedeva: “Perché?”. Un giorno, mentre la scrutava attentamente, vide un ragazzo, che assomigliava terribilmente a lui, procedere in verso opposto lungo il tronco, foglia dopo foglia. Mentre Giacomino stava salendo, l’altro stava scendendo o almeno così gli sembrava. Ma poteva anche essere il contrario… Si guardarono un attimo negli occhi, ma nessuno ebbe il coraggio di proferire parola. Facendo finta di niente proseguirono entrambi la loro salita (o discesa?), rimanendo però profondamente sconvolti.
L’emozione di Giacomino si trasformò velocemente in turbamento, ansia, paura, ma soprattutto stupore e confusione. Chi era l’altro ragazzo? E perché assomigliava così tanto a lui? E dove si dirigeva quella pianta di fagiolo così simile alla sua? Tuttavia proseguì verso l’alto (o verso il basso?) e lo stesso fece il suo collega di viaggio.
Passò molto, molto tempo. Poi il tronco cominciò a diventare più sottile e in breve cominciò a ondeggiare. Era arrivato in cima (o in fondo?). Da lì a poco entrò nuovamente in un banco di nuvole soffici e vaporose e ne uscì in vista di un pianeta azzurro, verde e marrone. Fece un piccolo salto e scese al suolo. A pochi metri, enorme e contorto, c’era il tronco dell’altra pianta di fagioli che usciva dal terreno. Iniziò ad andare in giro e visitò paesi e città; incontrò gente di vari colori; vide macchine, treni, aerei; sentì radio, televisioni, lesse giornali. Poi decise. Con un piccolo salto salì sulla pianta dello sconosciuto viaggiatore e cominciò a salire (o a scendere?). Passarono nuovamente ore, giorni, settimane, mesi forse. Magari anni o secoli. Quando incontrò il ragazzo che gli assomigliava molto e che si muoveva sul “suo” fagiolo, non ne fu assolutamente sorpreso. Si guardarono appena, sapendo benissimo cosa dovevano fare.
Giacomino attraversò le nuvole e alla fine giunse nel suo orto. Andò subito nella legnaia e prese la scure lucida e tagliente. In pochi minuti tagliò il tronco enorme e contorto della sua pianta. Non cadde, ma si librò nell’azzurro del cielo e scomparve tra le nubi rosate. Come si aspettava, lo stesso successe all’altra pianta che svanì in un attimo. Non andò mai più a raccogliere i fagioli nell’orto, inventandosi sempre una scusa …
Sì, sì, un racconto un po' strano, forse anche con una morale... ma a noi cosa importa? Noi vogliamo superare le barriere della gravità, andare verso i pianeti e le stelle, conquistare l'Universo... Ci vogliono razzi sempre più potenti, combustibili adatti e, soprattutto, l'accelerazione necessaria per arrivare a superare la velocità di fuga dalla Terra. Quanti soldi, mamma mia!
Giacomino, in fondo, può darci l'idea vincente... Basta costruire una scala che colleghi la Terra alla Luna, Ovvio! E poi, passo dopo passo si può arrivare ovunque (con la tuta adatta ovviamente).
Ma è proprio vero?
O sarebbe meglio fissare la scala da qualche altra parte?
E durante il percorso cosa potrebbe succedere al nostro Giacomino speciale?
Discutiamone... può essere un ottimo ripasso di meccanica elementare!
N.B.: tralasciamo del tutto la forza di Coriolis.
QUI la soluzione
39 commenti
Ammesso che sia funzionale farlo per ragioni orbitali,perchè non lanciare i razzi dagli altopiani più alti della terra? Si risparmierebbe carburante o il carico pagante potrebbe essere maggiore.
La differenza in km sarebbe infinitesima (al massimo 8 ) e ti immagini costruire rampe di lancio nei deserti del Cile? No, meglio la ... scala!
Se vogliamo partire da un luogo sopraelevato.....perché non una bella altalena? si potrebbe sfruttare il minor attrito e l'accelerazione gravitazionale per raggiungere una certa velocitá e poi mantenerla con la propulsione. Costruirla sarebbe terrificante....pero sai come si divertirebbero i piloti?
Con la scala penso ci siano due problemi fondamentali: il fatto che non possiamo fissarla in entrambe le destinazioni e il fatto che effettivamente ad un certo punto la salita diventerebbe una discesa, soprattutto nel viaggio di ritorno diventerebbe problematico. Forse sarebbe meglio fissarla alla luna e divertirsi a cercare di prenderla al volo da terra(a che velocitá si muoverebbe? 
)....certo che la scala dovrebbe essere resistente eh...
Come ho detto all'inizio, sono necessari bravissimi tecnologi, affinché la scala sia ben rigida. Potrebbe anche non ancorarsi a niente (teoricamente) e diventare una vera e propria pianta di fagioli che ha solo le radici sulla Terra.
La velocità di fuga diventerebbe cosa non interessante... oppure no?
Vorrei qualche analisi cinematica... semplice semplice
Non penso per Giacomino....per la struttura della scala direi di si.
Per giacomino suppongo sia parecchio piú perniciosa la rotazione?
Aspetto con ansia la risposta esatta!
Facciamo finta che Giacomino abbia delle buone gambe e sia arrivato all'altezza della ISS, si starebbe muovendo a ben 7,6 Km al secondo. Non so quanto pesa Giacomino ma per salire il prossimo piolo la vedo dura, figuriamoci arrivare alla Luna, sempre se la trova dove finisce la scala le velocità di rotazione e rivoluzione non sono proprio "identiche".
Sorry, da buon pigro ho approssimato alla ISS per non stare a fare il conto della V periferica reale e anche perché fa più scena.
ma anche la scala si muoverebbe come lui. Per cui...
La nostra Terra viaggia molto più veloce intorno al Sole, ma non ce ne accorgiamo mica...
Si ma noi ci muoviamo a 0,5 Km ora sulla superficie invece giacomino prima di arrivare a metà della distanza supera la velocità di fuga.
Qualche considerazione preliminare....
Se ogni gradino della scala viene superato in un secondo e consente di salire di 17 cm, per salire di un metro occorreranno 6 secondi. Per coprire la distanza di 384.000 Km saranno necessari 2.304*10^6 secondi, pari a 73 anni (è bene che il ragazzo si porti qualcosa da mangiare durante il viaggio).
A parte questo...
Supponiamo di fissare una estremità di un tubo telescopico ( un tubo più grande in cui può scorrere un tubo più piccolo) sulla superficie della Luna e di lasciare libera l'altra estremità
di muoversi sulla superficie della Terra. Lungo la superficie laterale dei tubi ci sono sporgenze che sono i gradini della scala.
La Luna impiega un mese circa a fare un giro completo intorno alla terra.
La distanza Terra Luna varia da 356.000 a 406.000 Km quindi il tubo esterno,più grande, potrebbe essere lungo 350.000km e quello interno, più piccolo, potrebbe essere lungo
100.000 Km in modo che resti all'interno di quello grande da un minimo di 44.000 Km a un massimo di 94.000 Km, Lo spostamento assiale consentirà di adattarsi costantemente alla
distanza istantanea Terra Luna. (Il sistema comprende attuatori motorizzati, controllati da un computer, per realizzare con continuità lo scorrimento necessario per la compensazione)
Trascuriamo per semplicità il fatto che il piano orbitale della Luna ha una inclinazione variabile, poco più o poco meno di 5 gradi rispetto al piano orbitale della Terra.
Se Terra non girasse su sè stessa ogni giorno, allora il punto sulla terra si sposterebbe con velocità angolare pari a 2 pi radianti / mese lunare (=27 giorni 7 ore 43 minuti 12 secondi = 2.360.592 secondi) in radianti al secondo sono 2,66 *10^-6 rad/s.
Ma la terra gira su sè stessa in senso inverso, compiendo una rotazione 2 pi radianti in 24 ore. Questo significa che la base della scala sulla terra si sposta di 2 pi/ giorno terrestre (24 ore = 86.400 secondi) con velocità angolare di 7,27 rad/s.
Sottraendo le due velocità ottengo 7,27 * 10^-5 - 2,66*10^-6 = (72,7 - 2,66 )*10^-6 = circa 70 * 10^-6 rad/sec
Quindi se la scala fosse vincolata ad un punto fisso sulla luna, scivolerebbe sulla superficie terrestre ad una velocità v= raggio terra* 70*10^-6 m/s
Essendo il raggio della terra pari a 6.371.000 metri ossia 6,371 * 10^6 m, la velocità di scorrimento risulta v = 446 m/s, ben oltre la velocità del suono (343,8 m/s) ossia, quasi mezzo Km al secondo, o se preferite 26,8 Km al minuto o 1.600 Km/h .
Ora, per prendere questa scala che si muove a mach 1,3 occorrerebbe un aereo supersonico, dato che il record di velocità su terra non supera mach 1.
Ammettendo che si possa salire sulla scala, a bassa quota, ci si troverebbe inizialmente ad una distanza dal baricentro Terra Luna di circa 17 Km ( il baricentro si trova infatti 17 Km sotto la superficie terrestre.
Da un punto di vista pratico sarebbe meglio però mantenere l'estremo della scala che si muove ad una quota di una decina di Km sul livello del mare , giusto per evitare di andare a sbattere accidentalmente contro una montagna (Altitudine Everest = 8.848 m ).
Allora , con un jet militare alla quota di 10.000 metri (27 Km sopra il baricentro) si insegue la scala. Una volta raggiuntala e sincronizzata la velocità, si salta sul gradino più basso e si comincia a salire.
Dopo 73 anni di salita senza soste (nemmeno per mangiare dormire e altro) si arriva sulla Luna. Probabilmente a questo punto si decide di restare lì, piuttosto che tornare indietro.
In tutto questo non abbiamo considerato le varie sollecitazioni meccaniche sia sul materiale della scala sia sullo scalatore, l'impatto con l'atmosfera nel primo tratto di salita, l'effetto della variazione di accelerazione di gravità durante il percorso, e il continuo cambiamento di fuso orario che inevitabilmente comporterà qualche stress da jet lag.
Bene, per ora mi fermo qui...
non male Pau (ottimo ingegnere come sempre). Ma noi vogliamo partire dalla Terra e quindi la scala la vogliamo fissata a terra, non sulla Luna. Anche perché per fissarla sulla Luna, prima bisogna andarci, ma non avendo ancora la scala come si fa? Mi stupisco di lei...
Ah, allora, se questi sulla Luna non vogliono collaborare.... in fondo sarebbe anche nel loro interesse facilitare il turismo terrestre!
Non crede, allora che converrebbe fare un balzo temporale , piazzare la scala sulla Luna e tornare ai nostri giorni per finire l'opera da questa parte?
Con tutto quel Minkowski che continua a rimestare, almeno che serva a qualcosa... neh !
caro Ing. Dott. Fig. Put..
Lei non può permettersi di insultare Minchioschi come gli pare e piace. Faccia la persona seria e cerchi di aiutare e di non confondere i fisici classici...
Va bene, va bene....ritiro il Minkowski. Eh...ma come è permaloso...
Lasci la parola all'Avv. Pautasso... lui sì che se ne intende di sfere che ruotano...
Se non fosse per la scala , si tratterebbe semplicemente di impostare un classico problema dei tre corpi, che peraltro non ha una soluzione generale analitica. Naturalmente, considerando le enormi differenze tra le masse in gioco si potrebbero fare le dovute semplificazioni. Ma il moto di Giacomino non è libero perché vincolato dal dover seguire la traiettoria della scala.
Veniamo allora alla scala, la cui costruzione inizia sulla terra . La scala costruita sulla terra , per poter puntare costantemente alla luna dovrebbe essere mobile (badate però che la scala mobile è stata abolita fin dal 1992 dal governo Amato, quindi sarebbe una cosa illegale).
Se la scala non è mobile, ma è saldata ad un punto fisso sul terreno, quando "cala" la luna , dovrebbe attorcigliarsi attorno alla Terra per restare in contatto visivo con il nostro satellite.
Si deve considerare anche questo attorcigliamento? Oppure si deve pensare di fare una scala alta 384.000 Km e, una volta arrivati in cima, si aspetta che ci passi davanti la Luna?
Va bene, abbiamo capito che ha capito che saltare sulla Luna non è semplice... (si potrebbe saltare?), ma durante la scalata ci sono molte cose da poter provare... Insomma, a parte la tecnologia, è fattibile e che cosa permetterebbe di fare...
Direi che non c'è bisogno di trattarlo come tre corpi... Terra, Giacomino e scala sono un corpo solo, in realtà. Al limite c'è un movimento traslatorio di Giacomino, ma ho detto di trascurare Coriolis...
Aiutino...
ISS = altezza circa 370 km dalla superficie terrestre
satellite geostazionario = altezza circa 36 000 dalla superficie terrestre
Luna = 380 000 km circa...
cosa potrebbe fare Giacomino? e se perdesse la presa? e dove si potrebbe ancorare la scala per non farla ondeggiare troppo?
Occhio, che stiamo parlando in via puramente teorica...
Penso dipenda dal punto in cui perde la presa. C'é pure la possibilitá che il povero Giacomino continui o orbitare come un satellite geostazionario.
Ecco... Anrdea. Cosa succede alle varie altezze?
Eh.... suppongo di che dovremmo prendere in considerazione la velocita di fuga
ora ho capito dove volevi arrivare! Son duro ma prima o poi ce la faccio eh
OT: scusa Andrea ma sei lo stesso Anrdea? Perché come Andrea non mi dà spam, mentre me lo dà come Anrdea. Torna ad Andrea e lo spam finirà (non capisco il perché, ma è così...).
Più che la velocità di fuga interessa la velocità della scala e di Giacomino...
Certo che , più sale sulla scala , maggiore è la velocità periferica con cui gira , che conserverebbe se si staccasse.
A seconda del gradino su cui si trova, staccandosi dalla scala, succederanno cose diverse. Se è all'inizio, sui gradini più bassi, cadrà sulla Terra , ma se è abbastanza in alto... E se è ancora più in alto .... Occorre fare qualche conto.
Comunque anche Leonardo si era posto il problema (Al posto di Giacomino aveva usato la palla di piombo)
l'hai costruita tu o il tuo assistente? La voglio!!!!!!!
L'ho scovata nel laboratorio di Nobody... Che stia tramando qualcosa?
oh no... Nobody no !!!!!
Ma se la scala ha 2 miliardi e 300 milioni di gradini, (circa) allora al gradino 1 miliardo e 920 milioni si potrebbe mettere un punto di ristoro (di tipo L1 ) per fare uno spuntino in santa pace.
In fondo Giacomino ci ha messo quasi 61 anni per arrivare lì, si merita una pausa in un punto tranquillo (relativamente) , prima di affrontare i successivi 12 anni di salita.
L'importante e che stia sempre attaccato alla scala con una mano, mentre mangia la merenda.
mi correggo, caro Mau, dopo aver letto bene il tuo commento... Noi non siamo in un sistema a tre corpi, ma solo a due. Per riposarsi nel punto lagrangiano dovremmo considerare ferma la Terra (ossia nessuna rotazione). Dovremmo andare su Plutone e Caronte... Il punto L1 ha una sua velocità di rotazione nel sistema a tre corpi che non è legata alla rotazione della Terra intorno al proprio asse... Se arrivo a 60 000 km dalla Luna e mi stacco non posso certo stare in quiete, dato che ho una velocità mia intrinseca che non è certo quella prevista nel sistema a tre corpi.
O magari ho capito male cosa intendi per fare uno spuntino, dato che dici che non deve lasciare la presa della scala (il che mi torna...)
Sì, intendevo dire "fare uno spuntino senza lasciare la scala" , in modo di proseguire poi fino all'arrivo, come quelli che mangiano un panino mentre guidano la macchina.
Però hai totalmente ragione sul fatto che la velocità di rotazione , legata al movimento della terra sale a vette impensabili. Infatti anche se Giacomino arrivasse in cima, avrebbe una velocità tangenziale pari alla velocità angolare della terra ( 70 * 10^-6 rad/s) moltiplicata per la lunghezza della intera scala (380 * 10^6 m) il che porta alla bella velocità di 26.600 m/s ( 95.760 km/h).
Penso che Giacomino non si accorgerebbe neppure che la luna gli sta passando davanti. Forse vedrebbe un lampo bianco o forse proprio nulla. Se usasse la miglior videocamera per lo slow motion attualmente disponibile ( non facciamo pubblicità ma costa 150.000 $) , avrebbe la possibilità di gestire 25.600 frame al secondo , non male, ma su un oggetto in moto relativo a 26.600 metri al secondo, vedrebbe una scia decisamente "mossa".
Salto, non salto ? Quando salto ? E la luna sarà ancora lì "mentre" salto?
Da un bordo all'altro c'è una distanza di 3500 Km, che vola via in 76 centesimi di secondo, senza contare che mica è piatta, la Luna ( ci saranno anche i lunapiattisti oltre ai terrapiattisti ?)
Quindi, se la scala ha una lunghezza fissa, che va bene per il salto al centro luna, il suolo lunare ai bordi rimane ben più in basso , fino a metà diametro proprio in corrispondenza ai bordi. Il saltino sarebbe di 1750 Km, come saltare giù dalla parete Nord dell' Eiger, senza paracadute che tanto, non essendoci aria , non serve a niente.
Non-si-può-fare !
sai, mi ricordano tanto i satelliti tethered, a cui aveva lavorato parecchio Bepi Colombo e che se lui non fosse mancato forse avrebbero funzionato. Solo che tenere in volo un sistema del genere era un problema di meccanica estremamente più difficile, a parte l'azione dell'alta atmosfera.
Perché solo 76 centesimi di secondo? Adesso provo a prendere il caffe e rifaccio i conti
aspetto la risposta di Mau...
Se la scala fosse a pioli, per ogni piolo della scala ,eccetto che a 36000 Km, la gravità non è mai compensata dalla centrifuga. Quelli in basso devono ruotare velocemente , quelli in alto più lentamente. Lo diceva anche Keplero (aree uguali in tempi uguali), smentendo Dante che invece faceva ruotare più velocemente quelli lontani.
La scala assumerebbe una forma spiraleggiante.
Scusate l'attesa ma non ero connesso.
Giusto, Andrea. Orribile errore di calcolo fu.
Alla velocità di 26,6 km/s la Luna impiega 3500/26,6 secondi, che fa 132 secondi a transitare.
Pertanto Giacomino farebbe in tempo ad aspettare circa un minuto da quando vede il bordo luna in avvicinamento e poi lanciarsi (auguri) proprio nel punto centrale.
Chiedo venia per la confusione generata involontariamente.
Allora? non ditemi che si può fare...
Nah, penso che comunque l'attraverserebbe come un razzo per poi finire chissa dove
attenzione che la velocità di fuga dalla Luna è di poco superiore a 2 Km/s. mentre Giacomino avrebbe una velocità di... Un brutto salto direi...