un triangolo misterioso **
I dati sembrano insufficienti e ... invece non lo sono. Risolvibile da tutti.
Consideriamo un quadrato di lato unitario ABCD. Prendiamo sui lati AB e BC due punti E e F tali che che l'angolo EDF sia 45° (i punti non possono coincidere con i vertici del quadrato)
Descrivere la variazione del perimetro del triangolo EFB al variare dei punti E ed F
Ci sono molti modi per risolverlo SENZA USARE LA TRIGONOMETRIA... il solito premio al più elegante e rapido.
QUI la soluzione
8 commenti
Il perimetro del triangolo EBF non varia al variare dei punti E ed F, ma resta costantemente pari a 2.
Però ci sono arrivato per via trigonometrica
In pratica , ci deve essere un modo per dimostrare che
EF=AE+CF
Se questa relazione fosse dimostrata, infatti, avrei:
(AE+EB)+(BF+CF)=1+1=2
cioè:
EB+BF+(AE+CF)=2
cioè:
EB+BF+EF=2 ---> perimetro costante pari a 2.
Se disegno il quadrato e l'angolo di 45° , poi faccio centro in E e ribalto A su EF nel punto che chiamo H, poi faccio centro in F e ribalto C su EF, mi accorgo che anche il ribaltamento di C va a finire esattamente in X. Si, ma non basta la precisione del disegno a dimostrare che DE è bisettrice dell'angolo ADX e DF è bisettrice dell'angolo XDC....
Passo...
Io ho provato così (link nascosti):
https://i.imgur.com/7VJ6Scp.png
https://i.imgur.com/l2tWtqt.png
bravo Andy!
Artù... guarda che è facile... basta muovere CDF ...
Ho letto la soluzione di Andy subito dopo la pubblicazione del suo commento. Sono molto curioso...
Bravo Andy.
Se mi viene in testa una via alternativa, la pubblico.
I triangoli rettangoli "girevoli" danno buoni consigli
Io l'avrei fatto girare un po' di più ...
con il primo foglietto che mi è passato di mano...
così sì che mi piace!