Questo articolo è stato inserito nella pagina d'archivio "Antichi Greci, che passione!"

Un bel cartoncino, una bilancia ultra precisa e possiamo far meglio di Archimede!

Archimede ci ha abituato a usare la bilancia per trovare il valore di superfici e di volumi... Bene proviamo a fare lo stesso anche noi. Se la bilancia è molto precisa potremmo determinare il valore di pi greco almeno con 4 decimali!

Abbiamo a disposizione un cartoncino quadrato (perfettamente quadrato!) di un certo spessore ds e di lato 2l. Il suo volume è dato da:

V_Q = 4l² ds

La sua massa è data da:

m_Q = 4l² ds ρ

dove ρ è la densità del cartoncino.

La nostra bilancia è estremamente precisa e può pesare fino a 100 gr con una precisione di 0.01 gr (non sono esperto, ma ho visto che esistono).

Bene, non ci resta che tracciare una circonferenza perfetta di raggio l sul quadrato e ritagliarla accuratamente. Otteniamo un bel cerchio e 4 triangoli curvilinei. Quanto vale il volume del cerchio?

V_C = π l² ds

e quindi la sua massa:

m_C =  π l² ds ρ

Non ci resta che pesare separatamente prima il cerchio e poi il cerchio con l'aggiunta dei 4 triangoli circolari (ossia il volume del cartoncino quadrato iniziale). Facciamone il rapporto:

m_C/m_Q = π l² ds ρ/(4l² ds ρ) = π/4

Il gioco è fatto: basta  moltiplicare per 4 il rapporto delle due pesate e si ottiene proprio il valore di π.

Se, ad esempio, il nostro cartoncino iniziale pesasse 100 gr, il cerchio avrebbe un peso pari a 78.54 gr (con l'errore ammesso di 0.01 gr).

Dividiamo 78,54 per 100, moltiplichiamo per 4 e otteniamo 3.1416, proprio il pi greco  approssimato alla quarta cifra decimale.

E pensare che Archimede si era dovuto accontentare di 3.14...