Esistono esercizi fisici ed esercizi mentali su Papalla, ma uno dei più seguiti fa uso di entrambe le qualità. Come al solito è stato trasformato in competizione aperta a tutti. Il concorrente è libero di agire come vuole, ma è stato ormai adottato da tutti un procedimento abbastanza particolare.

La gara si svolge all’aria (?) aperta, normalmente sotto un albero frondoso (il Papasole picchia forte!). L’atleta ha a disposizione due strumenti: un papacannone e una papacorda. Il primo è capace di sparare, rasoterra, proiettili di papagomma a qualsiasi velocità costante v, mentre la seconda è estremamente sottile ma molto robusta (Fig. 1).

La giuria della gara prepara  il premio tanto ambito da ogni papallo: una papaperla preziosissima che viene posta, in equilibrio precario, sopra a un asta rigida di altezza h (Fig. 2).

La papaperla è un preziosissimo gioiello di splendida lucentezza violetta che si forma solo in rarissime papaostriche che vivono nel papallago. Le sue dimensioni sono del tutto trascurabili, ma il valore è enorme. Sono pochissimi i papalli che ne possiedono una. La gara è quindi un’occasione da non perdere.

L’altezza h dell’asta rigida con la papaperla viene decisa a priori dalla giuria ed è scelta in modo che la sua conquista sia possibile. Il concorrente viene informato del valore prescelto.

A questo punto, la giuria impone al papallo una certa posizione A che non potrà più lasciare, con le sue sole forze, dopo che sarà dato il  “via”. Conosciuta la posizione di partenza, il papallo è libero di mettere l’asta con la perla nella posizione che vuole. Tornato al punto di partenza il papallo sfrutta la ben nota capacità papalliana di ridurre le proprie dimensioni fino a trasformarsi in un papallino di raggio trascurabile (mantenendo la massa, però). Qualcosa come quello rappresentato nella Fig. 3.

Si chiede: “Quale deve essere la distanza d dell’asta rigida rispetto alla posizione del papallo affinché lui riesca a raggiungere e a prendere la preziosissima perla”.

Ricordiamo che:

(1) Per prendere qualcosa il papallo deve venirne a contatto e deve fermarsi per un breve attimo.  In altre parole, il papallo deve raggiungere la perla con velocità nulla.

(2) La perla è in equilibrio precario, per cui il papallo non può toccare l’asta prima di arrivare a destinazione. Se la perla cade si frantuma completamente e non c’è speranza di prenderla “al volo”.

Se avete seguito la strategia più comune su Papalla (in caso contrario la scelta del papallo sulla distanza non avrebbe senso), dovreste anche dire: “A quale velocità deve essere lanciato il proiettile del papacannone?”

In questo caso ricordiamo che:

(3) Il proiettile del papacannone di massa m non può fare alcun male al papallo di massa M, nel caso lo colpisse, e l’urto risulterebbe completamente anelastico, ossia papallo e proiettile si unirebbero e si comporterebbero come un corpo unico.

Vi invito a seguire quest’ultima strada, senza inventare strani stratagemmi…

Ovviamente, l’esperimento è idealizzato e ho considerato trascurabili le dimensioni del pappaproiettile, del papallo e della papaperla, solo per ragioni di semplicità di calcolo.