Questo quiz è risultato più ostico del previsto, anche se la soluzione è stata, alla fine, data da Claudio. In realtà, ciò che basta fare è valutare la parità dei cappelli di un certo colore che si vedono dalla propria posizione e confrontare questa parità con quella dichiarata da chi lo precede.

Il problema dei dieci esploratori è essenzialmente quello di poter trasmettere un'informazione attraverso la propria risposta. Per poter far ciò è necessario che il primo svolga solo e soltanto un ruolo di INFORMATORE, tralasciando del tutto l'idea di indovinare il colore del proprio cappello. D'altra parte un errore è ammesso. La base di tutto è quindi trovare un'informazione che possa essere trasportata solo in funzione del colore pronunciato dal più alto e poi via via da tutti gli altri. Il fatto di avere soltanto due colori porta, perciò, ad associare il colore con la parità dei numeri. Essi sono o pari o dispari così come i cappelli che si vedono dalle singole posizioni sono bianchi o neri in numero pari o dispari . Informazione più che sufficiente per tutti gli esploratori tranne il primo.

La strategia è, perciò, molto semplice:

Viene scelto un colore a caso, ad esempio NERO. Questa scelta è poco importante; ciò che è importante è che sia ricordata da tutti.

Che cosa dovrà dire, perciò, il primo esploratore, colui che vede tutti gli altri nove? Basta che dica se il numero di cappelli NERI che vede è PARI o DISPARI. Come fare a dirlo? Facile, basta che dica, ad esempio, NERO, se il numero è dispari e che dica BIANCO se il numero è pari. Questo, come detto, non è un tentativo di risposta, ma solo e soltanto un'informazione sufficiente per tutti gli altri.

Facciamo i due casi limite e poi passiamo a un caso generico: la strategia funziona sempre!

Tutti i cappelli sono bianchi. Il primo vede solo cappelli bianchi, ossia il numero di cappelli neri è un numero pari (in questo caso limite è proprio ZERO). Il secondo, perciò, riceve l'informazione che il numero di cappelli neri è pari. Lui quanti neri vede? Nessuno, ossia deve mantenere la stessa informazione data dal primo. Ma, se niente è cambiato nella parità dei cappelli neri, LUI, che è il secondo, DEVE avere per forza un cappello bianco, altrimenti avrebbe dovuto cambiare la parità dei cappelli neri visti (non vedendo il suo e vedendo quegli degli altri otto). E' sicuro, perciò di avere un cappello BIANCO.  Dicendolo trasmette l'informazione a quello successivo. Se lui continua a vedere zero cappelli neri, ossia un numero pari, tale e quale a quelli visti dal precedente, deve averlo anche lui BIANCO... e via dicendo fino all'ultimo. In questo caso, anche il primo indovinerebbe il suo colore , dato che i cappelli sono tutti bianchi. Tuttavia, anche se lui l'avesse NERO, permetterebbe comunque di fare indovinare tutti gli altri nove, che è quanto basta.

Tutti cappelli sono neri. Il primo vede, ovviamente, solo cappelli neri. Quanti ne vede? nove, che è un  numero dispari. Deve perciò dichiarare di avere un cappello NERO. Il secondo, però, vede un numero pari di cappelli neri, per cui , essendo cambiata la parità, deve concludere che può averlo soltanto NERO. Quello successivo capisce immediatamente che la parità è cambiata per quanto detto da quello precedente, ossia da dispari è diventata pari. Ne segue che se lui vede una parità dispari deve per forza avere un cappello nero, e via dicendo fino all'ultimo.

Ciò che capita, in questi due casi limite, è facilmente applicabile a una qualsiasi distribuzione... come mostra la figura che segue, in cui si riporta anche la riflessione dell'esploratore che, in realtà, dice solo il colore. Giocando sempre sul mantenimento oppure no della parità, non si può assolutamente sbagliare.

In poche parole, basta contare sempre quanti cappelli neri si vedono e, se la parità è diversa da quella detta dall'esploratore precedente, si deve dire nero, che diventa sia la risposta giusta che la completa informazione per chi lo segue.

Io, comunque, a scanso di equivoci o di compagni con poca memoria, eviterei di andare a visitare luoghi del genere!

Il QUIZ lo trovate QUI