Categorie: Fisica classica Matematica Riflessioni
Tags: bilanciamento provette quiz rotazione
Scritto da: Vincenzo Zappalà
Commenti:11
Il problema delle provette **
Facciamo girare le provette... un quiz -forse- leggermente più difficile, ma non è detto... basta riflettere.
L'esempio che propongo è un classico problema che si applica alle provette che vengono inserite in una centrifuga. Tuttavia, può essere esteso a molte altre configurazioni. Immaginiamo di avere una tavoletta circolare libera di ruotare con velocità costante, attorno al suo punto centrale. Nella tavoletta sono stati eseguiti 12 fori di uguali dimensioni e con la stessa distanza tra loro e rispetto al centro. Insomma, una configurazione completamente simmetrica, come mostra la figura che segue. Mettendola in rotazione, perciò, l'equilibrio è assicurato.
A questo punto iniziamo a inserire una alla volta le provette contenente del liquido nei vari fori (le provette sono tutte uguali e contengono la stessa quantità dello stesso liquido). Cominciamo con una provetta, poi con due, con tre e via dicendo fino a 12.
Per ogni valore del numero delle provette, si può "calcolare" se è possibile o no ottenere una sistemazione che mantenga il perfetto equilibrio durante la rotazione.
Il problemino si può risolvere sia matematicamente che meccanicamente. Tuttavia, si può anche risolvere in un modo decisamente banale e privo di calcoli che non siano solo mentali e rapidi. Questa è la mia richiesta...Volete provare?
Ciò che gradirei come risposta è una tabellina che riporti il numero delle provette, da 1 a 12, con a fianco un SI o un NO, a seconda che sia possibile oppure no ottenere una configurazione di equilibrio. Ovviamente, in caso positivo, vorrei anche che mi mostriate o descriviate l'eventuale configurazione di equilibrio.
QUI la soluzione
11 commenti
Perché 2 asterischi?
Numerando i 12 fori come il quadrante di un orologio:
o) sì
1) no
2) sì (3,9)
3) sì (12,4,8)
4) sì (12,3,6,9)
5) sì (12,4,8,3,9)
6) sì (1,3,5,7,9,11)
e cosa succede continuando...
7,8,9,10,11,12
ricordati che siamo a fine luglio...
comunque ti preparo qualcosa di più difficile!
Ricordati che devi dirmi anche che ragionamento fai per valutare l'equilibrio.
Agapito mi ha battuto sul tempo, ma concordo con il suo risultato. E invece?
Mi piacerebbe conoscere la soluzione per via matematica.
e, invece, perché non finite la serie andando fino a 12 e spiegandomi il tipo di ragionamento che avete fatto?
Se volete la matematica, vi propongo domani o dopodomani un quiz semplice, ma un po' più matematico...
La matematica più ostica lasciamola al dopo vacanze... (il blog si è spopolato...
).
ma dai!, ça va sans dire,
invertendo i pieni per vuoti:
7) = 5)
9) = 3)
10) = 2)
11) = 1)
12) = 0)
inoltre
0), 1), 2), 3), 4) e 6) ovvi;
5) = 2) + 3)...(si poteva capire dall'ordine con cui ho scritto i numeri fra parentesi)
P.S.: poteva essere anche...
4) sì (11,1,5,7) oppure (11,12,5,6), ecc...
6) sì (11,12,1,5,6,7), (11,12,2,5,6,8), ecc...
P.P.S.: la faccina al posto dell'8) è involontaria...
ripeto... mi dici come sei arrivato alle conclusioni? Specialmente per 5 e per i 7? Sai, non contano tanto le risposte esatte (non si vince niente), ma la spiegazione delle stesse che non sono banali per tutti... grazie
Caro Agapito (ma non solo),
lo scopo del blog è quello di divulgare e insegnare ad appassionarsi alla fisica e al suo linguaggio. Ovviamente, deve arrivare a vari livelli e quindi ben vengano anche i problemi decisamente facili per molti, ma non per tutti. I quiz, in particolare, non sono dei quiz televisivi dove conta solo il risultato: qui non si vince niente, ma si cerca di aiutarci a descrivere nel modo migliore la realtà che ci circonda, non trascurando l'ironia e molte altre discipline come la storia, l'arte, la letteratura, ecc.
Ne segue che è molto più utile accompagnare la risposta secca con una spiegazione, altrimenti cade del tutto lo scopo del blog.
Per aiutare te (e magari molti altri) a seguire questa strategia, allargo la domanda al caso in cui i fori siano solo SEI. Quali sono, in questo caso, le configurazioni di equilibrio?
Le stesse di prima, oppure cambia qualcosa. Ovviamente, risposte secche senza una spiegazione del ragionamento effettuato, non servono a niente... né a chi le dà, né, soprattutto, a chi le legge.
Per annullare le forze centrifughe i loro vettori devono formare un angolo multiplo di 180gradi, ovvero
Facendocorrispondere le ore ai gradi, la somma delle ore deve essere un multiplo di 6.
Leandro... potresti scrivere la tabellina sia per 12 che per 6 ? La tua soluzione diventerà più evidente.