Categorie: Matematica Riflessioni
Tags: altezza grattacielo monete numero monete quiz un euro
Scritto da: Vincenzo Zappalà
Commenti:10
Misuriamo la Torre di Khalifa (con soluzione)*
L'edificio più alto del mondo è il Burj Khalifa, detto anche "Torre di Khalifa". Si trova nella ricchissima Dubai e raggiunge gli 829 metri di altezza. Gli Emirati ci mettono a disposizione tantissime monete da 1 euro, le cui dimensioni sono:
spessore = 2.125 mm
diametro = 23.25 mm
Ciò che vogliamo fare è misurare l'altezza del grattacielo, utilizzando le monete. Le domande sono due:
Di quante monete avremmo bisogno?
L'impresa sarebbe fattibile?
SOLUZIONE
Come proposto da Arturo e avvalorato da Daniela, basta una sola moneta e un compagno con cronometro e, poi, ricordare la legge di caduta dei gravi. Misurando il tempo di caduta si ha subito l'altezza...
10 commenti
Non resisto... Cerrrrto che si puo'. Visto che gli Emirati ci mettono a disposizione tantissime monete da 1 euro, beh allora nseza scervellarci tanto, con quei soldi possiamo noleggiare qualsiasi strumentazione necessaria per misurare con precisione l'altezza del Burj Khalifa
Scusate, forse oggi ho bevuto troppo caffè...
Ehm... tornando seri, uno potrebbe lì per lì pensare di sovrapporre le monete fino a raggiungere il punto più alto del Burj Khalifa, quindi calcolarne l'altezza sapendo quante monete ha dovuto sovrapporre. Ma sarebbe sicuramente un'impresa non fattibile perché sovrapporre 390117 monete senza che crollino per instabilità (oltre che per i forti venti che soffiano salendo in quota) non sarebbe materialmente possibile. [E qui torna il mio lato venale.. con 390117 euro potrei non solo noleggiare ma addirittura comprarmi la migliore strumentazione topografica con cui misurare con estrema precisione l'altezza richiesta
]
Un metodo più realistico potrebbe essere quello di mettersi alla base del Burj Khalifa di giorno, col sole ben alto in cielo e misurare l'ombra di una delle monete messa in verticale. La misura potrebbe avvenire servendoci delle altre monete , il cui spessore verrebbe usato come unità di misura. Nota la lunghezza dell'ombra di una moneta da 1 euro, si misurerebbe, con lo stesso sistema, la lunghezza dell'ombra del Burj Khalifa e qui, per stabilire quante monete servirebbero, bisognerebbe stabilire l'orario e il giorno, perché ovviamente la lunghezza dell'ombra di un palazzo cambia a seconda del giorno e dell'orario. Nota la lunghezza dell'ombra del Burj Khalifa, con una semplice proporzione si calcolerebbe la sua altezza.
Un metodo più "fisico" che mi viene in mente richiederebbe addirittura una sola moneta, ma anche la presenza di un collaboratore con un cronometro. Si sale in cima al Burj Khalifa , si lascia cadere la moneta avvisando contestualmente il collaboratore rimasto alla base, il quale misurerebbe la durata della caduta e dalla formuletta del moto di caduta dei gravi si ricaverebbe l'altezza del Burj Khalifa. Ma si sta trascurando la resistenza dell'aria, i venti etc etc a causa dei quali, magari, chissà dove andrebbe a finire la monetina lasciata cadere dal Burj Khalifa..
Mamma mia Artù... posso solo dirti che a Dubai l'attrezzatura necessaria costa almeno 400 000 euro e che l'ombra della Torre non è misurabile a causa dei palazzi vicini...
Facendo rotolare una moneta per 11350 volte in linea retta. Poi, si controlla che l’angolo sia esattamente 45°. basta mettere una pila di monete tanto alte quanto distanti e controllare con la cima del Burj Khalifa.
caro Gianfranco, non ho ben capito quale sia l'angolo di 45° e quante monete usi. Puoi essere un po' più chiaro... grazie!
Potrebbe bastare una moneta. Meglio decidere arrivati sul posto, dopo aver trovato la distanza di 11350 giri di moneta. Si tratta di improvvisare, se serve scaviamo una buca sulla sabbia.
Andrebbe bene un palo della luce in direzione della torre da poter segnare l’altezza per fare le misure e le proporzioni.
Se non troviamo niente ci facciamo portare due carriole di monete.
Con una sola moneta, la cui circonferenza misura 73,00 mm, posso fare la misura facendola rotolare sulle pareti verticali del grattacielo. Dovrebbe girare 11356 volte.
829 metri! Sai che mal di mare ti viene verso la cima mentre rotoli la monetina. Certamente ci saranno oscillazioni di qualche metro. Non lo trovo fattibile.
Se lo scopo fosse quello di farsi dare un bel mucchio di soldi dagli sceicchi, punterei piuttosto sul solito giochetto della monetina nel primo riquadro degli scacchi, due nel secondo e così via raddoppiando sempre. Ma temo sia già giunta voce anche a loro.
rotolare lungo il bordo, in verticale? E come fai a misurare le volte che ruota? Non sei una formica o superman! Avresti bisogno di una scala alta 829 metri... Ti converrebbe utilizzare un metro da sarta
Io voto per il "metodo Artù" ma, invece di lanciare la moneta all'esterno, bisognerebbe forare tutti i piani lungo la direzione perpendicolare alla base che passa per il punto più alto del grattacielo (lavoro certamente non agevole, ma neanche impossibile).
In questo modo, secondo me, lanciando la moneta dal vertice in modo da farla cadere lungo quella direzione e misurando il tempo di caduta, la formula del moto di caduta dei gravi, pur con un po' di approssimazione, dovrebbe restituire un valore dell'altezza molto vicino alla realtà.
O no?!?
cara Dany,
molto bene! Ne basta una e una sola.
Non per niente avevo escluso, nella mia risposta, SOLO due dei tre metodi proposti da Artù...
Inoltre, la foto finale dell'articolo dovrebbe anche evitare di fare i "buchi". Come vedi si può tirare una retta esterna all'edificio che parta dalla cima ed arrivi al fondo... Ovviamente, ci vuole un compare con cronometro, ma questo non era vietato...
Va beh... abbiamo un po' scherzato!