Questo articolo è una delle tante "ciliegine cosmiche" che potete gustare QUI

 

Una ciliegina veramente piccola piccola, ma che è anche la più grande che esista nell'Universo.

Spesso di dice "più grande di" o "più piccolo di" ...  Sembra proprio che per giudicare la grandezza delle cose sia necessario avere un termine di paragone. E' un'usanza comunissima a cui siamo legati indissolubilmente. Basta pensare alla temperatura della Terra... "Fa tanto caldo, il riscaldamento è incontrollabile". Sì, belle parole, ma nascondono un punto essenziale che nessuno mette mai in luce. Rispetto a cosa o rispetto a quando? Esiste forse una temperatura  ufficiale del nostro pianeta? No! La Terra ha vissuto periodi in cui era avvolta completamente dal ghiaccio; altri in cui non ve ne era più traccia, nemmeno ai poli. Eppure, la vita è sempre sopravvissuta e ha saputo adattarsi alle condizioni che imponevano il pianeta, la stella Sole e le risposte a variazioni anche piccole della sua posizione nel Sistema Solare. Oggi sembra che si sappia perfettamente qual è il livello in cui debba vivere l'uomo e gli altri animali. Ma è falso, un valore che non esiste e che non è mai esistito. Bisognerebbe avere il coraggio di dire: "Supponiamo che la temperatura di riferimento sia questa, anche se sappiamo che niente ha a che vedere con la realtà dei fatti".

No, no, state tranquilli, non voglio parlare di "Global Warming" e di "Terra malata da salvare", voglio invece parlare di Universo e di come noi lo dividiamo secondo la nostra scala, legata alla vita di tutti i giorni. Voglio solo parlare di lunghezza o distanza. Dopo le precisazioni iniziali, permettermi di usare il metro come unità di misura, pur sapendo che il metro è una nostra creazione e che niente ha a che fare con le dimensioni del Cosmo. La scelta del metro (o di altre unità simili) ci porta a dividere l'Universo in due enormi ragioni: il macrocosmo e il microcosmo.

Conosciamo molto bene il macrocosmo (almeno quello che riusciamo a osservare), molto meno il microcosmo a causa delle difficoltà sia di osservazione che di misurazione. Inoltre, penetrando a fondo in quest'ultimo, le leggi che governano le relazioni tra le particelle più piccole seguono una fisica apparentemente assurda per la nostra vita quotidiana. Anzi, le stesse particelle possono essere considerate onde di probabilità finché qualcuno non le osservi.

In realtà, come già detto, sarebbe molto meglio parlare di ordini di grandezza, in modo da partire da qualcosa di "assoluto" e scandire la salita, o la discesa, attraverso gli ordini di grandezza.  Alla fine di questa "ciliegina... ina ... ina" faremo un tentativo in tal senso. Per adesso, affidiamoci al nostro metro e cerchiamo di fare un viaggio verso l'infinitamente piccolo.

Prima di cominciare, però, voglio farvi una domanda: "E' più grande il macrocosmo o il microcosmo?". Questa è una domanda senza alcun senso, ma che spesso viene fatta. L'unica risposta è che non esiste nessun microcosmo e macrocosmo, ma solo un cosmo, dato che qualsiasi oggetto, anche il più esteso, non è fatto d'altro che di particelle che fanno parte di ciò che chiamiamo microcosmo. La risposta migliore sarebbe allora : "Esiste solo il microcosmo che è automaticamente il cosmo nella sua totalità". Ne segue che per studiare il microcosmo non è assolutamente necessario conoscere il macrocosmo (al limite può aiutare a capire come il microcosmo agisca aumentando la quantità delle sue particelle fondamentali), mentre per studiare il macrocosmo è assolutamente necessario conoscere il microcosmo. Ecco perché in questo articolo molto personale vorrei occuparmi solo del microcosmo, dato che solo attraverso di esso è possibile comprendere l'apparenza delle creature del macrocosmo.

Non lasciamo però la domanda di prima nell'ambiguità di una risposta. Considerando come unità di misura di partenza il metro, possiamo, allora, stabilire se per definire l'oggetto più grande del macrocosmo dobbiamo scalare più ordini di grandezza rispetto a quelli che sono necessari per arrivare ai limiti inferiori del microcosmo. Bene, sotto questa impostazione, possiamo dire che il microcosmo batte decisamente il macrocosmo. La "cosa" più grande osservabile nel macrocosmo è senza dubbio l'Universo Osservabile che misura 10²⁷ metri, ossia è uguale a dieci elevato alla ventisettesima potenza. Per giungere ai limiti "osservati" (o meglio osservabili) del microcosmo dobbiamo invece scendere fino a dieci elevato a meno trentacinque (10^-35). In altre parole, 35 ordini di grandezza contro "soltanto" 27. Ma ci torneremo sopra alla fine.

Cominciamo, quindi, con il metro e vediamo di scendere verso ciò che si misura solo con sue frazioni sempre più piccole. Siamo abituati a usare la base 10 e la assecondiamo scendendo un po' alla volta verso misure di grandezze che sono via via frazioni decimali del metro.

La strada da fare è lunga e quindi eseguiamo salti anche notevoli.

10^-3 metri = 1/1000 di metro

Riusciamo ancora a riconoscere gli "oggetti" che abbiano tali dimensioni; uno per tutti: un granello di sabbia. I nostri occhi, però, senza avere altro aiuto si devono già fermare.

10^-6 metri = 1/1 000 000 di metro

Siamo penetrati nel mondo dei virus (tanto per rimanere in tema), ma anche degli oggetti visibili con un microscopio ottico e di un qualcosa di più teorico: la lunghezza d'onda della luce ultravioletta.

10^-9 metri

Siamo nel mondo delle molecole, come quella dell'acqua, e addirittura degli atomi più grandi, come il cesio.

10^-12 metri

non esistono oggetti peculiari a questa scala di grandezza, ma possiamo considerare la lunghezza d'onda dei raggi gamma, dotati della più alta energia elettromagnetica conosciuta.

10^-15 metri

Torniamo in una dimensione molto popolata... quella delle particelle che formano i nuclei atomici: protoni e neutroni.

A questo punto siamo ancora ben lontani da quella che viene considerata la minima lunghezza ancora appartenente alla fisica odierna. Per giungere a lei, dobbiamo scendere fino a

10^-35 metri

Queste sono le dimensioni della lunghezza di Planck. Tanto per rendere più concrete gli ordini di grandezza che entrano in gioco, potremmo dire che se un atomo avesse le dimensioni della Terra, la lunghezza di Planck avrebbe le dimensioni di un protone.

Come viene definita la lunghezza di Planck? Ricordiamo subito che essa è un qualcosa che viene costruito e non certo osservato direttamente. Per far ciò consideriamo le tre uniche vere costanti universali dell'Universo:

c = velocità della luce

G = costante di gravitazione universale

h = costante di Planck

Queste tre costanti definiscono completamente lo spaziotempo. La prima è la massima velocità a cui può viaggiare l'informazione; la seconda è la misura della forza gravitazionale (intesa sia in senso newtoniano che einsteniano) che lega due oggetti dotati di massa; la terza rappresenta il legame tra l'energia di un fotone e la sua frequenza ed è ricavata dalla celebre formula:

h = E/ν

N.B.: normalmente si usa la costante ridotta, ossia "h tagliata" che non è altro che h divisa per 2π ( = h/2π), ma per i nostri scopi ha poca importanza.

A questo punto non è difficile combinare le tre costanti per creare una lunghezza, proprio quella che viene chiamata lunghezza di Planck l_P.

l_P = √(h G/c³)

Non vi sembra una lunghezza? Proviamo a dimostrarlo, indicando con m una massa, con t un tempo e con l una lunghezza (in rosso abbiamo h, in azzurro G e in verde c):

l_P = √((m · l²/t) ·  l³/(m · t²)/(l³/t³))

l_P = √(m · l⁵/(m · t³)/(l³/t³)) = √(m· l⁵· t³/(l³· m· t³)) = √l²

l_P = l

In modo analogo si possono definire sia l'energia che il tempo di Planck.

E_P =  √(h c⁵/G)

t_P = √(h G/c⁵)         (il tempo che impiega un fotone che viaggia alla velocità della luce a percorrere una distanza pari alla lunghezza di Planck)

Cosa vuol dire in pratica la lunghezza di Planck? Molte cose... ad esempio, essa è la minima distanza alla quale la gravità ha ancora un effetto (non per niente essa coincide anche con le lunghezze delle ipotesi più azzardate e puramente speculative, come la lunghezza delle stringhe o quella in cui lo spaziotempo diventa quantizzato nella "loop quantum gravity"). Oppure potremmo anche dire che secondo le leggi conosciute della meccanica quantistica e della gravitazione universale essa è il limite minimo di precisione con cui sarebbe possibile determinare la posizione di un qualsiasi oggetto. Ne segue, perciò, che parlare di grandezze minori della lunghezza di Planck non ha, almeno oggi, nessun senso. Qualcosa di molto simile a una singolarità... Ciò non toglie, però, che essa sia un limite dovuto alle nostre conoscenze attuali e che, domani (magari con la nascita di un nuovo Einstein) si possano stabilire nuove regole per le leggi suddette. Sotto di essa, vi è bisogno di una rivoluzione nell'enunciazioni delle leggi che usiamo per descrivere lo spaziotempo nella sua totalità.

Potremmo anche ricordare un'altra definizione piuttosto suggestiva:  la lunghezza di Planck è la misura del raggio dell'orizzonte degli eventi di una massa di Planck. Ovviamente la massa di Planck si deriva facilmente dall'energia di Planck e vale √(hc/G)

Infatti:

E_P = m_P c²

√(h c⁵/G) = m_P c²

m_P = √(h c⁵/(G c⁴)) = √(hc/G)

Attenzione: la massa di Planck non è la minima massa in assoluto, dato che è decisamente più grande della massa dell'elettrone.

Cosa abbiamo voluto dimostrare? Che non è giusto considerare le grandezze di Planck come dei limiti fisici , dato che essi vengono definiti sulla base di ciò che siamo attualmente in grado di conoscere. In parole semplici, un domani si potrebbero scoprire oggetti con una lunghezza inferiore a quella di Planck.

Torniamo alla nostra scala delle lunghezze. Abbiamo toccato il fondo del microcosmo conosciuto o, se preferite, quantificabile con le attuali conoscenze. Rispetto al metro abbiamo dovuto arrivare a una sua frazione decimale piccolissima, 10^-35, pari a 1 diviso 10 elevato alla trentacinquesima potenza.

E se, invece, andassimo verso i giganti del Cosmo o, addirittura, verso l'intero Universo Osservabile? Faremmo molta meno strada: quest'ultimo ha, infatti , un diametro di "soltanto" 10²⁷ metri. Gli ordini di grandezza che dobbiamo scalare rispetto al metro, per determinare le dimensioni dell'Universo, sono ben 10⁸ di meno di quelli che dobbiamo scendere per arrivare alla lunghezza di Planck.

Tuttavia, sapendo che qualsiasi oggetto dell'Universo è formato da particelle del microcosmo, sarebbe più giusto dire che, prendendo come unità di misura la lunghezza di Planck, l'Universo, alla nostra portata, avrebbe una grandezza 10^{25 + 35} = 10⁶⁰ volte più grande. Tuttavia, così come non sappiamo ancora se esistono oggetti con dimensioni minori della lunghezza di Planck non sappiamo nemmeno quanto sia grande TUTTO l'Universo.

In poche parole, non conosciamo né la minima né la massima dimensione delle creature dell'Universo. E noi, poveri umani, con il nostro metro in mano, sembriamo veramente ridicoli...^(*)

 

 

Quanto spazio c'è davvero laggiù in fondo? Nessuno probabilmente lo ha ancora compreso, ma Richard Feynman ci ha seriamente provato, dando impulso allo sviluppo delle nanotecnologie. QUI un sunto del suo celebre intervento al Caltech del 1959.

QUI una interessante lezione del prof. Battimelli (docente alla Sapienza di Roma) sulla costante di Planck

^(*) Se noi umani siamo ridicoli davanti alla comprensione delle reali dimensioni di micro e macrocosmo, di tutt'altra stoffa son fatti i nostri pelosi a-mici... come, del resto, ha dimostrato la mitica Tigrotta!