Bravi Fabrizio e Francesco e, in particolare, Andy che ha perfino generalizzato il problema. Mi sa che devo proprio aumentare la difficoltà...

Riporto la soluzione anche se spiegata molto bene nei commenti al quiz, aggiungendo una piccola parte che teoricamente andrebbe fatta (la scrivo in grassetto).

Poniamo ABCD = y²   (deve essere un quadrato perfetto)             …. (1)

Poniamo EFGH = x² (deve essere un quadrato perfetto)

Sappiamo però che

EF = AB + 11 e GH = AB + 11

Il che vuol dire che EFBG (non è un prodotto!) = EF(AB + 11) e GH = (CD + 11)

ossia:

EFGH = ABCD + 1111

x² = y² + 1111

x² - y² = 1111

(x + y)(x – y) = 1111

Ricordiamo che x² e y² devono avere 4 cifre (non 3 o 5) e, quindi, x e y devono essere compresi tra 32 e 99.

Infatti

31² = 961

32² = 1024

99² = 9801

Consideriamo il numero 1111:

esso può essere scomposto in due fattori solo nei seguenti modi (x > y per costruzione)

1111 x 1

Oppure

101 x 11      (numeri primi)

Ossia:

(1111) x 1 = (x + y)(x –y)

Impossibile, in quanto x + y non può superare 99 + 99 = 198

Rimane solo la possibilità:

(101) x 11 = (x + y)(x – y)

Ossia

x + y =101

x – y = 11

Sommando si ha:

2x = 112

x = 56

y = 101 – 56 = 45

Il che vuole anche dire che

ABCD = y² = 45²

Ossia:

y = 2025

ABCD = 2025

AB = 20

CD = 25

QUI trovate il quiz...