Categorie: Matematica
Tags: geometria elementare quiz triangolo isoscele
Scritto da: Vincenzo Zappalà
Commenti:16
(Q) Il più difficile dei facili **
Cosa si intende per problema geometrico "semplice"? Normalmente un problema che necessita soltanto delle conoscenze delle scuole medie inferiori. Ad esempio, il sapere che la somma degli angoli interni di un triangolo vale 180° e che un triangolo che abbia due angoli uguali è un triangolo isoscele, per cui ha anche due lati uguali (e viceversa). Ne consegue che esso dovrebbe essere risolto da tutti coloro che hanno frequentato almeno la scuola media inferiore.
Alle difficoltà "tecniche" si possono, però, sommare difficoltà legate alla fantasia e alla creatività. Per superare queste ultime è necessario far lavorare il cervello e non solo ricordare certe regole. Purtroppo l'IA non potrà mai regalare questo aiuto e se mai ci riuscisse, eliminerebbe una parte essenziale del cervello umano riducendolo a un ricettore e non a un creatore.
Comunque sia, mettetevi alla prova con questo problema, giudicato il più difficile dei problemi facili. Le regole sono banali e risapute, ma quando e come usarle, fa la differenza.
Buon divertimento!
Quanto vale l'angolo x ?
16 commenti
Caro Professore, buongiorno da Cuneo !
Le scrivo per raccontarle che questa mattina presto ho chiesto ad Alexa (quella IA che si vede a volte nella pubblicità e che ha sempre la risposta pronta) se sapeva dirmi quanto valeva questo benedetto angolo del quiz.
Mi ha risposto che, per passare il tempo, un paio di giorni fa aveva letto tutto il blog ( ci ha messo quasi sei minuti) e che si era fatta una idea del suo profilo leggendo i quiz.
Secondo Alexa le piacciono molto i triangoli isosceli e ne ha messo uno più isoscele di tutti, alla fine della faccenda, che risolve tutto. Dice anche che nella figura lo ha un po' taroccato in modo che non si noti, per non insospettire i viandanti.
In conclusione... pare che l'angolo X sia di 20°. (Sarà vero?)
Secondo me non è giusto che, invece di studiare tutti gli angoli dei triangoli e le loro congruenze, similitudini, composizioni , scomposizioni, eccetera, senza dimostrare nulla, si salti alle conclusioni, così, in base a informazioni sulle abitudini delle persone, da spioni.
Anche se poi, magari, il risultato è quello.
Ha ragione lei, queste IA sono proprio invadenti e anche un po' pettegole, più che intelligenti mi sembrano furbe. Ecco, dovrebbero chiamarle "Furbizie Artificiali", FA.
Cerea.
P.S. Alexa mi ha anche detto qual è il famigerato triangolo isoscele ma io non lo scrivo per non togliere il gusto ai lettori che vogliono trovare la soluzione onesta.
Caro Oreste,
ci sono vari modi per risolvere il problema... Chissà se Alexa li conosce tutti?
Caro Professore, ho diramato la sua domanda a quella FA di Alexa.
Mi ha risposto "Eh, tutti è una parola grossa... vediamo: c'è il modo grafico-geometrico prediletto da Vincenzo, poi un modo trigonometrico con il teorema dei seni, poi si può risolvere con la geometria analitica sul piano cartesiano, abbastanza facile ma non molto elegante, ma si potrebbe anche eseguire una simulazione e fare anche delle interessanti animazioni, in più non escludo che si possa risolvere anche con altri metodi... ad esempio potrei leggere nel pensiero ... "
A questo punto l'ho fermata perché mi è sembrato che si stesse allargando troppo. Comunque pareva che avesse le idee piuttosto chiare.
Professore, questa Alexa mi fa paura...
Fora lettori, dite la vostra, non si paga niente... (non c'è nemmeno la pubblicità)
Cerea !
"Fora lettori" è un modo di dire, un neologismo che deriva da Forum.
Però può essere anche interpretato come un incoraggiamento: "Forza, lettori, dateci dentro !"
Ho riacceso Alexa per un attimino è ho fatto in tempo a sentire che diceva: "....anche con il goniometro, se la figura è fatta bene con gli angoli giusti ...."
Ho rispento immediatamente.
Niente trigonometria o sciocchezze di questo genere. Devono bastare le regole che ho descritto nel quiz.
Cerca di farlo capire ad Alexa...
Caro Professore,
Alexa ( la vede qui che la saluta ...
) mi dice che per lei un modo vale l'altro. Ha enumerato i vari tipi di soluzione che conosce solo perché glielo avevamo chiesto.
Comunque, nell'intento di osservare le regole del quiz, ripropone il disegno della figura iniziale, con gli angoli giusti, e qualche linea aggiuntiva con lo scopo di incoraggiare i lettori a proseguire il ragionamento.
Se proprio nessuno si farà avanti, allora fornirà la soluzione completa.
Mi sembra che possa andare bene, no? Segue la figura...
Fin qui non c'è molto di nuovo, però... qualcosa potrebbe suggerire come andare avanti. Lasciamo fare ai volenterosi lettori.
Laconicamente:
Caro Alexa... pardon Oreste ... o chi si cela dietro mentite spoglie e caro Andy.
Ovviamente la vostra strada porta alla meta. Tuttavia, vorrei proporvi un metodo (devo ancora completarlo, ma penso che funzioni) che Alexa non riuscirebbe a pensare... (o almeno credo)
Invece di partire in tromba con la dimostrazione, perché non scrutare meglio le caratteristiche di un triangolo isoscele di 20-80-80 gradi? Trovate le relazioni che valgono per ogni triangolo di tal fatta, possiamo vedere se vengono utili per il nostro caso (e magari non solo...).
Oreste, spero che tu abbia capito cosa chiedere ad Alexa... e vediamo cosa risponde.
Le relazioni da trovare si applicano solo a triangoli isosceli con angoli 20 80 80?
Giusto?
In realtà, la relazione che ho trovato permette di risolvere il caso in cui il primo angolo è diviso in 60 e 20 e il secondo in 50 e 30, come da figura...
Speravo che le relazioni che nascevano in questo caso potessero essere sfruttate facilmente per ogni altro caso, cambiando le divisioni degli angoli di base. Trigonometricamente si trova la soluzione generale, ma con la sola geometria non è banale...
Vedi tu... forse non ne vale la pena, visto l'articolo già uscito tanto tempo fa...
Caro professore, l'idea è interessante ma, dopo alcuni tentativi di seguire la via geometrica per generalizzarla, ci siamo convinti che non è così semplice. Al momento la soluzione di Andy sembra la più lineare tra quelle puramente geometriche.
Comunque Alexa la ringrazia, lampeggiando i led, per averla fatta partecipare.
Magari quando pubblicherà la soluzione potrebbe mettere il link al vecchio articolo così i lettori possono vedere anche le varie alternative. Anche qui a Cuneo mi hanno chiesto di intercedere per vederle.
Devotamente... Cerea!
In attesa della soluzione ufficiale, giusto per curiosità, condivido una soluzione (non geometrica) che consente di studiare i valori assunti dall'angolo X (qui indicato con gamma) variando l'angolo alla base sul lato di sinistra, (alfa) in modo che il punto E si sposti lungo il segmento F C.
Caro Mau,
ti ringrazio per la soluzione generale analitica... ma, come ben sai, mi ero imposto quella puramente geometrica e quella vorrei utilizzare. Anzi, con un'aggiunta: nel testo del quiz NON parlo di similitudine di triangoli, per cui ho voluto risolvere il caso solo con la somma degli angoli interni e con le proprietà dei triangoli isosceli. In partica, isoscelando soltanto... Ne segue che anche le dimostrazioni di Andy e tua non vanno bene.
Per il momento ho risolto un caso simile dello stesso triangolo, ottenendo certe regole del triangolo di base che penso possano aiutare a risolvere anche il caso originale. Lo vado a scrivere e a pubblicuare. Intanto se vuoi provare anche tu... Sappi, comunque, che il caso del mio commento delle 17:52 è RISOLTO solo isoscelando. Manca solo il passaggio al caso iniziale.
Io mi sono limitato a chiederlo ad una A.I.; qual'è il più difficile dei problemi facili?
ho ottenuto questa risposta:
La difficoltà di un problema può essere soggettiva e dipende spesso dalle competenze e dalle conoscenze della persona che affronta il problema. Tuttavia, uno degli esempi classici di un problema che potrebbe sembrare "facile" ma è noto per essere sorprendentemente difficile è il problema del commesso viaggiatore (Traveling Salesman Problem, TSP) in teoria dei grafi.
Nel problema del commesso viaggiatore, l'obiettivo è trovare il percorso più breve che attraversa un insieme di città e ritorna alla città di partenza. Anche se la formulazione del problema sembra semplice, la ricerca di una soluzione ottimale diventa rapidamente complessa all'aumentare del numero di città. Il TSP è un problema NP-completo, il che significa che non esiste un algoritmo polinomiale noto che possa risolverlo in modo efficiente per un numero arbitrario di città.
Quindi, nonostante la sua apparenza "facile", il TSP è noto per essere un problema computazionalmente difficile quando si cerca di ottenere la soluzione ottimale in tempi ragionevoli.
caro Romeo,
ma era proprio necessario chiederlo alla IA? E' ben nota la difficoltà del commesso viaggiatore e l'IA non ha fatto altro che ribadire un dato di fatto ben conosciuto... L'IA cerca in archivio, ma non ragiona di certo, ne è in grado di valutare...