Voglio ricordare un genio della fisica, Hideki Yukawa, forse poco conosciuto che ebbe il merito, nel 1935, di descrivere come agisce l'interazione forte basandosi solo sulla teoria. Dopo dodici anni dalla sua formulazione, venne scoperto il mesone pi, ossia il pione, in perfetto accordo con quanto ipotizzato dal fisico giapponese, che ottenne il Nobel nel 1949.

Noi tratteremo, dapprima, l'interazione forte in modo puramente descrittivo, senza entrare nelle cause che la determinano, dando il giusto spazio all'importanza dei neutroni, particelle fondamentali per l'esistenza di nuclei atomici sempre più complessi. Poi descriveremo molto superficialmente come si manifesta l'interazione forte, seguendo la teoria di Yukawa e, infine, tenteremo anche di mostrare come è stato possibile prevedere la massa del mesone π.

Interazione forte **

Quando si parla di interazione forte, la faccenda diventa molto complicata, dato che bisogna tenere in conto che essa agisce a livello dei quark che compongono i neutroni e i protoni. Il legame tra protoni e neutroni è una specie di "residuo" di tale forza. Ne segue che una sua spiegazione, veramente accurata, abbisognerebbe dell'analisi quantistica dei quark con i loro colori e i loro spin. Si entrerebbe nel campo della cromodinamica, troppo al di là del livello di questo Circolo. Accontentiamoci, perciò, di descrivere gli effetti che ricadono sui protoni e neutroni, senza voler approfondire le cause di tutto ciò.

Tutto nasce intorno agli anni '30 del secolo scorso con la scoperta del neutrone, particella fondamentale perché si possa formare un nucleo atomico.

La sua presenza riesce a tenere a distanza i pugili quando si avvicinano troppo, così come li richiama al combattimento quando sono troppo lontani.

Cerchiamo di fare avvicinare due protoni, requisito fondamentale per aumentare il numero atomico dell'elemento. Pensando alla forza elettromagnetica sembrerebbe impossibile riuscire a tenere assieme due o più protoni, dato che essi si respingono attraverso una forza estremamente potente, di molto superiore all'attrazione gravitazionale. Questa è  debolissima e ha bisogno di  masse enormi per competere con le altre forze, ma i protoni e i neutroni sono troppo piccoli per risentire  di questa attrazione.  E' necessaria un'altra forza che operi su scala infinitesima e che riesca a fronteggiare e superare la repulsione innata tra protoni. Questa forza si basa su una caratteristica fondamentale: essa non agisce solo tra protoni, ma anche tra neutrone e protone e tra neutrone e neutrone. Ed ecco il grande aiuto dei neutroni: essi non hanno carica e quindi possono tranquillamente opporsi alla forza elettrostatica e mantenere i protoni a distanza di sicurezza.

Utilizziamo il semplice grafico di Fig. 1 per descrivere molto semplicemente come agisce l'interazione forte e come i neutroni possano essere l'ago della bilancia. Poniamo l'azione della forza sull'asse delle ordinate e la distanza tra due protoni sull'asse delle ascisse.

La forza elettrostatica (rossa) è ovviamente sempre repulsiva e la indichiamo come positiva. Essa, come è ben noto, cresce al diminuire della distanza tra particelle (forza di Coulomb). Più un protone si avvicina ad un altro protone più essa cerca  di tenerli separati e di allontanarli tra di loro. Tuttavia, a distanza estremamente piccola, ecco subentrare l'interazione forte, ossia quella che riesce ad attrarre i protoni tra di loro. Ma anche, ricordiamolo bene, il protone con il neutrone .  Essa è decisamente più forte di quella elettrostatica (100 volte), ma è limitata a uno spazio piccolissimo. Fino alla distanza  di circa 2 10^-15 m (o meglio 2 fm, dove fm indica il femtometro pari a 10^-15 m) essa è del tutto trascurabile. Poi, improvvisamente, entra in gioco molto rapidamente e agisce come forza attrattiva (negativa nel grafico) opponendosi brillantemente a quella elettrostatica e convincendo i protoni ad avvicinarsi tra loro e ai neutroni. La sua azione massima avviene attorno a 1 fm. A circa 0.8 fm l'interazione forte cambia strategia e agisce drasticamente in senso opposto, diventando violentemente repulsiva. Tutto ciò avviene in uno spazio estremamente piccolo, dell'ordine delle dimensioni dei nucleoni.

Le motivazioni sono ben chiare: la forza nucleare deve  evitare che i protoni si avvicinino troppo, dato che ciò porterebbe al collasso delle particelle e a un punto singolare. Senza entrare in dettagli è abbastanza ovvio pensare che se i protoni fossero da soli difficilmente formerebbero un nucleo stabile. La presenza dei neutroni aiuta in questa  costruzione: essi possono facilmente attrarre dei protoni non risentendo della forza elettrostatica e, nel contempo, possono anche fare in modo che la distanza tra protoni non diventi troppo piccola. E' un fantastico gioco di attrazione e repulsione, alla ricerca del migliore equilibrio. Possiamo  pensare a una specie di molla che tiene uniti i nucleoni. Se si allontanano, la molla agisce in modo attrattivo  e tende ad spingerli uno verso l'altro, ma se si avvicinano troppo la molla diventa repulsiva e si oppone al loro avvicinamento.

Potremmo, a questo punto, parlare più concretamente di stabilità dei nuclei e di difetto di massa in modo da descrivere al meglio sia il processo di fusione che di fissione. Prima, però -come già accennato- vorrei dare maggior lustro al grande fisico Yukawa e alla sua teoria sulla interazione forte. Tralasciamo la parte che agisce sui quark che tengono insieme i nucleoni e descriviamo come questo gioco, estremamente complesso, si ripercuota sull'azione tra i nucleoni.

Il mesone π e la sua massa ***

Egli ipotizzò l'esistenza di una particella di massa non nulla come mediatore della interazione forte, il mesone. In qualche modo egli descrisse come l'azione dinamica dei quark all'interno dei nucleoni portasse direttamente all'interazione tra gli stessi nucleoni. Una teoria che Yukawa presentò nel 1935 e che sembrò non riscuotere molto successo. Poi, ecco che il mesone fa la sua comparsa rispettando le ipotesi del fisico giapponese. Nobel immediato, ovviamente. Cerchiamo di capire in modo molto superficiale l'ipotesi di Yukawa, senza entrare nel mondo quantistico della cromodinamica, in cui ai quark vengono assegnati i colori e entrano in ballo spin e cose del genere.

Utilizziamo un'analogia che ci mostra come uno scambio di particella assume le perfette sembianze di una forza attrattiva e repulsiva.

Due bambini stanno giocando a palla in un parco e noi li vediamo da molto lontano. La palla è molto piccola e dalla nostra posizione non riusciamo a vederla.

Essi la lanciano e devono respingerla senza farla mai cadere per terra. A volte la palla viene respinta con troppa forza, a volte la sua velocità è troppo bassa. Ne consegue che i due bambini appaiono avvicinarsi e allontanarsi pur rimanendo sempre a una distanza relativamente piccola. Non possono, infatti, avvicinarsi troppo, altrimenti la palla non avrebbe spazio per muoversi e nemmeno allontanarsi troppo, altrimenti la palla cadrebbe per terra. Un gioco semplicissimo... ma cosa vedremmo noi se fossimo  molto distanti? Vedremmo solo i bambini. A questo punto, concluderemmo che stiamo vedendo una coppia di bambini che pur agitandosi avanti e indietro mantengono più o meno la stessa separazione tra loro. Un'unione  che appare decisamente uguale a una forza di legame, in altre parole, essi riescono a vivere in coppia come se qualcosa li legasse tra di loro.

Bene, l'interazione forte agisce tra i nucleoni proprio in questo modo. Basta cambiare i bambini in nucleoni e la palla in mesone...

Cerchiamo di fare ancora un passetto in avanti e vedere come Yukawa ha descritto questi bambini all'interno di un nucleo atomico.

Un bambino è un protone e l'altro è un neutrone.

Il primo bambino (protone) lancia un mesone e si trasforma in neutrone. Il mesone raggiunge il bambino neutrone e lo trasforma in protone. Il processo si ripete in senso inverso. Il protone lancia il mesone trasformandosi in neutrone e via dicendo. In realtà, tre differenti mesoni π possono intervenire... Se un protone si trasforma in neutrone emette il mesone π⁺, mentre se è un neutrone a trasformarsi in protone viene emesso un mesone π^- . Capita anche che sia protoni che neutroni rimangano se stessi, emettendo mesoni π⁰.

Durante queste trasformazioni, i nucleoni perdono una certa massa che è quella del mesone e, quindi, sperimentalmente si dovrebbe poter misurare la differenza di massa tra neutroni e protoni durante questo gioco di palla-mesone. E, invece, non si è misurata nessuna variazione... La teoria è falsa? Assolutamente no ed ecco entrare in ballo il principio di Heisenberg che agisce sul prodotto tra energia scambiata e tempo di "volo" del mesone π. Supponiamo che non si riesca a notare una differenza di massa proprio perché non è misurabile a causa del principio di Heisenberg. Cosa dovremmo scrivere? Semplice, la relazione:

ΔE Δt ≥ h/2

Dove h  rappresenta la h "barrata" ed è la costante di Planck. Facciamo un calcolo molto qualitativo, ma non lontano da ciò che succede veramente

Calcoliamo la differenza di tempo. nel caso che la separazione r tra le particelle sia attorno a 1.7 fm. Il mesone viaggia a circa la velocità della luce da cui segue:

Δt = r/c = 1.7/c

Passiamo all'energia scambiata nel passaggio del mesone. La massa m del mesone è la nostra incognita, ma essa può essere legata all'energia ΔE dalla formula di Einstein:

ΔE = m c²

Il principio di Heisenberg ci dice che per non riuscire ad effettuare una misurazione deve essere, approssimativamente:

ΔE Δt ≈ h

ΔE Δt= m c² 1.7/c = h

m = h /c 1.7

m = 2 10^-28 kg

m = 220 m_e

Dove me è la massa dell'elettrone.

Le masse reali sono leggermente più grandi, ma la stima è più che buona. Il fatto di avere una massa tra quella dell'elettrone e del protone gli è valso proprio il nome di mesone. Il mesone π prende anche il nome di pione.

Bene... la prossima volta ci occuperemo della stabilità di un nucleo atomico.