Erone è famoso per la sua formula che permette di ricavare l'area di un triangolo qualsiasi conoscendo la lunghezza dei tre lati. Ovviamente, oltre a quella formula aveva studiato le caratteristiche dei triangoli in tutti i modi possibili, ricavando altre relazioni molto meno conosciute, ma altrettanto interessanti.

Erone aveva un figlio a cui, ovviamente, aveva spiegato tutti i suoi "trucchi" geometrici. Quando il figlio compì 18 anni e decise di sposarsi, Erone volle regalargli uno splendido terremo triangolare a picco sul mare, dove costruirsi la casa. Ovviamente, però, Erone pose una condizione in modo da verificare se il figlio aveva recepito tutti i suoi insegnamenti. Per ottenere il terreno il figlio doveva calcolarne l'area, conoscendo soltanto il raggio del cerchio inscritto nel triangolo (r) e i raggi dei tre excerchi (r_A, r_B, r_C), dove r_A era il raggio dell'excerchio compreso tra il prolungamento dei lati AB e AC, e via dicendo.

Il figlio ci pensò solo un attimo e ricavò velocemente la formula che otteneva proprio ciò che il padre voleva, rendendolo estremamente felice.

E vissero tutti felici e contenti...

Domanda: Sapreste imitare il figlio di Erone e fornire la risposta? Utilizzate il metodo che volete, molto meglio se, lungo il "tragitto", venissero ricavate un paio di altre formule eroniane...

L'esercizio non è assolutamente difficile, ma -come sempre- è necessario un minimo di fantasia e di conoscenza delle basi geometriche.