Senza volerlo, l'interferometro di Mach e Zehnder riesce forse a spiegare la sovrapposizione di stati quantistica perfino più semplicemente di quella, voluta, di Feynman. Cosa ne pensate?

L'esperimento mentale della doppia fenditura del grande Feynman è considerato uno dei più belli di sempre. Sappiamo bene che è stato poi effettivamente eseguito e confermato. Feynman l'aveva proposto per descrivere  al meglio la "stranezza" del mondo quantistico. E c'è riuscito alla grande!

Facciamo un passo indietro e torniamo alla visione classica della fisica, subito dopo che Maxwell aveva finalmente dimostrato teoricamente il comportamento ondulatorio della luce. Si cercarono subito di effettuare esperimenti atti a confermare  questa conclusione. Nel 1892 fu la volta di Mach e Zehnder che idearono e costruirono un interferometro perfettamente adatto allo scopo. L'esperimento confermò brillantemente l'ipotesi di Maxwell, ma nessuno -in quegli anni- poteva ancora sapere che l'esperimento andava ben oltre il suo scopo e che sarebbe stato perfetto per spiegare la sovrapposizione degli stati quantici, così come quello ben più famoso di Feynman. Forse, l'esperimento di Mach e Zehnder è perfino più semplice e comprensibile e vale la pena descriverlo in dettaglio.

Fondamentale è l'utilizzo di specchi semiriflettenti, ossia tali da riflettere metà della luce incidente, mentre l'altra metà viene rifratta. In fisica classica si può dire che l'energia luminosa viene divisa in due parti. Questa doppia possibilità, che niente ha ancora di "quantistico", può comportare uno sfasamento dell'onda riflessa dopo l'incontro con lo specchio semiriflettente.

La lamina semiriflettente può essere di diverso tipo, ma io ne darò una descrizione semplificata, ma adatta per una spiegazione più immediata. La lunghezza d'onda λ rimane ovviamente la stessa durante tutto l'esperimento (luce monocromatica), ma la parte riflessa viene sfasata di λ/2 se la riflessione avviene nell'aria, mentre non si ha nessuno sfasamento se la riflessione avviene nel vetro. Quello che conta è l'indice di rifrazione del vetro (n1) e dell'aria (n). La riflessione porta a uno sfasamento solo se avviene nel mezzo a indice di rifrazione più basso. Questo è un punto molto delicato, attorno a cui viene spesso fatta grande confusione, portando anche a risultati completamente errati (state, quindi, attenti, se cercate in qualche altro sito*). In modo molto semplificato la Fig. 1 mostra cosa succede a una lamina semiriflettente a seconda che lo specchio vero e proprio venga colpito prima o dopo l'attraversamento della lamina.

Il raggio r1 viene riflesso prima di attraversare la lamina, per cui si sfasa di mezza lunghezza d'onda. Il raggio r2, invece, colpisce lo specchio e si riflette solo dopo aver attraversato la lamina, per cui non si sfasa. La parte rifratta, in entrambi i casi, non comporta nessuno sfasamento.

Costruiamo allora il nostro strumento, cominciando dalla Fig. 2.

Il fascio di luce parte dal basso a sinistra (sorgente) e incontra la lamina semi riflettente L. Il 50% della luce prosegue, mentre il 50% viene riflessa e si sfasa di λ/2. I due fasci vanno a colpire i rivelatori R1 e R2. Ovviamente, entrambi segnalano l'arrivo di luce e, in particolare, ognuno rileva il 50% dell'energia originaria. Bene, per adesso abbiamo solo scoperto l'acqua calda... Sarebbe successo la stessa cosa se al posto di un'onda avessimo inviato tanti piccoli corpuscoli.

Spostiamo i due rivelatori R1 e R2 e inseriamo due specchi completamente riflettenti in C1 e C2, in modo che entrambi i fasci luminosi vengano riflessi completamente di 90°. Otteniamo la Fig. 3, in cui il fascio azzurro e quello rosso si sono entrambi sfasati di λ/2, dopo la riflessione in C1 e C2, ossia nulla è praticamente cambiato, a parte il fatto che i due fasci stanno convergendo verso un unico punto.

Non ci resta che passare alla Fig. 4, dove in L', punto di convergenza dei due raggi,  è stata inserita una nuova lamina semiriflettente, mentre si è bloccato del tutto il fascio proveniente da C1 attraverso l'inserimento di A, capace di assorbire tutta la luce incidente.

Dopo L' inseriamo nuovamente i nostri rilevatori R1 e R2. Cosa succede? Beh... facile a dirsi: in L' arriva soltanto il 50% della luce originaria, ossia quella che proviene dal basso. L' la divide nuovamente a metà, una parte arriva in R1 e una in R2. Quella che arriva in R1  subisce uno sfasamento ulteriore di λ/2 (si riflette nell'aria), mentre quella che arriva in R2 rimane inalterata. In ogni modo, a parte lo sfasamento, L'  permette alla luce di illuminare sia R1 che R2.

Che la luce sia un'onda o sia un insieme di corpuscoli continueremmo ad avere lo stesso risultato.

Non ci resta che lasciare libertà anche alla luce proveniente da C1, rimuovendo A.  Magnifico, aggiungiamo nuova luce a quella che arriva da C2. Più luce e quindi più illuminazione? Nemmeno per sogno! Succede qualcosa di apparentemente inaspettato: solo R1 rileva la luce, mentre su R2 non arriva nessun segnale.

Come è stato possibile questo risultato? Lo vediamo in Fig. 5.

Seguiamo i due raggi che stanno arrivando in L'. Quello superiore ha subito due sfasamenti di λ/2; quello inferiore solo uno di λ/2. Dopo L', in R2 i fasci differiscono di λ/2 (la fase rimane inalterata per entrambi, dato che uno si riflette nel vetro e l'altro attraversa la lamina) e quindi si ha INTERFERENZA DISTRUTTIVA, ossia non si rileva MAI la luce. In R1, invece, abbiamo uno sfasamento del fascio proveniente dal basso (riflessione in aria), mentre la fase di quello proveniente da sinistra rimane inalterata. I fasci di luce sono diventati  coerenti come fase e, quindi, illuminano il rilevatore.

Ciò che si è osservato può essere benissimo interpretato in fisica classica, dato che un'interferenza è possibile solo se la luce ha un comportamento ondulatorio. Lo scopo dell'esperimento originario è stato ottenuto: la luce è veramente un'onda e non un insieme di corpuscoli. Punto e a capo.

E, invece, il bello comincia adesso...

Basterebbe inviare elettroni e non luce e si otterrebbe lo stesso identico risultato, dato che anche loro si comporterebbero come onde. Un risultato ben più rivoluzionario... ma non è finita.

Immaginiamo di inviare un solo fotone e aspettare il risultato dei rilevatori prima di inviare il successivo. Sappiamo che il fotone altri non è che un pacchetto d'onda del tutto indivisibile. Il che starebbe a significare che o si riflette oppure attraversa la lamina. O una cosa o l'altra. Ammettendo pure che esso sia un'onda non avrebbe più possibilità di fare interferenza, dato che il pacchetto sarebbe INDIVISIBILE. E, invece, anche per la particella singola (ripeto ancora INDIVISIBILE) si ottiene un'interferenza in R1: esso non rileva mai la luce. Il fotone percorre sempre entrambi i rami!

Un'ulteriore verifica di questo "assurdo" comportamento si avrebbe inserendo nuovamente il blocco A lungo il ramo superiore dell'interferometro. A questo punto non avremmo più la possibilità di avere un'interferenza distruttiva in R1, ma la luce sarebbe rilevata o da R1 o da R2. Il blocco A ha lasciato al fotone solo la via inferiore, ma in L' esso può ancora andare  sia a destra che a sinistra.

L'unica spiegazione rimane quindi la sovrapposizione di stati, ossia non potremmo mai dire che la particella sia andata da una parte oppure dall'altra, ma convincerci che essa DEVE essere andata da entrambe le parti contemporaneamente. In altre parole essa segue sempre, comportandosi da onda,  entrambi i percorsi, ossia tutti quelli possibili.

Anche dopo l'ultimo passaggio in L' la particella-onda è ancora in entrambi i rami. Solo il rilevatore finale deciderà da che parte è realmente passata, trasformandola in una "vera" particella. Ho parlato di particelle, dato che il tutto può essere ottenuto considerando anche un solo elettrone.

Si stanno dicendo le stesse identiche cose descritte dall'esperimento della doppia fenditura, ma -come dicevo- forse in modo ancora più chiaro ed evidente.

* P.S.: non voglio citare la fonte (ne ho trovato anche altre simili), ma ecco come si spiega, in un sito apparentemente divulgativo e "serio", l'interferenza distruttiva causata dalle lamine semiriflettenti:

... l’interferenza è dovuta al sovrapporsi coerente delle due onde. Le “uscite” dell’apparato di Mach-Zehnder sono due: una parallela al fascio entrante e l’altra ortogonale. Se esaminiamo l’uscita parallela vediamo che i due fasci arrivano entrambi dopo aver subito ciascuno due riflessioni, quindi arrivano entrambi in fase avendo accumulato entrambi uno sfasamento di 2π cioè una lunghezza d’onda. Per l’uscita ortogonale invece, un fascio arriva dopo tre riflessioni, mentre l’altro dopo una sola riflessione, i due fasci sono quindi sfasati di π e quindi danno luogo ad interferenza distruttiva...

A mio modesto avviso uno sfasamento di 3π e uno di un solo π danno luogo a fasci coerenti senza alcuna interferenza distruttiva, ma anzi proprio il contrario. Prima di buttare lì una conclusione bisognerebbe sempre spiegare il perché.