La prima cosa da fare è riproporre l’uguaglianza da verificare, scrivendo per esteso la derivata del primo membro:

v²dγ/dt + γv dv/dt = c² dγ/dt   …. (1)

Partiamo direttamente dalla definizione di γ:

γ = 1/(1 – (v/c)²)^1/2

 Qualche piccolo ritocco, dopo aver elevato a quadrato

γ² - γ²v²/c² = 1

γ²c² - γ²v² = c²

Deriviamo questa espressione rispetto al tempo (sia γ che v sono funzioni del tempo), ricordando la derivata del prodotto e la costanza di c:

2c²γdγ/dt - 2γv²dγ/dt - 2γ²v dv/dt = 0

Semplificando i termini comuni si ottiene:

c²dγ/dt - v²dγ/dt - γv dv/dt = 0

spostando qualcosa a destra del segno di uguale si ha, infine:

v² dγ/dt + γv dv/dt = c²dγ/dt      …. (2)

Che è esattamente uguale alla (1), che è quindi verificata!

Introducendo la massa ed eseguendo un integrale definito, si arriva facilmente alla famosa formula… ma questa è un’altra storia, molto più fisica.