Quiz: i “pesanti” biscotti papalliani *
Il gioco che andiamo a presentare è veramente adatto ai papallini e insegna a non pretendere mai più del giusto. Sappiamo tutti che i papallini sono ghiottissimi dei dolci al cioccolato: ne mangerebbero a chili e, benché il loro stomaco sia prodigioso, alla lunga le conseguenze possono essere poco piacevoli. Per cercare di limitare le abbuffate, sempre divertendosi, ecco che il papallino viene sistemato su una piattaforma solida, circondata dall’acqua (ai papallini non piace tanto finire nell’acqua con tutti vestiti…). Viene invitato ad aprire perfettamente le braccia in modo da assumere una forma perfettamente simmetrica (per loro è facilissimo).
A questo punto si misurano la distanza d tra le estremità dei piedi del papallino e quella s tra le due mani, come rappresentato in Fig. 1, e vengono comunicate al papallino, che si è pesato precedentemente e conosce perfettamente la sua massa M.
I giudici iniziano la gara mettendo un biscotto di massa conosciuta a tutti sulla mano sinistra del papallino. Il giocatore può scegliere di smettere o di continuare. Se continua viene aggiunto un altro biscotto e via dicendo. A un certo punto la situazione può diventare critica… Il papallino, come tutti i papallini, conosce la matematica e la fisica, per cui deve fare un po’ di calcoli e dire “Basta!”, quando la massa totale m dei biscotti raggiunge un certo limite. Se ha agito bene mangerà il numero massimo possibile di biscotti senza rischiare di finire in acqua…
Qual è questa massa totale m di ottimo cioccolato, espressa in funzione dei dati che conosce papallino?
Forza e buon … appetito!
10 commenti
m = Md/s-d
Luigis... puoi spiegare meglio come hai agito? grazie...
Ho considerato la condizione limite di equilibrio attorno al fulcro = esterno del piede sinistro di papallino (a destra nel disegno), considerando tutta la sua massa M concentrata nel baricentro, a distanza d/2 dal fulcro. La massa ghiotta m che tenta di ribaltare papallino ha braccio uguale a s/2 - d/2 = (s-d)/2. Perciò:
M d/2 = m (s-d)/2
Per evitare di cadere, papallino può sostenere al massimo:
m = Md/s-d
Ovviamente considerando papallino un sistema rigido e che mentre io carico, lui non cominci già a mangiare.
questi papallini mangiano sempre!!!!
luigis,
la tua formula assume chiarezza se scritta come segue
m = Md/(s-d)
Sì, Michele.
Grazie
Mumble... mumble... vediamo se ho capito
Papallino non cadrà nell'acqua finché la retta r perpendicolare alla base passante per il suo baricentro incontrerà la piattaforma all'interno della sua base d'appoggio.
Il suo baricentro (punto nel quale si può considerare concentrata tutta la sua massa M), essendo il papallino perfettamente simmetrico, è situato nel suo punto centrale.
La condizione d'equilibrio è data da M/m=S/Sm
M=massa del papallino m=massa dei biscotti
S e Sm= distanze dalle proiezioni dei baricentri sulla piattaforma al punto d'equilibrio (=d/2)
S=d/2 Sm=s/2-d/2
Quindi:
M/m=(s/2-d/2)2/d
M/m=(s-d)/d
m=Md/(s-d)
Quando la massa dei biscotti supererà questo valore, papallino dovrà rinunciare a mangiarli e cadrà in piscina. Ma sono sicura che non succederà e si fermerà appena in tempo
sempre che papalscherzone non inserisca un biscotto più pesante degli altri.... Da lui ci si può aspettare di tutto!
Mmmmm... grazie per l'idea, PapalEnzo, non ci avevo pensato!
accidenti! Cosa ho fatto... Mai svegliare il palascherzone che dorme!!!!
