Parlando di un bimbo molto “pestifero” e di Mago Merlino, cerchiamo di capire cosa sia realmente l’energia. Qualcosa che non si riesce a toccare, ma che esiste e si conserva sempre. Vedete due soli asterischi, ma, forse, ne bastava uno. Il tentativo è quello di far capire a chiunque non tanto l’impossibilità di definire l’energia, quanto il concetto della sua conservazione, basata solo e soltanto su concetti astratti e formulazioni matematiche, prive di qualsiasi concretezza materiale. Ovviamente, per essere sicuro di non essere considerato uno scienziato di serie C, dato che non parlo mai di stringhe e di universi a 57 dimensioni, mi sono fatto aiutare un pochino dal caro amico Feynman. Su di lui ben pochi possono avere dubbi! Parlare di energia, avvicinandosi a E = mc2, può essere molto utile.

Quando si nomina la parola energia tutti sembrano sapere di cosa si sta parlando. Chiedete a chiunque (anche a un bambino) e lui vi dirà che l’uomo ha bisogno di energia. Non solo, però… vi dirà che è molto meglio averla pulita e soprattutto riciclabile. Se la persona interpellata è abbastanza istruita vi dirà anche che esistono molte forme di energia, prime fra tutte quella potenziale e quella cinetica.

Discutendo, chiacchierando e magari anche litigando, salta fuori che l’energia assume un ruolo non solo importantissimo ma anche profondamente concreto. I più bravi sono capaci di scrivere delle formule matematiche per specificare  a che tipo di energia si stanno riferendo. Tuttavia, chiedete  a qualcuno di mostrarvi un “pezzo” di energia e non ne sarà capace. Qualcuno tenterà di mostrarvi un litro di benzina, un altro una pentola che bolle, un’altra vi tirerà in faccia una pallina a grande velocità. Ma nessuno ha risposto alla richiesta. La benzina, l’acqua che borbotta, la pallina che vi schiaccia il naso, non rappresentano certo l’energia, ma solo e soltanto pezzi di materia.

I più esperti potrebbero anche dare delle definizioni ben più accurate, del tipo: “La capacità di un corpo di compiere un lavoro”. Benissimo. Questa definizione può permettere di scrivere una formula matematica, ma non riesce assolutamente a rendere concreta l’energia. Qualcun altro, vi dirà che è quel pacchetto quantistico che viene trasportato perfino da particelle come il fotone.

Comunque sia, la vera conclusione di tutto ciò è che nessuno è capace di dare una vera definizione di energia, ma solo e soltanto una sua descrizione matematica.  Essa non ha alcuna realtà materiale ma continua a rimanere un concetto astratto. In parole più comprensibili, non esiste nessun solido, gas, materia, in genere, che corrisponda all’energia.

Non ci illuda nemmeno la relazione famosa di Einstein che dimostra come massa ed energia siano la stessa cosa. La massa può avere una sua concretezza, ma quando si trasforma in energia diventa improvvisamente un qualcosa di impalpabile e indistinto. Potremmo anche vederla come una specie di fantasma che esiste ovunque e che permea tutte le cose, ma il cui aspetto è del tutto sconosciuto.

Magari state pensando che sia io a non essere in grado di trovare una via d’uscita a questo problema, ma che coloro che maneggiano stringhe e “loop” gravitazionali come fossero lacci da scarpe, vi risponderebbero immediatamente con il sorriso sulle labbra (e magari sarebbero anche convinti di essere nel giusto).

Bene, posso dirvi che sono in buona compagnia. Ecco cosa diceva Feynman riguardo all’energia: “It is important to realize that in physics today, we have no knowledge of what energy is. (E’ importante realizzare che nella fisica odierna nessuno sa cosa sia l’energia”. Sì, Feynman è un po’ datato, ma posso assicurarvi che le cose non sono affatto cambiate.

Tuttavia, malgrado la concretezza tattile dell’energia rimanga un mistero, essa ci regala una delle leggi più certe e verificate della Natura: “La conservazione dell’energia”.

Essa, in pratica, dice che esiste una certa quantità, che possiamo chiamare energia, che non cambia assolutamente, qualsiasi azione o trasformazione esegua la Natura. Ovviamente, rimane anch’essa un’idea astratta che si rifà a un puro principio matematico, ma la sua utilità finale è prodigiosa.

Questa legge non descrive un meccanismo o un fenomeno concreto, ma permette di calcolare una certa quantità puramente numerica che, dopo qualsiasi cosa sia capitato in Natura (possiamo, cioè, mischiare come vogliamo il mazzo di carte), continua a rimanere sempre la stessa.

Chiamiamola “araba fenice” (che vi sia ognun lo dice, dove sia nessun lo sa), gioco di prestigio, essenza stessa della Natura, quello che volete, ma se l’energia rimane “trasparente” e “invisibile” non lo è certo la sua conservazione, capace di risolvere tutti i grandi problemi dell’Universo.

Potremmo parlarne per giorni interi e scrivere libri su libri, ma alla fine la verità è quella che è: l’energia non si riesce a definire e rimane una pura creazione matematica.

Se non è possibile descrivere lei, è però abbastanza facile comprendere cosa voglia dire la sua conservazione e la sua “concreta” visione astratta. In altre parole, è possibile dimostrare che la conservazione non ha bisogno di cose realmente concrete per essere definita e applicata.

Per calcolare una certa quantità numerica non vi è bisogno di avere a disposizione “oggetti” concreti, ma è sufficiente lavorare sempre e soltanto con cose astratte. Soprattutto, bisogna tener conto che l’energia è un po’ come maga Magò o il mago Merlino: può cambiare aspetto, scomparire e riapparire a piacimento. Non bisogna farsi ingannare dai suoi trucchi!

Mi rendo conto che si sta parlando di concetti non ben definibili e poco comprensibili a chiunque, come dice Feynman. Ognuno potrebbe dire la sua e qualcosa di vero ci sarebbe sempre (ma anche qualcosa di sbagliato).

Tuttavia, proprio seguendo il metodo semplice e quasi ingenuo di divulgazione “alla Feynman” è possibile costruire un paragone concreto che potrebbe aiutare molto, non solo gli addetti ai lavori, ma anche gli stessi bambini. Spiegare la conservazione dell’energia e il suo significato astratto e concreto nello stesso tempo, è una grande impresa. Cerco di farlo in questo articolo, tenendo per mano il grande Richard. Poi potremo anche tornare alla DR…

Non so se riuscirò a concludere veramente qualcosa, ma potete sempre provare a raccontare la favoletta che segue ai più piccoli, a coloro che hanno meno blocchi mentali e frasi fatte nel loro cervello ancora tutto da “costruire” e mettere in azione.

Seguiamo allora l’idea del grande Feynman, anche se la cambierò in modo un po’ papalliano.

Siamo nella camera di un bambino particolarmente  scalmanato e irrequieto, una vera peste, che una ne pensa e cento ne fa. Nel giorno del suo compleanno gli sono stati regalati 100 blocchi da costruzione, con i quali può sbizzarrirsi a creare ciò che vuole (potrei inserire un nome “proprio” di una ditta, ma non vorrei fare pubblicità… tanto avete capito tutti a cosa mi riferisco…).

Per un po’ di giorni tutto va bene e la fantasia del piccolo non ha freni: ponti, grattacieli, cannoni, aeroplani, transatlantici, fanno la loro comparsa da quel mucchio anonimo di blocchi, tutti uguali e indivisibili. La mamma controlla la situazione alla sera e si accorge, quasi con stupore, che qualsiasi cosa sia stata costruita durante la giornata, alla fine il numero di blocchi è rimasto uguale a 100. Fantastico!

Qualcuno potrebbe dirmi: “Che analogia stai mai facendo? I blocchi sono un qualcosa di ben definito e tangibile. Altro che concetto astratto…”. Per il momento avrebbe ragione, ma proseguiamo nel nostro racconto…

Dopo tanti giorni stranamente uguali e tranquilli… ecco che una sera il conto dei blocchi non torna più. Essi sono diventati 99. Il bimbo inizia a piangere e la mamma si mette a cercare e, senza troppa fatica, trova il blocco mancante: era finito sotto al tappeto. La sua sparizione era solo apparente ed esso è tornato concreto. D’altra parte, doveva essere da qualche parte.

Passano altri pochi giorni ed ecco che le cose precipitano: i blocchi si sono improvvisamente ridotti a 96. ne mancano ben quattro! L’ispezione della stanza non porta ad alcun successo. Sembra impossibile… ma ecco che la mamma si accorge di un qualcosa che normalmente il figliolo non aveva mai fatto: la finestra è socchiusa e lui l’ha sicuramente aperta.

Basta affacciarsi e il mistero si risolve: i quattro blocchi si trovano proprio sotto la finestra, sul marciapiede. La mamma si rende conto che prima di dire che qualche blocco è veramente sparito nel nulla, deve ispezionare non solo la camera ma anche i suoi “dintorni”.

Pochi giorni ancora ed ecco un fatto veramente inspiegabile: alla sera i blocchi sono diventati 105! No, questo è veramente impossibile… Gira e rigira, però, la soluzione appare più semplice del previsto, non appena suona il campanello. E’ la mamma del bimbo, vicino di casa, che aveva giocato con la “peste” attraverso la finestra aperta. Anche lui aveva ricevuto in dono dei blocchi e nel gioco del “tira tu che tiro anch’io”, alla fine la piccola peste se ne era trovato quattro in più.Ovviamente aveva subito chiuso la finestra e aveva lasciato l’amico a disperarsi, fino all’arrivo della mamma.

Restituito il maltolto, tra qualche pianto del piccolo “truffatore”,la faccenda è tornata nella norma. La mamma, comunque, ha capito che i blocchi non servono solo a costruire sistemi chiusi ma possono essere usati in modo molto più fantasioso. La camera di suo figlio fa parte di una realtà più grande in cui i blocchi possono tranquillamente viaggiare. Va bene, la cosa migliore per evitare nuove discussioni e possibili liti con il vicinato è quella di chiudere la finestra ermeticamente (tanto siamo d’inverno…). Finora, senza bisogno che me lo ricordiate, i blocchi sono rimasti blocchi concreti, anche se hanno avuto sparizioni e ricomparse dal e nel sistema “stanza”. In altre parole, essi avevano fisicamente abbandonato il luogo di origine, ma poi tutto era tornato come all’inizio. Tuttavia, anche nel momento della sparizione il numero totale dei blocchi dell’amico e della nostra peste era rimasto costante.

Il giorno dopo, però, la situazione si complica non poco. Il numero dei blocchi è sceso a 95 e qualsiasi tentativo di ritrovarli, anche nel vicinato, sono del tutto inutili. I blocchi devono essere ancora nella camera, ma sembrano invisibili e, automaticamente, intoccabili. Hanno in qualche modo perso la loro concretezza.

La mamma guarda ancora una volta in giro per la stanza e si accorge del porcellino salvadanaio che fa bella mostra di sé sopra una mensola. Il foro è sufficientemente largo per farvi entrare un blocco, ma la mamma non può verificare la sua ipotesi. Era stato fatto un accordo su quel salvadanaio. Il piccolo ne aveva la completa autonomia, anche se non inseriva una moneta da chissà quanto tempo. Era lui ad avere la chiave per poterlo aprire dal di sotto e la mamma non sarebbe mai riuscita a farsela consegnare: sarebbero venute giù le pareti per effetto degli urli dell’angioletto un po’ troppo irrequieto.

Probabilmente i blocchi erano finiti là dentro, ma come provarlo? Due giorni dopo, ecco l’occasione per risolvere l’enigma: i blocchi visibili sono tornati a essere 100. Senza farsi vedere, la mamma pesa il porcellino salvadanaio e si scrive il numero (un numero matematico!). Poi, sempre di nascosto, pesa anche un blocco (un altro numero). Adesso è pronta ad affrontare la prossima “sparizione”, che avviene un paio di giorni dopo. I blocchi visibili sono solo 97. Nessun problema la mamma sa cosa fare…

Pesa subito il salvadanaio e scrive una facile relazione matematica. Chiama P₀ il peso del salvadanaio quando tutti i blocchi sono visibili. Chiama P₁ il peso del salvadanaio quando manca qualche blocco. Chiama, infine, p il peso del singolo blocco (facile da determinare).

(P₁ – P₀)/p = N_P = numero di blocchi che potrebbero essere dentro al salvadanaio.

Non le resta che fare la somma tra il numero dei blocchi visibili e quello degli “invisibili”, che risulta proprio uguale a 3.

97 + (P₁ – P₀)/p = 97 + 3 = 100

Anche se tutti i blocchi non sono visibili (non tutti sono concretamente tangibili), il risultato ci dice che il numero totale si è conservato. 97 blocchi sono cose reali, mentre 3 sono solo una formulazione matematica.

Come dicevamo fin dall’inizio, il nostro bimbo è veramente una peste e dopo pochi giorni il numero totale di blocchi visibili si è risotto ulteriormente. Se ne contano solo 80. La mamma, anche se molto dubbiosa, esegue il suo calcolo matematico, ma all’appello ne mancano ancora 5. Dove sono mai finiti?

No, non possono essere spariti, dato che la mamma è ormai convinta che il numero totale deve conservarsi. Qualsiasi interazione con il mondo esterno è impossibile (ormai la stanza è un sistema veramente chiuso).

Passano due giorni prima che alla mamma venga l’idea geniale: l’acquario delle tartarughe. Un’altra proprietà del bimbo assolutamente intoccabile! Guai a cambiargli l’acqua che è ormai una brodaglia scura (ma le tartarughe sembrano gradire molto quella “schifezza”). Qualsiasi cosa gli sia finita dentro non si riuscirebbe a vedere dal di fuori.

Fortunatamente, il livello è rimasto sempre costante (in condizioni normali) e non è difficile alla mamma calcolare la differenza di altezza dell’acqua nel giorno in cui non mancano blocchi (o ne manca qualcuno, ma essi sono “recuperabili” perfettamente attraverso il peso del salvadanaio) e in un giorno in cui si nota una mancanza.

Sia D₀ il livello dell’acqua “normale”, senza blocchi immersi al suo interno, e D₁ il livello in un giorno in cui mancano parecchi blocchi. Sia d l’innalzamento dell’acqua dovuto all’immersione di un solo blocco (questo numero la mamma l’ha calcolato utilizzando un recipiente di acqua). Per sapere se dentro l’acquario vi sono dei blocchi, e quanti ve ne possono essere, basta fare come prima:

(D₁ – D₀)/d = numero di blocchi, probabilmente, immersi nell’acquario = N_A

Una sera in cui il numero di blocchi visibili (N_V) è decisamente basso, la mamma svolge i suoi calcoli:

N_V + (P₁ – P₀)/p + (D₁ – D₀)/d = N_V + N_P + N_A = 100

Tutto torna perfettamente, anche se due dei tre numeri sommati derivano solo da una pura formulazione matematica.

Possiamo anche smettere il racconto… E’ facile immaginare che la nostra piccola peste troverà sicuramente altri posti in cui fare scomparire i suoi blocchi. Al limite, un giorno può benissimo accadere che il numero di blocchi visibili sia diventato uguale a ZERO. Tuttavia, le varie formulazioni puramente matematiche, assolutamente diverse dai blocchi CONCRETI, permettono la verifica della conservazione dei blocchi.

In altre parole, l’esistenza concreta dei blocchi è del tutto inutile per il calcolo finale.

Trasformiamo i blocchi e le loro avventure con la parola energia. Qualche volta essa  si è trasferita in un altro sistema o è arrivata da un altro sistema. Non solo, però… qualche volta essa si è letteralmente trasformata pur rimanendo nel sistema chiuso. In poche parole l’energia deve conservarsi anche a costo di assumere forme diverse descrivibili solo attraverso formulazioni matematiche.

Queste trasformazioni quasi magiche, possono assumere vari nomi: energia gravitazionale, energia cinetica, energia termica, energia elastica, energia chimica, …, energia di massa (proprio quella di cui stiamo discutendo nella DR), ecc.

Abbiamo verificato che l’energia continua a essere un qualcosa che non è realmente definibile, ma abbiamo imparato a scrivere varie quantità descritte da diverse formule matematiche tali che la somma dei “blocchi” rimanga sempre uguale a 100:

Tutto, però, si basa su un concetto astratto che non vuole assolutamente dirci il meccanismo e le ragioni profonde che portano alle varie formule.

Cari amici, penso proprio che la migliore definizione di energia sia proprio Mago Merlino!

Spero ardentemente che questa lunga favola possa servire a molte mamme e papà (ma anche insegnanti di tutti i livelli) per cercare di inserire concetti astratti, ma fondamentali, nella mente dei giovani e prepararli a usare veramente il proprio cervello.

Fatemi sapere…