Per una trattazione completa dell’argomento, si consiglia di leggere il relativo approfondimento nel quale è stato inserito anche il presente articolo

 

Riassumendo: l’ energia totale di un corpo è diversa in sistemi di riferimento diversi. Essa dipende dalla velocità del corpo rispetto al sistema di riferimento e il valore minimo di energia si ha nel sistema di riferimento in cui il corpo è a riposo. Tale valore è detto energia di riposo e vale:

E₀ = m₀ c²

L’energia a riposo, a causa del valore estremamente elevato della velocità della luce, corrisponde a valori molto grandi anche nel caso di masse molto piccole.

In questo contesto, è molto utile tornare sul concetto già espresso che dice: l’energia cinetica di un corpo è la differenza tra la sua energia totale e la sua energia di riposo, cioè l’energia cinetica è un surplus di energia che il corpo acquista quando viene osservato in movimento. In pratica la ormai ben nota formula (6):

K = mc² – m₀c²

Ne segue che per stabilire se ci troviamo  in ambito classico o relativistico, il confronto tra energia cinetica ed energia a riposo del corpo diventa fondamentale (e non c’è più bisogno di guardare soltanto la curva della velocità).

Per velocità molto minori della velocità della luce, l’energia cinetica di un corpo è molto minore della energia a riposo. In effetti:

K/E₀ = (m – m₀)c²/m₀c² = (m – m₀)/m₀

K/E₀ = m/m₀ – 1 = 1/(1 – v²/c²)^1/2 – 1

Ma ormai sappiamo molto bene che l’espressione  γ = 1/(1 – v²/c²)^1/2 può essere espressa con la solita serie se v²/c² << 1, ossia:

K/E₀ ~ 1 + (v/c)²/2 – 1 = (v/c)²/2 << 1

Sembra il solito gatto che si morde la coda, ma in effetti, giocando sempre con le stesse quantità, si dimostra che l’energia cinetica è decisamente minore dell’energia a riposo.

Per contro, alle velocità ultra relativistiche che differiscono di poco dalla velocità della luce, quasi tutta l’energia del corpo è energia cinetica e l’energia a riposo è molto minore di quella cinetica.

In questo caso non si può eseguire lo sviluppo in serie e dobbiamo limitarci a scrivere:

K/E₀ = 1/(1 – v²/c²)^1/2 – 1

Senza ulteriori approssimazioni.

E’ una sciocchezza, ma potete facilmente ricavarvi una tabella per vedere come varia l’energia cinetica al variare della velocità (anche un grafico, ma la curva è decisamente “schiacciata”). Le due energie diventano praticamente uguali intorno a v = 0.9 c, mentre per v = 0.9999 c si è già a livelli 70 volte maggiori.

Questo tipo di approccio è decisamente più fisico che non quello legato solo alla massa relativistica. L’energia cinetica è qualcosa di realmente “materiale” . Ad esempio, negli acceleratori di particelle si arriva anche a far correre un protone al 99.999999% della velocità della luce, il che comporta un’energia cinetica ben 7500 volte superiore a quella di riposo.

Ricordiamoci sempre, comunque, che la RR regna sovrana: che io vada a una velocità altissima poco conta per me, dato che la mia energia cinetica è uguale a zero nel mio sistema di riferimento. Io posseggo solo un energia di riposo. Nello stesso modo in cui il mio tempo è quello proprio e le distanze sono quelle misurate con il celebre righello unitario. Tuttavia, se vado a sbattere contro un muro, gli effetti sono catastrofici. La spiegazione è semplice: nel sistema di riferimento del muro io vado a velocità enorme e ho un’enorme energia cinetica. Ma lo stesso capita anche nel mio sistema di riferimento: io vedo il muro che mi viene incontro con un’enorme velocità e quindi con un’enorme energia cinetica. In entrambi i sistemi di riferimento la catastrofe è la stessa! Non perdiamo mai di vista il succo più profondo di tutta la RR, anche quando nella dinamica acquista un significato fisico ben più evidente.

Purtroppo, mi accorgo, girando qua e là, che questa semplice descrizione risulta ancora di difficile comprensione. Temo che il problema nasca dalla troppo normale e ambigua frase: “Per chi viaggia a grande velocità il tempo si dilata”. DOVREBBE ESSERE ABOLITA DA TUTTO E DA TUTTI. Molti capiscono che l’orologio del viaggiatore vada veramente più piano. Ciò non è assolutamente vero. Il suo orologio gira più lentamente solo per chi lo osserva da un altro sistema di riferimento… Tutti gli orologi girano nello stesso modo se osservati nel sistema in cui sono posizionati. La dilatazione si ha solo cambiando sistema e guardando quello degli altri…

Io spero veramente che chi ha seguito con pazienza e molta calma le nostre tappe di avvicinamento ai risultati più eclatanti della RR abbia veramente compreso i concetti fondamentali e non abbia bisogno di saltare da uno youtube a un altro per cercare di convincersi di aver capito qualcosa che non  ha mai studiato e, quindi, mai veramente compreso... E che poi porta a credere e a scrivere che "invecchia meno soltanto chi ha veramente viaggiato a grande velocità...". ASSURDO, ASSURDO!!!

Mai, come nella RR, sono più che sufficienti un foglio di carta e un matita... Senza dimenticare che Celestia, Stellarium e cose del genere non potrebbero dare nessun aiuto a chi vive solo di programmi prefabbricati...

E non ditemi che osservare nebulose, galassie, stelle doppie, craterini lunari sia un segno nitido e chiaro della passione per l'astrofisica e per l'Universo. E nemmeno che sia più facile rigirarsi tra sigle e codici di oculari e di lenti di Barlow che capire la relatività della simultaneità (la base di tutta la RR).

Il tutto nasconde solo pigrizia e voglia di emergere, a tutti i costi, anche se si è piccoli piccoli... In realtà, comprendere la RR vuol SOLO dire capire  come funziona l'Universo nelle sue parti più intime, mentre fare una foto modestissima di una galassia che Hubble ci ha mostrato in tutti i suoi particolari o far girare Stellarium meglio del vicino di casa, ti fa sentire veramente importante!

Cari amici... lentamente ci stiamo arrivando... RR, MQ e RG, le tre basi fondamentali per affacciarsi all'Universo e poter dire di conoscere chi stiamo guardano. Poco importa se poi ci si dimentica di alcune formule: l'importante è che si sia compresa l'anima di quelle stupende creature e non solo la loro sbiadita immagine esteriore. Questa è in fondo la vera differenza tra un appassionato e un banale astrofilo da sigle e codici vari o da stellarium & co. Un volta che si è compresa l'anima, il potere ammirare con un qualsiasi pezzo di vetro e/o cercare di aggiungere le proprie emozioni più vere a quelle degli  "amici"  così lontani, diventano opere degne e appaganti (come la nostra Giorgia ci insegna...).

Ricordiamoci sempre che RR e MQ non possono essere difficili, dato che i nostri più intimi mattoncini le usano normalmente e costantemente...

E se qualcuno ancora non fosse convinto che la RR descrive eventi reali e non solo casi teorici, può fare la conoscenza dei simpatici e un po' sfortunati  muoni