QUIZ: un animale per ciascun pianeta *
Consideriamo tre corpi celesti del nostro Sistema Solare: L’asteroide Eros, il pianeta Marte e il pianeta Giove. Per semplificare i calcoli, possiamo assumere che siano tutti e tra perfettamente sferici e che il raggio di Eros sia pari a 10 km; quello di Marte a 3000 km e quello di Giove a 70 000 km.
A questo punto, prendiamo tre corde molto robuste e circondiamo perfettamente i tre oggetti celesti lungo il loro equatore. Fatto? Perfetto… Adesso, tagliamo le tre corde e aggiungiamo un metro di corda a ciascuna di loro e riannodiamo il tutto. Rimettiamo le tre corde così allungate attorno ai tre pianeti. Ovviamente, le tre nuove “cinture” staranno un po’ larghe rispetto a prima.
Davanti a noi abbiamo una bella sfilza di animali. Esattamente: un virus della varicella, una pulce, un lombrico, un topolino, un gatto e un elefante.
Potreste indicarmi, per ciascun corpo celeste, l’animale più grosso, tra quelli precedenti, che riuscirebbe a passare tra il corpo e la corda che lo avvolge?
Eros: ?
Marte: ?
Giove: ?
8 commenti
possibile che nessuno abbia voglia di rispondere??? è facilissimo....
In tutti e tre i casi il diametro risulta maggiorato di 1 m/6,28 e quindi l'animale piu' grosso che puo' passare e' il gatto
Scusa Silvano posso chiederti due cose?
La prima è: puoi spiegare meglio come sei giunto a quella conclusione?
La seconda: il rapporto che hai indicato è riferito al diametro o al raggio?
Paolo
non riesco a digitare 2 p greca e quindi scrivo 6,28
6,28 x R1 = 10.000 metri
6,28 x R2 = 10.001 metri
quindi R2-R1 = 1 metro / 6,28 = 0,159 metri = 15,9 centimetri
Facile ma curioso. A prima vista e senza pensarci, uno direbbe a cuor leggero che lo spazio tra il pianeta e la corda che lo avvolge aumenta all'aumentare del raggio del pianeta. Ma pensandoci su e facendo due conti risulta invece che , indicando con R1 il raggio (in metri) del generico pianeta, con R2 il raggio della circonferenza di corda che avvolge lo stesso generico pianeta, con (R2-R1) lo spazio tra la corda che avvolge il generico pianeta e il generico pianeta stesso:
L1 = circonferenza del generico pianeta =![2\pi R_{1}](http://latex.codecogs.com/gif.latex?2\pi&space;R_{1})
L2 = circonferenza della corda che avvolge lo stesso pianeta = L1+1 =![2\pi R_{1}+1](http://latex.codecogs.com/gif.latex?2\pi&space;R_{1}+1)
ma L2 =![2\pi R_{2}](http://latex.codecogs.com/gif.latex?2\pi&space;R_{2})
quindi, dalle ultime due relazioni:
dividendo primo e secondo membro per
ed esplicitando rispetto a
ottengo:
da notare che ho parlato di generico pianeta e non ho fatto riferimento ad alcun valore numerico dei rispettivi raggi. Cioè, la suddetta relazione ha carattere generale, a prescindere dal pianeta. Lo spazio disponibile sarà sempre 0,16 m circa, sufficiente quindi per far passare il gatto.
Infatti, facendo i calcoli:
r1 C1=2
r C2=C1+1 r2=C2/2
r2-r1
10.000 62.800 62.801 10.000,16 0,16
3.000.000 18.840.000 18.840.001 3.000.000,16 0,16
70.000.000 439.600.000 439.600.001 70.000.000,16 0,16
Quindi circa 16 centimetri, sufficienti per un bel micione!
eh sì, è un classico... ma la prima impressione sembrerebbe dover dare un risultato ben diverso. E invece, la differenza è indipendente dal raggio...
Conclusione? Nei futuri viaggi spaziali basta portarsi dietro un metro di corda e un bel micione!!!!![:mrgreen:](http://www.infinitoteatrodelcosmo.it/wp-includes/images/smilies/icon_mrgreen.gif)