In questa terza parte proseguo a proporvi alcuni esempi di lagrangiane. Vedremo alcune lagrangiane di corpi vincolati a seguire delle traiettorie predefinite che mettono in evidenza alcune caratteristiche importanti della lagrangiana e del metodo di Lagrange. Proprio lo studio di questo tipo di problemi ha dato origine al metodo di Lagrange.
In questa seconda parte inizio a proporvi alcuni esempi con i quali ho cercato di esplorare alcune delle forme che può prendere la lagrangiana a secondo del tipo di coordinate e di riferimento che scegliamo. Questi esempi vorrebbero introdurre gradualmente quello che serve per applicare il metodo di Lagrange alla ricerca dei punti lagrangiani.
Gli articoli di Enzo spesso accendono la curiosità verso aspetti della fisica che si incontrano raramente nella comune divulgazione. È successo a me con la Lagrangiana.
In questi articoli metto in comune con il circolo quello che ho capito di questo, per me, misterioso oggetto che è stato concepito da Lagrange più di due secoli fa e che non cessa di avere un ruolo importante nella fisica moderna.
Per impedimenti tecnici non ho potuto caricare l'articolo dal mio account. Ci ha pensato Umberto che ringrazio per essersi gentilmente sobbarcato questa attività.
Poche frasi di riflessione, ribaltando la storia della fisica. Ultimamente Newton (anche se in maniera ironica e scherzosa) è stato trattato alquanto male e sta facendo la figura dello sprovveduto, dell’approfittatore, capace solo di tirare mele ai porci e di prendersele in testa. Mi sento obbligato a spezzare una lancia per lui…
Nel 1726, un anno prima della sua morte, quando ormai pensava solo a consacrare il proprio mito di grande scienziato, fu Newton in persona a raccontare al suo biografo William Stukeley che l'intuizione sulla Legge di Gravitazione Universale fosse nata "grazie alla caduta di una mela mentre se ne stava seduto immerso nelle sue meditazioni". Nonostante la fonte sia decisamente autorevole, resta il dubbio se si tratti di leggenda o realtà e la sensazionale scoperta da parte di Mauritius di due taccuini risalenti al XVII secolo aggiunge mistero al mistero...
Questa è una soluzione approssimata, a cui sono giunto per via grafica, al quiz della volpe e del coniglio (che trovate QUI), alternativa a quella proposta da Vincenzo (che trovate QUI). Prima che venga dato il via alla caccia, la volpe e il coniglio sono fermi, distanziati tra loro di una certa lunghezza che indichiamo […]
Quazel è un alieno simpatico e paziente... ma il putiferio che ha fatto nascere e la poca considerazione che ha ricevuto, all'inizio, lo spinge a rivolgere anch'egli una domanda ai terrestri.
In questo articolo vi è la soluzione più semplice (senza calcoli sofisticati) sia della prima parte che della seconda, verso cui si era già scatenato un bel manipolo di concorrenti (Arturo, Leandro, Maurizio, Paolo Salvini, Pippo e Umberto). La seconda parte era trapelata nei commenti e riguarda il DOVE la volpe prende il coniglio. Esiste, comunque, una soluzione analitica della seconda parte, che abbisogna di integrali per passare da velocità a posizione, ma qui viene presentata quella tipica di una volpe, furba, decisa e senza tanti ghirigori…
Come già si era accennato, il problema si collega nientemeno che a Keplero, il quale l’aveva risolto senza dimostralo e solo nel secolo scorso è giunta una dimostrazione matematica della brillante congettura del grande astronomo seicentesco.
Questo problema rientra nel quadro delle soluzioni ottenibili in collaborazione. Infatti, a partire da una prima semplice risposta, si possono diversificare le risposte relative alle eventuali successive domande. Forza amici e speriamo che vinca il coniglio (ma la vedo dura…).
Attenzione: ho allargato un po' il quiz per non avere nessuna polmonite sulla coscienza. Potete fare a meno di andare al mare e bagnarvi i piedi... Questo più che un quiz è l’occasione per ricordare un’altra grande intuizione di Keplero, molto più terra-terra rispetto alle orbite planetarie, ma di grande interesse … militare (e non solo). Pensate che la sua intuizione è stata dimostrata solo pochi anni fa. La domanda sembra fatta apposta per Arturo e per il suo metodo empirico-sperimentale che ci ha regalato il famoso palloncino legato alla macchina… Un vero classico del nostro Circolo! Il quiz è comunque aperto a tutti… (figuriamoci se Mauritius non si scatenerà!).
Il quiz sul bicchiere pieno d’acqua bucato è stato ormai risolto brillantemente da più di un lettore (primo fra tutti Pippo). Invece di dare la risposta ufficiale, descrivo due altri problemini che sono strettamente legati alla “causa” che non fa uscire l’acqua dal bicchiere bucato.
Cosa si può fare per convincere a staccare dallo smartphone i ragazzi di uno scuolabus? Magari, insegnandogli qualcosa di utile? D’altra parte, qualcosa di fisica devono sapere… perché, allora, non farli divertire con un piccolo e divertente trucco? Mi raccomando, non andate a cercare in giro per il web… siate onesti!
Paolo (Salvini) ha già perfettamente risposto a entrambe le domande… ho poco da aggiungere.
Due ricci di montagna (si riconoscono per via del loro cappello da alpino) sono riusciti ad arrivare, un po’ stanchi, di fronte al magnifico Cervino che si specchia su una laghetto fantastico. Il più piccolo dei due, molto curioso, chiede all’amico: “Perché non ci costruiamo una barchetta con qualche pezzo di legno ed entriamo nel […]
Il problema dei tre corpi è ancora impossibile da risolvere per via analitica. Tuttavia, ammettendo che una massa sia trascurabile rispetto alle altre due, o imponendo condizioni particolari, esso può essere risolto come ci ha insegnato il grande Lagrange (De La Grangia, in realtà). Un argomento di interesse fondamentale sia per la Meccanica Celeste (sappiamo quanto siano importanti i punti lagrangiani per i i telescopi spaziali) che per l'evoluzione stellare dei sistemi doppi stretti (Lobi di Roche). In questo articolo cerchiamo di trattare la problematica nel modo più completo possibile. Esso si può trovare anche negli Approfondimenti.