Vi chiedo perdono per due motivi. Innanzitutto, perché il problema fisico (ma anche matematico) è di estrema semplicità. Inoltre, perché ho scritto un articolo di risposta assurdamente lungo per ciò che si chiedeva. Spero, però, che serva a fare un bel ripasso di derivate e limiti…
Su "insistenza" di Alvy (l'alieno), studiamo con maggiore attenzione ciò che capiterebbe all'orbita terrestre se la massa del Sole dovesse istantaneamente ridursi (trascurando tutti gli effetti di tipo fisico). Il "gioco" è abbastanza interessante. Tuttavia, non pretendiamo di andare ancora oltre... un bel gioco dura ... poco!
Il piccolo quiz non voleva introdurre nessun problema di dinamica complessa e/o relativistica, né –tantomeno- comportare sconvolgimenti fisici del Sistema Solare. Voleva essere solo un “gioco” legato a una soluzione istantanea. Poi, ognuno, può vederci i risvolti più reconditi, non ultimo il legame con i gravitoni che potrebbero ritardare gli effetti della riduzione di massa solare.
Questo quiz non ha avuto molto successo (pochissimi lettori). Forse i quiz sono diventati troppo frequenti. Va bene, sospendiamo per un po’… Comunque sia, diamo la soluzione che si articola in due fasi e introduce un concetto importantissimo in meccanica: il pendolo balistico. Dapprima il papallo deve calcolare la distanza d attraverso un po’ di facile trigonometria e poi deve diventare lui stesso un pendolo balistico appendendosi a un ramo con la corda e facendosi sparare addosso un proiettile con una velocità perfettamente calcolata attraverso la conservazione della quantità di moto e dell’energia
Un quiz molto particolare: prima di risolvere il problema squisitamente meccanico bisogna anche riuscire a costruirlo. Posso assicurarvi, però, che la conquista di una papaperla ne vale la candela!
Le risposte date da Alvy & Co. hanno già chiarito il quiz. Riproponiamo, comunque, la soluzione che risulta abbastanza immediata, conservando momento angolare ed energia.
Come sappiamo bene, Papalla è un pianeta molto simile alla Terra, sia come massa che come dimensioni. Ciò che veramente fa la differenza è il carattere dei suoi abitanti. I papalliani sono gentili, intelligenti e sempre pronti a cooperare per la salvezza del loro pianeta. Non si ricordano, infatti, guerre cruente, ma solo sfide di abilità, soprattutto mentale. Solo così il famoso giorno del Grande Rischio fu facilmente superato dai nostri amici.
Il problema descritto è quello decisamente importante in fisica, detto del "pendolo conico". Ha risposto solo Alvy (bene)… pazienza… Tuttavia, riporto la soluzione con alcune considerazioni sulla funzione che lega la velocità angolare con l’angolo di apertura della giostra. Aggiungo anche una piccola appendice.
Continuiamo nel descrivere i giochi e gli sport più comuni nel placido e sereno mondo di Papalla, dove le applicazioni della fisica servono solo per divertirsi e non certo per colpire un nemico. Su Papalla non conoscono la parola “diverso”. Questo quiz è veramente molto semplice e introduce un fenomeno di grande importanza nella dinamica classica.
Il problema non è tanto di trovare la velocità e l’accelerazione di un punto in moto circolare uniforme, ma di ricavare le loro caratteristiche (modulo, direzione e verso) utilizzando i vettori, i versori e le coordinate polari. Ovviamente, alcuni passaggi potevano essere risolti in modo ancora più semplice...
L'Universo è composto di materia. Per studiare la materia bisogna munirsi sia di un telescopio che di un microscopio, ossia guardare sia l'infinitamente grande che l'infinitamente piccolo. In altre parole, si deve saltare con naturalezza dalle stelle agli atomi e ai suoi principali componenti. Questo lungo articolo cerca di fare proprio questo, con le sue ovvie limitazioni. Non è altro che l'unione rielaborata degli articoli sulla storia dell'atomo e sulla spettroscopia.
Beh…, come Celty e Alvy hanno subito compreso, ho cercato di gettare un po’ di fumo negli occhi. In realtà, non importa assolutamente niente quale sia la velocità iniziale di papallo C e nemmeno quali siano le masse effettive dei tre papalli. Ciò che conta è solo il rapporto tra le masse dei papalli A e B e quella di papallo C. Qualsiasi sia la velcoità costante di C, il papallo non riuscirà mai a colpire due volte papallo B!
Siamo sempre su Papalla, ma all’interno di una sua scuola. I professori, malgrado siano di forma sferica, sono molto rigidi e vanno “dritti” al sodo. Il problema che hanno posto ai papallini deve perciò essere risolto in modo rigoroso e senza approssimazioni di sorta. Sembra facile (ed è facile), ma è un modo molto utile per usare vettori, versori e derivate.
Ritorniamo su Papalla e divertiamoci con uno degli sport più seguiti dai papalli: l’urto reciproco sul ghiaccio, ovvero il “papallurto”. Il record assoluto planetario è vecchio di molti anni e un aitante papallo vuole a tutti i costi riuscire a batterlo. Vogliamo aiutarlo?
Ho usato un metodo basato solo sulle forze, per non ripetere quello che usa i momenti come già correttamente spiegato da qualcuno di voi (bravi!). Non vorrei entrare in ulteriori complicazioni. Tra poco inserirò un nuovo quiz "papalliano", particolarmente divertente e leggermente più complicato. Il tempo mi sta un po’ scappando di mano e malgrado stia muovendomi sempre più velocemente continua a contrarsi… alla faccia della relatività ristretta!
Quando si è troppo forti e generosi tutti ne approfittano e così, cercando nei testi antichi, si è scoperta la tredicesima fatica di Ercole, richiestagli da un re un po’ troppo esibizionista… Come capita spesso e volentieri, vi sono metodi diversi per risolvere l’enigma. A voi la scelta… Niente Papalla questa volta… ma “solo” l’antica Grecia.