Un semplice problemino di meccanica o, meglio, di riflessione che si trasforma facilmente in una regola matematica altrettanto semplice.
Facciamo girare le provette... un quiz -forse- leggermente più difficile, ma non è detto... basta riflettere.
Newton scoprì una legge fondamentale e soprattutto universale per spiegare il moto dei pianeti e non solo, ma non riuscì mai a determinare il valore della sua costante G. Dovette quindi accontentarsi solo di rapporti di forze, in modo da eliminare quella scomoda costante, il cui valore fu ricavato solo un secolo e mezzo dopo grazie a sofisticatissimi strumenti di laboratorio e a piccole masse che, però, non servirono subito a determinare G, bensì la densità della Terra. Insomma, la storia di G è una lunga avventura nella quale il ruolo del protagonista è ricoperto dall'esperimento di Henry Cavendish del 1797-98 ed è questo che ci accingiamo a descrivere.
Per capire in modo molto rudimentale cosa siano effettivamente i tanto ricercati gravitoni (per adesso ancora soltanto ipotizzati) basta, in fondo, fare un paragone con i fotoni. Una piccola ciliegina estiva...
Questo quiz nasce per caso... stavo scrivendo un articolo dedicato al fantastico esperimento di Cavendish che ha permesso di calcolare la densità della Terra, quando mi sono accorto che per giungere alla descrizione completa era necessario risolvere un piccolo problema di ottica geometrica. Ho deciso perciò di non darlo come acquisito e nemmeno di dimostrarlo, ma di proporlo come quiz abbastanza rilassante durante questo periodo di ferie e di caldo. Chissà che qualcuno non abbia voglia di spendere un po' di tempo per risolverlo?
Inizia un progetto piuttosto ambizioso: la traduzione in modo molto libero -e ridotto- di alcune delle celeberrime lezioni sulla fisica base di Richard Feynman, tenute alla Cornell University dal 1961 al 1964. Un giusto ricordo di chi ha cercato, con tutto se stesso, di impartire interesse e capacità di ragionamento nei futuri uomini di pensiero. Tempo perso? Forse sì, ma mi basterebbe che anche un solo giovane trovasse spunto per cambiare la visione succube e passiva della propria esistenza.
In questo articolo scriviamo le equazioni in versione differenziale, utilizzando i teoremi del rotore e della divergenza. Poi, tra un po', vedremo se risolvere le equazioni differenziali che portano alle onde elettromagnetiche...
Descriviamo i due teoremi fondamentali (della divergenza e del rotore) che ci permetteranno di passare dalle equazioni di Maxwell in forma integrale a quelle in forma differenziale.
Ricaviamo la quarta equazione, quella in cui Maxwell riesce a rendere perfettamente simmetrici i campi indotti dal campo magnetico e da quello elettrico. Fondamentale sarà l'introduzione della corrente di spostamento.
Mettiamo in moto l'orologio e vediamo cosa capiterebbe se, su un filo circolare che possa trasportare corrente elettrica, agisse un campo magnetico variabile nel tempo. Stiamo attenti che più che la corrente elettrica, ossia gli elettroni che viaggiano, siamo interessati al campo elettrico che viene a crearsi quasi dal ... nulla.
Possibile che dopo anni di meticoloso lavoro nei polverosi meandri dell'archivio più infinito del Cosmo, ci si accorga che uno tra gli articoli più interessanti giaccia dimenticato? Evidentemente è possibile... fortuna che ogni tanto il prof., causa impegni personali, rallenta la sua super-produzione editoriale e la ricerca di qualcosa da riproporre per colmare il vuoto mi dà l'occasione per spolverare e far risplendere gemme di divulgazione come questa!
Un capitolo veramente corto e zeppo di concetti già detti e ridetti. Ma mi è sembrato giusto dare a ogni equazione la sua visibilità...
Cominciamo da capo, cercando di scrivere con un linguaggio matematico (semplice) le varie equazioni. Scusate le ripetizioni, ma è meglio battere il chiodo due volte e anche più. Come già detto non spaventatevi dei segni di integrazione o di derivata e pensateli come somme e differenze lungo una certa direzione.
Avviciniamoci a grandi linee e in modo ancora piuttosto qualitativo alle prime due equazioni di Maxwell. Un piccolo antipasto per avere un'idea dei concetti di base. I due fratelli gemelli (campo elettrico e campo magnetico) entrano prepotentemente in scena!
Forza e coraggio... iniziamo il nostro cammino verso le equazioni di Maxwell prima, e verso il campo elettromagnetico poi. Un percorso abbastanza lungo, ma che è stato fondamentale sia per le applicazioni tecniche e pratiche, che dominano il mondo attuale, sia per la formulazione della relatività di Einstein. L'intera trattazione può ancora essere modificata qualora creasse difficoltà superabili. Vi invito, perciò, ad aiutarmi nelle eventuali migliorie. L'argomento è troppo importante per non cercare di renderlo il più comprensibile possibile. Buon viaggio!
Basta fare gli "struzzi" e nascondere la testa ogni volta che si nominano le equazioni di Maxwell! Sono di importanza capitale, ma spesso e volentieri si cerca di svicolare appena le si nominano...