La massa cresce andando sempre più veloci! Oh, mamma mia, come farò a volare tra le stelle e mantenere la linea?
In questo articolo scriviamo le equazioni in versione differenziale, utilizzando i teoremi del rotore e della divergenza. Poi, tra un po', vedremo se risolvere le equazioni differenziali che portano alle onde elettromagnetiche...
una semplice, ma non banalissima, domanda di meccanica celeste o, meglio ancora, di astrodinamica. Non vi è bisogno di formule, ma solo di un po' di ragionamento..
Anche Albertino pensa di poter sbagliare... ma proprio quando cerca di correggersi commette il suo più grande errore. In ogni modo, è già nato chi sarà in grado di fare un passo successivo? Se speriamo solo nella materia ed energia oscura temo proprio di no.
Descriviamo i due teoremi fondamentali (della divergenza e del rotore) che ci permetteranno di passare dalle equazioni di Maxwell in forma integrale a quelle in forma differenziale.
Se mando un segnale su Venere, posizionato dalla parte opposta del Sole rispetto alla Terra, e aspetto che torni indietro, mi accorgerò che il tempo impiegato è maggiore di quello calcolato teoricamente. Come mai? Basta tener presente che la luce è dovuta transitare due volte nei pressi del Sole... Ciò vuol forse dire che la velocità della luce è diminuita? Chiedetelo a Shapiro.
Ricaviamo la quarta equazione, quella in cui Maxwell riesce a rendere perfettamente simmetrici i campi indotti dal campo magnetico e da quello elettrico. Fondamentale sarà l'introduzione della corrente di spostamento.
Siamo giunti alla fine e ci permettiamo di scherzare un pochino sulla costruzione della formula finale. Quando le cose sembrano non tornare basta "manipolare" un po' le formule. No, no, non confondiamo il concetto di fondo (l'uguaglianza tra le due parti dell'equazione) con un metodo semplificato che ci permette di ricavare il risultato finale in modo rapido. Dietro c'è tutta la matematica più adatta allo scopo.
Capita, ogni tanto, che il prof. si assenti per qualche giorno e che nasca l'esigenza di intrattenere i lettori abituati a farci visita quotidianamente e a trovare qualcosa da leggere. Nessun problema, starete pensando... basta rovistare in archivio alla ricerca di qualche bell'articolo pubblicato anni fa e il gioco è fatto! Sembra semplice, ma... come vincere l'imbarazzo della scelta tra le migliaia di articoli pubblicati? Questa volta, per mia fortuna, è stato davvero semplice, dal momento che è venuto in mio aiuto un servizio trasmesso dai telegiornali, che parla di un satellite artificiale "messo in pensione", dopo venti anni di onorato servizio, spostandolo dalla sua orbita operativa ad una più lontana.
Scopriamo (o riscopriamo) quali sono i semplici principi teorici alla base della manovra effettuata con successo. Segue un'appendice sull'anello f di Saturno che, se esiste, è solo grazie agli stessi principi.
Mettiamo in moto l'orologio e vediamo cosa capiterebbe se, su un filo circolare che possa trasportare corrente elettrica, agisse un campo magnetico variabile nel tempo. Stiamo attenti che più che la corrente elettrica, ossia gli elettroni che viaggiano, siamo interessati al campo elettrico che viene a crearsi quasi dal ... nulla.
Possibile che dopo anni di meticoloso lavoro nei polverosi meandri dell'archivio più infinito del Cosmo, ci si accorga che uno tra gli articoli più interessanti giaccia dimenticato? Evidentemente è possibile... fortuna che ogni tanto il prof., causa impegni personali, rallenta la sua super-produzione editoriale e la ricerca di qualcosa da riproporre per colmare il vuoto mi dà l'occasione per spolverare e far risplendere gemme di divulgazione come questa!
Un capitolo veramente corto e zeppo di concetti già detti e ridetti. Ma mi è sembrato giusto dare a ogni equazione la sua visibilità...
In questo articolo vedremo la metrica dello spazio-tempo di Minkowski, lo spazio-tempo della Relatività Speciale, ed alcune sue applicazioni.
Cominciamo da capo, cercando di scrivere con un linguaggio matematico (semplice) le varie equazioni. Scusate le ripetizioni, ma è meglio battere il chiodo due volte e anche più. Come già detto non spaventatevi dei segni di integrazione o di derivata e pensateli come somme e differenze lungo una certa direzione.
Avviciniamoci a grandi linee e in modo ancora piuttosto qualitativo alle prime due equazioni di Maxwell. Un piccolo antipasto per avere un'idea dei concetti di base. I due fratelli gemelli (campo elettrico e campo magnetico) entrano prepotentemente in scena!
Affondiamo il coltello nella parte destra della equazione di campo e costruiamo il fantastico tensore di Einstein, quello che dice allo spaziotempo come deve curvare. Ovviamente, il livello rimane sempre piuttosto alto...