Descriviamo i due teoremi fondamentali (della divergenza e del rotore) che ci permetteranno di passare dalle equazioni di Maxwell in forma integrale a quelle in forma differenziale.
Se mando un segnale su Venere, posizionato dalla parte opposta del Sole rispetto alla Terra, e aspetto che torni indietro, mi accorgerò che il tempo impiegato è maggiore di quello calcolato teoricamente. Come mai? Basta tener presente che la luce è dovuta transitare due volte nei pressi del Sole... Ciò vuol forse dire che la velocità della luce è diminuita? Chiedetelo a Shapiro.
Ricaviamo la quarta equazione, quella in cui Maxwell riesce a rendere perfettamente simmetrici i campi indotti dal campo magnetico e da quello elettrico. Fondamentale sarà l'introduzione della corrente di spostamento.
Siamo giunti alla fine e ci permettiamo di scherzare un pochino sulla costruzione della formula finale. Quando le cose sembrano non tornare basta "manipolare" un po' le formule. No, no, non confondiamo il concetto di fondo (l'uguaglianza tra le due parti dell'equazione) con un metodo semplificato che ci permette di ricavare il risultato finale in modo rapido. Dietro c'è tutta la matematica più adatta allo scopo.
Capita, ogni tanto, che il prof. si assenti per qualche giorno e che nasca l'esigenza di intrattenere i lettori abituati a farci visita quotidianamente e a trovare qualcosa da leggere. Nessun problema, starete pensando... basta rovistare in archivio alla ricerca di qualche bell'articolo pubblicato anni fa e il gioco è fatto! Sembra semplice, ma... come vincere l'imbarazzo della scelta tra le migliaia di articoli pubblicati? Questa volta, per mia fortuna, è stato davvero semplice, dal momento che è venuto in mio aiuto un servizio trasmesso dai telegiornali, che parla di un satellite artificiale "messo in pensione", dopo venti anni di onorato servizio, spostandolo dalla sua orbita operativa ad una più lontana.
Scopriamo (o riscopriamo) quali sono i semplici principi teorici alla base della manovra effettuata con successo. Segue un'appendice sull'anello f di Saturno che, se esiste, è solo grazie agli stessi principi.
Mettiamo in moto l'orologio e vediamo cosa capiterebbe se, su un filo circolare che possa trasportare corrente elettrica, agisse un campo magnetico variabile nel tempo. Stiamo attenti che più che la corrente elettrica, ossia gli elettroni che viaggiano, siamo interessati al campo elettrico che viene a crearsi quasi dal ... nulla.
Possibile che dopo anni di meticoloso lavoro nei polverosi meandri dell'archivio più infinito del Cosmo, ci si accorga che uno tra gli articoli più interessanti giaccia dimenticato? Evidentemente è possibile... fortuna che ogni tanto il prof., causa impegni personali, rallenta la sua super-produzione editoriale e la ricerca di qualcosa da riproporre per colmare il vuoto mi dà l'occasione per spolverare e far risplendere gemme di divulgazione come questa!
Un capitolo veramente corto e zeppo di concetti già detti e ridetti. Ma mi è sembrato giusto dare a ogni equazione la sua visibilità...
In questo articolo vedremo la metrica dello spazio-tempo di Minkowski, lo spazio-tempo della Relatività Speciale, ed alcune sue applicazioni.
Cominciamo da capo, cercando di scrivere con un linguaggio matematico (semplice) le varie equazioni. Scusate le ripetizioni, ma è meglio battere il chiodo due volte e anche più. Come già detto non spaventatevi dei segni di integrazione o di derivata e pensateli come somme e differenze lungo una certa direzione.
Avviciniamoci a grandi linee e in modo ancora piuttosto qualitativo alle prime due equazioni di Maxwell. Un piccolo antipasto per avere un'idea dei concetti di base. I due fratelli gemelli (campo elettrico e campo magnetico) entrano prepotentemente in scena!
Affondiamo il coltello nella parte destra della equazione di campo e costruiamo il fantastico tensore di Einstein, quello che dice allo spaziotempo come deve curvare. Ovviamente, il livello rimane sempre piuttosto alto...
Forza e coraggio... iniziamo il nostro cammino verso le equazioni di Maxwell prima, e verso il campo elettromagnetico poi. Un percorso abbastanza lungo, ma che è stato fondamentale sia per le applicazioni tecniche e pratiche, che dominano il mondo attuale, sia per la formulazione della relatività di Einstein. L'intera trattazione può ancora essere modificata qualora creasse difficoltà superabili. Vi invito, perciò, ad aiutarmi nelle eventuali migliorie. L'argomento è troppo importante per non cercare di renderlo il più comprensibile possibile. Buon viaggio!
Chi non ha visto almeno una volta il fantastico cartone animato Fantasia di Walt Disney? Penso nessuno, per giovane che sia. Tra le varie sequenze, particolarmente affascinante e divertente è la Danza delle Ore di Ponchielli, interpretata anche da enormi ippopotami. L'Universo non è però da meno.
Ne abbiamo parlato da poco, ma ci ritorniamo con piacere, dato che è stato presentato ufficialmente il "film" più fantastico degli ultimi anni (se non secoli). Dura solo poco più di un minuto, ma vale la pena guardarlo e riguardarlo, sapendo che ci sarà sicuramente un seguito, legato alle osservazioni del 2021.
Poco più che una barzelletta, ma che si riferisce a un fatto realmente accaduto ...