Che sia vera o meno la storia della mela che, dopo aver colpito la testa di Newton, lo avrebbe stimolato ad elaborare la sua Legge di Gravitazione Universale, resta il fatto che nel 1666 intuì che la legge fisica che fa cadere i gravi sulla Terra è la stessa che tiene in orbita la Luna. Ma una cosa è avere un’intuizione, per quanto geniale, altra è riuscire a dimostrarla. Vediamo come ha fatto!
Ammettiamo che la velocità della Terra (o di una qualsiasi astronave) sia comparabile con quella della luce. Questo è un facile e istruttivo esercizio di Relatività Ristretta (molto meno confusionario del precedente). Lo lascio a voi per qualche giorno e poi lo pubblicheremo compiutamente.
Nell’ultimo racconto PapalScherzone aveva provato a chiedere a Flash fotone di svelare se era un’onda oppure una particella, ottenendo una risposta ambigua e un po’ criptica (misteriosa).
Nessuna meteora o bolide o esplosione nella bassa atmosferica. Uno dei tanti giochi della luce, in questo caso artificiale…
Preferisco dare subito la soluzione o –meglio- l’interpretazione del quiz, che giudico la più corretta, Per non creare inutili confusioni. Capirete subito cosa intendevo mettere in luce.
Per costruire ciò che si vede da un’astronave, dobbiamo tornare un po’ indietro (alle basi della RR) e analizzare un po’ meglio l’orologio di luce. Sembra facilissimo costruirlo e paragonare immediatamente le velocità coinvolte. Una è sicuramente quella della luce e l’altra è quella di chi muove. Tuttavia, stiamo bene attenti a non arrivare a conclusioni errate guardando la classica figura galileiana… Un piccolo quiz per rinfrescare la memoria
Fabricius usa la pietra Lagrangiana per risolvere i problemi. Con la parola magica KappaU li chiude nella pietra che colpita dalla luce Eulgrange emette la soluzione. Noi ci dobbiamo accontentare del metodo di Lagrange che attraverso l'energia cinetica (K) e l'energia potenziale (U) ci fa costruire la lagrangiana. La lagrangiana elaborata con l'equazione di Eulero-Lagrange ci fornisce la soluzione.
Nelle puntate precedenti abbiamo costruito alcuni esempi di lagrangiane di corpi liberi e vincolati ed abbiamo preso confidenza con le derivate che sono utilizzate nella equazione di Eulero-Lagrange.
In questa quinta parte dell'articolo finalmente arriviamo alla equazione di Eulero-Lagrange.
Un giorno, quando gli esperimenti sull'iper-accelerazione degli iperioni consentiranno di costruire iper-astronavi dotate di iper-motori in grado di viaggiare a iper-velocità, sarà finalmente possibile scorrazzare in lungo e in largo nella nostra casa cosmica, visitando stelle, ammassi globulari e pianeti abitabili. E finalmente arriverà anche il fatidico momento di scoprire cosa c'è dentro un buco nero... ma sarà davvero così nero come ce lo immaginiamo? Facciamocelo raccontare dal nostro iper-fantasioso Vin-Census!
Non esiste soltanto la precessione degli equinozi, quella dovuta alla rotazione dell’asse di rotazione della Terra attorno all’asse perpendicolare all’eclittica. Esistono due altri moti di precessione che si riferiscono alla linea degli apsidi (congiungente perielio-afelio) e alla linea dei nodi (intersezione tra il piano orbitale di un pianeta e quello del Sole). Questi fenomeni non sono solo legati al sistema solare, ma a tutti i sistemi planetari e non solo.
Questo articolo ha quattro asterischi non tanto per i concetti che espone, quanto perché necessita di una buona conoscenza sia della relatività speciale sia di quella generale. Inoltre, affronta ancora una volta il paradosso dei gemelli nella forma da molti usata come la più ovvia, ma che lo è solo apparentemente. Si sente dire: “Basta tener conto della RG è tutto diventa banale”. Sì, ma come e perché? Più che una spiegazione, l’articolo vuole essere una possibile fonte di discussione, dato che l’interpretazione che viene data è abbastanza personale e non da tutti accettata.
Il viaggio verso l'equazione di Eulero-Lagrange continua.
Occorre fare ancora una tappa per completare la conoscenza delle derivate utilizzate nella equazione.
Come nei gruppi ben affiatati che affrontano i sentieri di montagna, procediamo ad un passo che spero possa permettere a tutti di godere del percorso.
Sappiamo già che la parallasse stellare era stata prevista da quel genio assoluto che era Aristarco, che aveva anche cercato inutilmente di misurarla. Sarebbe stata la prova diretta della teoria eliocentrica. Purtroppo per avere questa “prova” si dovette aspettare il 1727 d.C. per merito dell’inglese James Bradley, ma attraverso un fenomeno del tutto inatteso. Lasciatemi colorire un po’ la “storia”.
Abbiamo già parlato di aberrazione della luce. Un argomento che porta a conclusioni spesso contro intuitive. Tuttavia, è un fenomeno astronomico molto importante perché riesce a trascinare qualsiasi persona all’interno della relatività ristretta. A tal punto che si può simulare, con qualche difficoltà in più, un viaggio nello spazio a velocità altissime e dimostrare come tutto appaia in modo estremamente “stravagante”. Ho reputato, quindi, doveroso iniziare trattando l’aberrazione in modo ultra semplificato, in modo da eliminare certe difficoltà di comprensione di base (che spesso non sono adeguatamente spiegate) e permettere a tutti di prendere posto sulla nostra astronave.
Se con una spintarella precisa, precisa, Ella o Trone possono saltare da un orbitale a un altro, con una spinta più vigorosa possono anche abbandonare l'atomo a cui si erano legati...
L'equazione di Eulero-Lagrange richiede che siano fatte alcune derivate della lagrangiana.
A prima vista queste derivate hanno un aspetto che potrebbe intimorire, ma dietro l'apparenza non c'è niente di particolarmente difficile rispetto a quelle viste negli articoli di Enzo. Occorre solo farci l'abitudine.
Per iniziare a familiarizzare con queste derivate ho pensato di proporvi questo percorso di avvicinamento alla equazione di Eulero-Lagrange. Strada facendo faremo l'abitudine ad uno degli aspetti che a me ha inizialmente confuso.
In questa terza parte proseguo a proporvi alcuni esempi di lagrangiane. Vedremo alcune lagrangiane di corpi vincolati a seguire delle traiettorie predefinite che mettono in evidenza alcune caratteristiche importanti della lagrangiana e del metodo di Lagrange. Proprio lo studio di questo tipo di problemi ha dato origine al metodo di Lagrange.