Come ho già detto, avrei intenzione di cercare di introdurre al meglio queste “grandezze” fisiche, che sembrano essere più o meno la stessa cosa, ma che differiscono soprattutto per l’approccio con cui sono state introdotte e definite. Parliamoci chiaro: nessuna è ottenibile facilmente e nella maggior parte dei casi se ne dà solo una visione approssimata.
Questa è la prima parte della Teoria della Relatività Ristretta o Speciale. Si parte dalla relatività galileiana e si arriva agli effetti che derivano dai postulati di Einstein: dilatazione dei tempi e contrazione delle lunghezze. Facciamo conoscenza con la trasformazione di Lorentz , il passo fondamentale per passare da spazio e tempo a spaziotempo. Ricordiamo che l'intera teoria si riferisce SOLO a sistemi di riferimento in moto rettilineo uniforme tra loro. Non sono quindi valutate le deformazioni spaziotemporali causate dalla gravità e dalla sua accelerazione. La relatività ristretta è quindi una teoria perfettamente simmetrica e niente ha a che vedere con le deformazioni univoche causate dalla relatività generale. Negli articoli seguenti, si toccheranno le ripercussioni della relatività ristretta sulle varie grandezze fisiche (tra cui la celebre E = mc2) e la sua rappresentazione nel diagramma spaziotemporale di Minkowski.
Prima di proseguire con la composizione delle velocità in ambiente relativistico, fermiamoci un attimo a raccontare una favola un po’ triste che raccontano su Papalla. I personaggi principali sono i muoni, piccole particelle subatomiche. Sulla Terra, la favola è diventata realtà.
Con questo articolo di carattere "pratico" possiamo dire di avere concluso la base della relatività speciale o ristretta. Vi sono adesso due strade da seguire. Una ci porta alla sua rappresentazione nel celebre diagramma di Minkowski, l'altra alle conseguenze della nuova teoria sulle varie grandezze fisiche, nonché alla celeberrima formula che lega energia e massa. Devo ancora decidere quale delle due imboccare per prima. Tuttavia, per permettere di fare un ripasso più accurato della fase iniziale. e più fondamentale, ho pensato di riunire tutti gli articolo in uno solo e inserirlo prima in evidenza e poi negli approfondimenti. Lo chiameremo "Le basi della RR". Chi non ha seguito i primi quattordici capitoli avrà tempo di rivederseli con calma e in modo consecutivo; nel frattempo io cercherò di organizzare a andare avanti con la seconda parte.
Vi chiedo perdono per due motivi. Innanzitutto, perché il problema fisico (ma anche matematico) è di estrema semplicità. Inoltre, perché ho scritto un articolo di risposta assurdamente lungo per ciò che si chiedeva. Spero, però, che serva a fare un bel ripasso di derivate e limiti…
Su "insistenza" di Alvy (l'alieno), studiamo con maggiore attenzione ciò che capiterebbe all'orbita terrestre se la massa del Sole dovesse istantaneamente ridursi (trascurando tutti gli effetti di tipo fisico). Il "gioco" è abbastanza interessante. Tuttavia, non pretendiamo di andare ancora oltre... un bel gioco dura ... poco!
Dopo aver ricavato la dilatazione dei tempi, possiamo facilmente ricavare la contrazione delle lunghezze, sempre utilizzando il fantastico orologio di luce. Ci rendiamo conto che una conseguenza della relatività implica automaticamente l’altra e viceversa.
Il piccolo quiz non voleva introdurre nessun problema di dinamica complessa e/o relativistica, né –tantomeno- comportare sconvolgimenti fisici del Sistema Solare. Voleva essere solo un “gioco” legato a una soluzione istantanea. Poi, ognuno, può vederci i risvolti più reconditi, non ultimo il legame con i gravitoni che potrebbero ritardare gli effetti della riduzione di massa solare.
Questo quiz non ha avuto molto successo (pochissimi lettori). Forse i quiz sono diventati troppo frequenti. Va bene, sospendiamo per un po’… Comunque sia, diamo la soluzione che si articola in due fasi e introduce un concetto importantissimo in meccanica: il pendolo balistico. Dapprima il papallo deve calcolare la distanza d attraverso un po’ di facile trigonometria e poi deve diventare lui stesso un pendolo balistico appendendosi a un ramo con la corda e facendosi sparare addosso un proiettile con una velocità perfettamente calcolata attraverso la conservazione della quantità di moto e dell’energia
Abbiamo appena parlato delle particelle “entangled” ed ecco che in un recente esperimento di laboratorio si è riusciti, per la prima volta, a intrecciare circa 3000 atomi utilizzando un solo fotone. Ricordiamo che il creare particelle entangled, abbastanza persistenti nel tempo, aprirebbe strade del tutto nuove ai computer e non solo.
Parliamoci chiaro. Abbiamo discusso molto di meccanica quantistica e abbiamo sicuramente imparato che una particella diventa tale solo dopo che è stata effettuata una misura su di lei. Prima si comporta con un’onda, in particolare di probabilità. Sappiamo anche come la misura faccia collassare l’intera onda, dato che tutto ciò è stato brillantemente descritto (non spiegato, ovviamente) dall’esperienza della doppia fenditura di Feynman. In questo contesto, siamo sicuri di aver compreso appieno il significato di particella entangled (intrecciata)? In questo articolo vogliamo provare a darne una descrizione semplificata, senza dover passare attraverso la funzione d’onda, gli autovalori e tante altre complicazioni matematiche. Prendiamolo per quello che è: un tentativo di cercare di capire concetti che sono per loro natura non comprensibili e dare,momentaneamente, ragione al grande Eisntein e al suo paradosso EPR.
Un quiz molto particolare: prima di risolvere il problema squisitamente meccanico bisogna anche riuscire a costruirlo. Posso assicurarvi, però, che la conquista di una papaperla ne vale la candela!
Le risposte date da Alvy & Co. hanno già chiarito il quiz. Riproponiamo, comunque, la soluzione che risulta abbastanza immediata, conservando momento angolare ed energia.
Ritroviamo la trasformazione di Lorentz attraverso uno “strano” orologio, il cui tic-tac è rapidissimo: l’orologio di luce. Basta un triangolo rettangolo e il gioco è fatto. Ci occupiamo, per adesso, solo della “dilatazione” dei tempi. Introduciamo anche, molto superficialmente, la distanza invariante dello spaziotempo di Minkowski. Ci servirà in seguito…e come!
Come sappiamo bene, Papalla è un pianeta molto simile alla Terra, sia come massa che come dimensioni. Ciò che veramente fa la differenza è il carattere dei suoi abitanti. I papalliani sono gentili, intelligenti e sempre pronti a cooperare per la salvezza del loro pianeta. Non si ricordano, infatti, guerre cruente, ma solo sfide di abilità, soprattutto mentale. Solo così il famoso giorno del Grande Rischio fu facilmente superato dai nostri amici.
Il problema descritto è quello decisamente importante in fisica, detto del "pendolo conico". Ha risposto solo Alvy (bene)… pazienza… Tuttavia, riporto la soluzione con alcune considerazioni sulla funzione che lega la velocità angolare con l’angolo di apertura della giostra. Aggiungo anche una piccola appendice.
Continuiamo nel descrivere i giochi e gli sport più comuni nel placido e sereno mondo di Papalla, dove le applicazioni della fisica servono solo per divertirsi e non certo per colpire un nemico. Su Papalla non conoscono la parola “diverso”. Questo quiz è veramente molto semplice e introduce un fenomeno di grande importanza nella dinamica classica.