Innanzitutto, devo chiedere scusa a SuperMagoAlex, mio insostituibile amico-collega-assistente. Tra pochi giorni terrà una conferenza a un pubblico di astrofili e appassionati sul concetto di “tempo” o giù di lì. Un’impresa non facile che lo sta occupando a "tempo" (quasi) pieno. Mi ha chiesto personalmente di non inserire nuovi quiz che lo distrarrebbero… Però, però, Lorentz mi ha contattato, mi ha “bacchettato” e devo intervenire. Inserisco, quindi, un nuovo quiz analogo a quello precedente. Tuttavia, non darò la risposta fino a quando SMA non avrà avuto il tempo di dedicargli un po’ di tempo (più o meno una settimana). L’attesa avrà come premio la pubblicazione, sul sito del nostro “circolo”, dell’intera conferenza. Forza SMA siamo tutti con te! Gli altri, intanto, facciano un po’ di ripasso e qualche piccola operazione matematica. Come vedete, il quiz ha solo due asterischi e quindi è veramente facile…
La determinazione della linea di simultaneità è fondamentale per entrare nel mondo del diagramma di Minkowski. La determineremo anche matematicamente, ma prima è molto meglio ricavarla in modo grafico e immediato (o quasi…). Essa ci descrive l’asse x’ da accoppiare a t’, per un sistema in movimento, ed è la base per descrivere la dilatazione dei tempi e la contrazione delle lunghezze.
Le difficoltà che intuisco dalla mancanza di risposte al quiz, mi fa temere che il concetto di relatività della simultaneità non sia stato compreso perfettamente. Cerco di spiegarlo ancora meglio per dare un ulteriore aiuto alla risoluzione del quiz. Forse, però, è tutta la relatività ristretta che incute paura. Non so se proseguire oppure no con la RR… Che mi dite?
Il quiz che vi pongo DEVE essere risolto graficamente e solo attraverso la logica. Non è necessario (anzi NON voglio proprio) che siano utilizzate le formule che abbiamo imparato finora (capito Alvy...?). La motivazione del quiz è solo quella di capire se abbiamo digerito bene i concetti descritti finora e che ci hanno permesso di creare le basi fondamentali della relatività ristretta. Qualsiasi formula, che non sia una semplice proporzione, è del tutto inutile, dato che l’argomento sarà affrontato con ben altra attenzione nel seguito della nostra avventura nello spaziotempo di Minkowski.
Questa è la prima parte della Teoria della Relatività Ristretta o Speciale. Si parte dalla relatività galileiana e si arriva agli effetti che derivano dai postulati di Einstein: dilatazione dei tempi e contrazione delle lunghezze. Facciamo conoscenza con la trasformazione di Lorentz , il passo fondamentale per passare da spazio e tempo a spaziotempo. Ricordiamo che l'intera teoria si riferisce SOLO a sistemi di riferimento in moto rettilineo uniforme tra loro. Non sono quindi valutate le deformazioni spaziotemporali causate dalla gravità e dalla sua accelerazione. La relatività ristretta è quindi una teoria perfettamente simmetrica e niente ha a che vedere con le deformazioni univoche causate dalla relatività generale. Negli articoli seguenti, si toccheranno le ripercussioni della relatività ristretta sulle varie grandezze fisiche (tra cui la celebre E = mc2) e la sua rappresentazione nel diagramma spaziotemporale di Minkowski.
Prima di proseguire con la composizione delle velocità in ambiente relativistico, fermiamoci un attimo a raccontare una favola un po’ triste che raccontano su Papalla. I personaggi principali sono i muoni, piccole particelle subatomiche. Sulla Terra, la favola è diventata realtà.
Con questo articolo di carattere "pratico" possiamo dire di avere concluso la base della relatività speciale o ristretta. Vi sono adesso due strade da seguire. Una ci porta alla sua rappresentazione nel celebre diagramma di Minkowski, l'altra alle conseguenze della nuova teoria sulle varie grandezze fisiche, nonché alla celeberrima formula che lega energia e massa. Devo ancora decidere quale delle due imboccare per prima. Tuttavia, per permettere di fare un ripasso più accurato della fase iniziale. e più fondamentale, ho pensato di riunire tutti gli articolo in uno solo e inserirlo prima in evidenza e poi negli approfondimenti. Lo chiameremo "Le basi della RR". Chi non ha seguito i primi quattordici capitoli avrà tempo di rivederseli con calma e in modo consecutivo; nel frattempo io cercherò di organizzare a andare avanti con la seconda parte.
Dopo aver ricavato la dilatazione dei tempi, possiamo facilmente ricavare la contrazione delle lunghezze, sempre utilizzando il fantastico orologio di luce. Ci rendiamo conto che una conseguenza della relatività implica automaticamente l’altra e viceversa.
Parliamoci chiaro. Abbiamo discusso molto di meccanica quantistica e abbiamo sicuramente imparato che una particella diventa tale solo dopo che è stata effettuata una misura su di lei. Prima si comporta con un’onda, in particolare di probabilità. Sappiamo anche come la misura faccia collassare l’intera onda, dato che tutto ciò è stato brillantemente descritto (non spiegato, ovviamente) dall’esperienza della doppia fenditura di Feynman. In questo contesto, siamo sicuri di aver compreso appieno il significato di particella entangled (intrecciata)? In questo articolo vogliamo provare a darne una descrizione semplificata, senza dover passare attraverso la funzione d’onda, gli autovalori e tante altre complicazioni matematiche. Prendiamolo per quello che è: un tentativo di cercare di capire concetti che sono per loro natura non comprensibili e dare,momentaneamente, ragione al grande Eisntein e al suo paradosso EPR.
Ritroviamo la trasformazione di Lorentz attraverso uno “strano” orologio, il cui tic-tac è rapidissimo: l’orologio di luce. Basta un triangolo rettangolo e il gioco è fatto. Ci occupiamo, per adesso, solo della “dilatazione” dei tempi. Introduciamo anche, molto superficialmente, la distanza invariante dello spaziotempo di Minkowski. Ci servirà in seguito…e come!
Un attimo di pausa nella lunga avventura della relatività ristretta o speciale. Lo scopo finale è quello di rappresentarla in un diagramma spaziotemporale di estrema semplicità grafica e di leggera complessità interpretativa. E’ venuta l’ora di rivedere e ragionare sopra i concetti espressi finora, le basi di tutta la teoria. Poi continueremo nel nostro viaggio entusiasmante.
La trasformazione di Lorentz ci permette di descrivere -e comprendere- con estrema facilità la contrazione della lunghezza di un oggetto in moto rispetto all’osservatore. Un altro effetto, apparentemente assurdo, non è altro che una logica conseguenza dei postulati di Einstein.
Lo faccio molto raramente, ma questa volta ho deciso di fare un piccolo strappo alla regola e parlare di una delle tante teorie che cercano di spiegare il TUTTO. Sembrerebbe magnifica, ma, come al solito, senza prove sperimentali la Scienza sconfina nella fantasia e -spesso- nella filosofia scientifica, molto interessante, ma poco “produttiva”.
Certi fenomeni dell'Universo avvengono in tempi rapidissimi e solo un colpo di fortuna ci permette di vederli. Quando la luce, dopo tempi enormi, giunge a noi, bisogna essere pronti riceverla: Paganini non ripete! Non sempre però... L'effetto lente, guidato da un ammasso galattico, può concedere molte "ripetizioni" di un fenomeno fondamentale come l'esplosione di una supernova avvenuta ben nove miliardi di anni fa.
E’ giunta l’ora di utilizzare praticamente la trasformazione ricavata partendo solo e soltanto dai postulati di Einstein. Verifichiamo che quanto preannunciato dalla relatività della sincronizzazione porta proprio a tempi diversi a seconda del sistema in cui si svolgono le misure. Capiamo ancora meglio che non è il tempo in sé che cambia, ma la misura di esso eseguita in sistemi diversi. Nel frattempo, siamo affascinati dall’estrema importanza del fattore di Lorentz.
In questo articolo di “passaggio” facciamo qualche riflessione sul vero significato di relatività e, in seguito, mostriamo come sia facile crearsi un sistema di riferimento a quattro dimensioni che abbiano la stessa unità di misura: il vero e proprio spaziotempo. Minkowski si avvicina sempre di più.
Siamo arrivati alla trasformazione di Lorentz, la base matematica della relatività ristretta e dello spazio di Minkowski. Essa segna il passaggio da Galileo a Einstein, dalla meccanica alla fisica. Vi sono molti modi per determinarla. Noi ne useremo uno matematico, in cui la logica ha un’importanza decisiva. Niente di veramente difficile, dato che i passaggi sono poco più che elementari, ma vanno ponderati con attenzione. Un articolo da digerire molto bene, essendo di pura ginnastica mentale.