Non ne abbiamo mai parlato, ma questo metodo di integrazione permette di risolvere molti problemi collegati alla soluzioni di integrali che sembrano apparentemente molto difficili, se non impossibili. Ci permette, soprattutto, di proporre quiz piuttosto interessanti e utili.
Cari amici, volevo tralasciare la formula ricorrente che risolve le espressioni richieste nell'articolo-quiz sulle somme delle potenze di uguale grado, ma Newton (e anche un certo Girard) mi è apparso in sogno e mi ha letteralmente obbligato a farlo (ha un carattere terribile!... sarà stata la mela sulla testa?). Mi spiace per voi, ma dovete condividere con me questa fatica...
Il problema della quintica si risolve con tanta pazienza, molta algebra elementare e un po' di fantasia! Andy c'è riuscito molto bene.
Per chi ha risolto una quintica, questa nuova domanda non dovrebbe porre problemi. Di certo farà una scorpacciata "algebrica".
Sapete che mi piace molto richiamare e dimostrare la grandezza della mente degli antichi studiosi greci. Tra questi ve n'è uno non molto conosciuto ed è un peccato, dato che per primo riuscì a misurare esattamente l'area compresa tra due curve. Rimediamo subito...
Questa volta il quiz è per i più esperti. Vogliamo risolvere nientemeno che un'equazione di quinto grado. Impossibile? Beh... direi di no, basta riflettere. Ovviamente, come quasi sempre, il vero scopo è imparare qualcosa di più generale della singola risposta.
Ecco due soluzioni per la nostra capretta tosaerba molto efficiente, con la seconda trovata dal nostro instancabile Fabrizio, che ringrazio di cuore.
Concludiamo (per adesso, almeno) la nostra visita alle curve di Lissajous, analizzando in modo molto semplificato la loro applicazione naturale e artificiale, nel campo "terribile" della Meccanica Celeste.
Platone, un maestro della filosofia, ma -probabilmente- anche della scienza moderna, intesa come un mix di geologia, fisica e statistica.
Invece di quelle macchine tosaerba rumorose e che si guastano sempre, ho deciso di affidarmi alla Natura e utilizzare una bella capretta: lei mangia e io sto a guardare...
La soluzione è decisamente più semplice di quello che poteva apparire alla prima occhiata. Basta far ruotare un triangolo e il gioco è fatto.
Prendiamo in mano le nostre equazioni parametriche generali e cominciamo a vederne dei casi particolari. Ritroveremo quelle che già abbiamo trattato la volta scorsa, ma anche molte, molte altre... Potete costruirvele da soli o fare un programmino allo scopo.
Il quiz sul distanziamento sociale è stato risolto brillantemente dai "nostri" abilissimi lettori. Non mi resta che sintetizzare il tutto e proporre una dimostrazione facile (va beh... "abbastanza" facile) per la geniale formula di Binet.
I dati sembrano insufficienti e ... invece non lo sono.
Un problema geometrico che ci riporta ad Apollonio e a Cartesio...
Il distanziamento sociale può essere anche utile per proporre qualche quiz dai risvolti molto interessanti e generali.